511相交线.ppt

5.1.1 5.1.1 相交线相交线请画出直线请画出直线ABAB、、CDCD相交于点相交于点O.O.问题问题1 1：：两条直线相交，形成的小于平角两条直线相交，形成的小于平角 的角有哪几个？的角有哪几个？问题问题2 2：：将这些角两两相配能得到几对角？将这些角两两相配能得到几对角？问题问题3 3：：你能根据这你能根据这6 6对角的对角的顶点和边顶点和边的特的特 点进行分类吗？点进行分类吗？B BA AC CD DO O1 12 23 34 4∠∠1 1和和∠∠2 2，，∠∠1 1和和∠∠3 3，，∠∠1 1和和∠∠4 4，，∠∠2 2和和∠∠3 3，，∠∠2 2和和∠∠4 4，，∠∠3 3和和∠∠4.4.1 12 23 34 4B BC CD D0 0A A邻补角：邻补角：有公共顶点，且有一条公共边，有公共顶点，且有一条公共边， 另一边互为反向延长线的两个角另一边互为反向延长线的两个角 互为邻补角互为邻补角 问题问题4 4：：∠∠1 1与与∠∠2 2的顶点与边有何特征？的顶点与边有何特征？1 13 3B BC CD DA A2 24 4O O对顶角：对顶角：有公共顶点，且一个角的两边是有公共顶点，且一个角的两边是 另一个角两边的反向延长线，这另一个角两边的反向延长线，这 样的两个角互为对顶角。

样的两个角互为对顶角问题问题5 5：：类比类比∠∠1 1和和∠∠2 2，请问，请问∠∠1 1和和∠∠3 3、、 ∠ ∠2 2和和∠∠4 4又有怎样的位置关系？又有怎样的位置关系？1.1.下列各图中下列各图中∠∠1 1、、∠∠2 2是邻补角吗？是邻补角吗？ 为什么？为什么？1 12 21 12 2 （（1 1）） （（2 2）） （（3 3））不是不是不是不是是是1 12 22.2.下列各图中下列各图中∠∠1 1、、∠∠2 2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？1 12 21 12 22 21 1（（2 2））（（3 3））（（4 4））（（1 1））不是不是是是不是不是不是不是1 12 2(1)(1)过直线上一过直线上一点向两侧作射线点向两侧作射线. .(2)(2)两条直两条直线交于一点线交于一点. .不是不是是是1 12 23.3.按下列语句画出的按下列语句画出的∠∠1 1、、∠∠2 2是对顶角吗？是对顶角吗？1 12 2归纳小结归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质 相相 同同 点点 不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 ②②有公共顶点有公共顶点③③没有公共边没有公共边①①两条直线相两条直线相 交形成的角交形成的角 ①①两条直线相两条直线相 交而成；交而成；②②有公共顶点有公共顶点③③有一条公有一条公 共边共边①①都是两都是两条直线相条直线相交而成的交而成的角；角；③③都是成都是成对出现的对出现的 ②②都有一都有一 个公共个公共 顶点；顶点；②②两直线两直线 相交时，相交时， 对顶角只对顶角只 有两对有两对, , 邻补角邻补角 有四对有四对. . ①①有无有无 公共边公共边问题问题6:6:邻补角邻补角∠∠1 1和和∠∠2 2有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？邻补角互补邻补角互补∠∠1+∠2=180°1+∠2=180°图中有几对邻补角？图中有几对邻补角？请找出来并用几何语言表述。

请找出来并用几何语言表述1 12 23 34 4B BA AC CD DO O问题问题7:7:对顶角对顶角∠∠1 1和和∠∠3 3又有怎样的数量关系又有怎样的数量关系? ?对顶角相等对顶角相等证明：证明：∵∵直线直线ABAB、、CDCD交于交于O O点点 ∴∠ ∴∠1+∠2=180°1+∠2=180° ∠3+∠2=180° ∠3+∠2=180° ∴ ∠1=∠3 ∴ ∠1=∠3 ( (同角的补角相等同角的补角相等) )1 12 23 34 4B BA AC CD DO O图中有几对对顶角？图中有几对对顶角？ 把把““对顶角相等对顶角相等””反过来说成反过来说成““相等的角相等的角是对顶角是对顶角””还正确吗？举例说明还正确吗？举例说明解：解：∵∵直线直线a a、、b b相交相交 ∴∠3=∠1=40°( ∴∠3=∠1=40°(对顶角相等对顶角相等) ) ∠2=∠4=180 ∠2=∠4=180o o-∠1-∠1 =180 =180o o-40-40o o=140°=140° ( (邻补角互补邻补角互补) )例例 如图，直线如图，直线a a、、b b相交，相交，∠∠1=401=40°°, , 求求∠∠2 2、、∠∠3 3、、∠∠4 4的度数。

的度数a ab b））（（1 13 34 42 2））（（变式：如图，直线变式：如图，直线a a、、b b相交，相交，若若∠∠2 2是是∠∠1 1 的的3 3倍，求倍，求∠∠3 3的度数？的度数？如图：直线如图：直线ABAB、、CDCD交于点交于点O O，，OEOE平分平分∠∠BOC,BOC,(1)(1)那么那么 ( ) ( ) A A、、∠∠AOCAOC和和∠∠BOEBOE是对顶角；是对顶角； B B、、∠∠COECOE和和∠∠BOEBOE是对顶角；是对顶角； C C、、∠∠BOCBOC和和∠∠AODAOD是对顶角；是对顶角； D D、、∠∠AOEAOE和和∠∠DOEDOE是对顶角。

是对顶角2)(2)当当∠∠BOE=50BOE=50o o时，那么时，那么∠∠AOC= ( )AOC= ( ) A A、、8080o o B B、、100100o o C C、、130130o o D D、、150150o oA AB BC CD DO OE E练习练习C CA A50OO如图两堵墙围成一个角如图两堵墙围成一个角 AOBAOB, ,但人不能进入但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ C CD D AOBAOB=∠COD=∠COD AOBAOB=180=180o o-∠AOC-∠AOC（邻补角互补（邻补角互补) )（对顶角相等（对顶角相等) )O OB BA A1.1.平面上两条直线相交，有几平面上两条直线相交，有几 对对顶角？几对邻补角？对对顶角？几对邻补角？3.3.平面上四条直线交于一点，有几对对顶角？平面上四条直线交于一点，有几对对顶角？ 有几对邻补角？有几对邻补角？2.2.平面上三条直线交于一点，有平面上三条直线交于一点，有 几对对顶角？有几对邻补角？几对对顶角？有几对邻补角？abcababacbc2 2对对顶角，对对顶角，4 4对邻补角对邻补角6 6对对顶角，对对顶角，1212对邻补角对邻补角4.4.平面上平面上 n n 条直线交于一点，有几对对顶角？条直线交于一点，有几对对顶角？ 有几对邻补角？有几对邻补角？今天我们学了什么？今天我们学了什么？邻补角、对顶角概念邻补角、对顶角概念邻补角、对顶角性质邻补角、对顶角性质数学思想：数学思想：知识点：知识点：类比思想类比思想方程思想方程思想已知：如图已知：如图，，∠∠1=70°1=70°，，OEOE平分平分∠∠AOC,AOC,求求∠∠EOCEOC和和∠∠BOCBOC的度数。

的度数1A AB BC CD DE EO O解：解：∵∠∵∠DOEDOE与与∠∠COECOE互余互余 ∴∠∴∠DOE=90DOE=90o o-∠COE=90-∠COE=90o o-52-52o o=38=38o o 又又∵∠∵∠AOBAOB与与∠∠DOEDOE是对顶角是对顶角 ∴∠∴∠AOB=∠DOEAOB=∠DOE=38=38o o（（对顶角相等）对顶角相等） ∵∠∵∠BODBOD与与∠∠AOBAOB互为邻补角互为邻补角 ∴∠∴∠BOD=180BOD=180o o-∠AOB=180-∠AOB=180o o-38-38o o=142=142o o如如图图，直线，直线ADAD和和BEBE相交于相交于点点O O，，∠∠DOEDOE与与∠∠COECOE互互余，余，∠∠COE=52COE=52o o，，求求∠∠BODBOD和和∠∠AOBAOB的的度数A AO OD DB BE EC C如图，直线如图，直线CDCD和和∠∠AOBAOB两边相交于点两边相交于点E E和和F F，，且且∠∠1 1＋＋∠∠2 2＝＝180180˚ (1) (1)找出图中所有与找出图中所有与∠∠1 1和和∠∠2 2相等的角；相等的角； (2)(2)找出图中所有与找出图中所有与∠∠2 2互补的角。

互补的角O OB BC CE EF FA AD D2 21 1如图，直线如图，直线ABAB、、CDCD相交于点相交于点O O，， ∠∠AOC=34AOC=34o o，，∠∠DOE=56DOE=56o oE EA AB BC CD DO O则则(1)(1)∠BOD=∠BOD= 度，度， ∠ ∠BOC=BOC= 度，度，　　　　 ∠ ∠AOE=AOE= 度；　度；　　　(2)(2)写出下列各对角关系的名称：写出下列各对角关系的名称：　　　　∠∠BODBOD和和∠∠EODEOD　　　　　　　　　　　　；；　　　　∠∠BODBOD和和∠∠AOCAOC　　　　　　　　　　　　；；　　　　∠∠BODBOD和和∠∠AODAOD ; ; ∠AOC ∠AOC和和∠∠DOEDOE　　　　　　　　　　　　34341461469090互为余角互为余角是对顶角是对顶角互为邻补角互为邻补角互为余角互为余角已知互为邻补角的两个角的度数之比为已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:23:2求这两个角的度数。

求这两个角的度数解：设这两个的度数分别为解：设这两个的度数分别为3 3x xo o，，2x2xo o. . 据题意得：据题意得： 3 3x+2x=180x+2x=180 5 5x=180x=180 x=36 x=363×36=1083×36=108，，2×36=722×36=72答：这两个角的度数分别为答：这两个角的度数分别为108108o o，，7272o o. .1 1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多个，邻补角最多 有有 个，而补角则可以有个，而补角则可以有 个个. .3 3、如图，直线、如图，直线ABAB、、CDCD相交于相交于O O ∠AOC=80 ∠AOC=80o o，，∠∠1=301=30o o；； 求求∠∠2 2的度数的度数. .一一两两无数无数2 2、下图中、下图中∠∠AOCAOC的对顶角是的对顶角是 , , 邻补角是邻补角是 . .∠DOB∠DOB∠∠AODAOD和和∠∠COBCOBA AC CB BD DE E1 12 2))O O一、判断题一、判断题1 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角、有公共顶点且相等的两个角是对顶角. ( ). ( )2 2、两条直线相交，有两组对顶角、两条直线相交，有两组对顶角. ( ). ( )3 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角那么其余的三个角也是直角. ( ) . ( ) ×√√如图，直线如图，直线ABAB、、CDCD交交EFEF于点于点G G、、H H，，∠∠2=∠32=∠3，，∠∠1=701=70度度. .求求∠∠4 4的度数的度数. .A AC CD DB BE EF FG GH H1234。