山东省淄博市南新区街道办事处中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

山东省淄博市南新区街道办事处中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则=                    （     ）    A. -29    B. 29          C. -35        D. 35参考答案：B略2. 已知随机变量，且，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.3. 双曲线=1（a＞0，b＞0）与抛物线y=x2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为，则双曲线的离心率为（　　）A．2 B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点，可得双曲线的一个焦点坐标，再利用过点F且垂直于实轴的弦长为，求出a，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，2），∴双曲线的一个焦点为（0，2）．令y=2，代入双曲线（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴x=±b，∵过点F且垂直于实轴的弦长为，∴2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，c=2，∴e==．故选：B．【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求弦长是关键．　4. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（  ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【详解】由伸缩变换，得， 代入， 得，即 ．选B【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.5. 已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是  A.  B.   C.    D. 参考答案：C6. 椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为---  （    ）A．      B．   C．    D． 参考答案：B已知两个焦点的坐标分别是F1（-8，0），F2（8，0），可知椭圆的焦点在x轴上，且c=8，由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，由a，b，c的关系解得b= =6∴椭圆方程是 ,故选B 7. 已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：         （    ）     A、双曲线        B、双曲线左支       C、一条射线     D、双曲线右支参考答案：C8. 若实数成等差数列，成等比数列，则=（     ）.A.      B.       C.      D. 参考答案：A 9. 函数f(x)=2x+ (x>0)有(A)最大值8    (B)最小值8    (C) 最大值4      (D)最小值4参考答案：B略10. 在正方体中，下列几种说法正确的是A、   B、  C、与成角  D、与成角参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为　　． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角． 【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值． 【解答】解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系， 则A1（1，0，1），B（0，1，0）， =（﹣1，1，﹣1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0）， 设直线A1B与平面BB1C1C所成角为θ， 则sinθ===． ∴直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为． 故答案为：． 【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 12. 关于图中的正方体，下列说法正确的有： ____________．①点段上运动，棱锥体积不变；②点段上运动，直线AP与平面平行；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面  与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。

参考答案：①②③13. 如果实数满足等式，那么的最大值是________参考答案：14. 若平面向量则=            参考答案：（-1，1）或（-3，1）15. 已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为__________．参考答案：2100 16. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A 与到B的距离相等，则M的坐标是_______ .    参考答案：略17. 请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么.证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以△≤0，从而得.根据上述证明方法，若个正实数满足，你能得到的结论为_______.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前项和为 ，满足：，，其中， 且. （Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的公比为，数列满足求的通项（Ⅲ）记求. 参考答案：略19. 设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二元二次方程表示圆的条件．【分析】先求出命题p真、命题q真时m的范围，由“p∧q”为假，得p假或q假，列式计算即可．【解答】解：若命题p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则应用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范围为（﹣∞，5）．若命题q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧q”为假，p假或q假，若p为假命题，则m≥5，若q为假命题，则﹣3≤m≤6，所以p∧q为假，实数m的取值范围：m≥﹣3．20. 某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示，请进行线性回归分析.  (10分)月份产量x(千件)单位成本y(元/件)x2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791 481参考答案：略21. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f.相应的程序框图.22. （本小题满分14分）     已知。

  （1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的值组成的集合A；（3）设关于的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）根据恒成立得到（2）根据题意知，在区间恒有，故有解之得，即（3）由得，所以故，因为，故所以只需要对于任意，恒成立令，则有，即解得或略。