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对数函数的应用教案——初中数学第一册教案 对数函数的应用 教案 教学目标：①把握对数函数的性质 　　　　　　　 ②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比拟，求复 　　　　　　　　　合函数的定义域、值 域及单调性 　　　　　　　 ③ 注意函数思想、等价转化、分类争论等思想的渗透,提高 　　　 解题力量 教学重点与难点：对数函数的性质的应用 教学过程设计： ⒈复习提问：对数函数的概念及性质 ⒉开头正课 　 1 比拟数的大小 例 1 比拟以下各组数的大小 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ 师：请同学们观看一下⑴中这两个对数有何特征？ 生：这两个对数底相等 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？ 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请表达一下这道题的解题过程 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0a1时，函数y=logax单 　 调递减，所以loga5.1loga5.9 ；当a1时，函数y=logax单调递 　 增，所以loga5.1loga5.9 板书： 解：Ⅰ）当0a1时，函数y=logax在（0，+∞）上是减函数， 　 ∵5.15.9 ∴loga5.1loga5.9 　 Ⅱ）当a1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数， 　 ∵5.15.9 ∴loga5.1loga5.9 师：请同学们观看一下⑵中这三个对数有何特征？ 生：这三个对数底、真数都不相等 师：那么对于这三个对数如何比大小？ 生：找“中间量”， log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.50；lnЛ1， log0.50.61，所以logЛ0.5 log0.50.6 lnЛ 板书：略 师：比拟对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函 数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数 函数图象的位置关系来比大小。

　 2 函数的定义域, 值 域及单调性 例 2 ⑴求函数y=的定义域 ⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3) 师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要 使函数有意义若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式， 被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于 零，假如函数中同时消失以上几种状况，就要全部考虑进去，求 它们共同作用的结果 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x0　 板书： 　解：∵　　 2x-1≠0　　　　　 x≠0.5 　　　　　 log0.8x-1≥0 ，　 x≤0.8 　 　　　　　　x0　　　　　　　 x0 　 　 　　∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕 师：接下来我们一起来解这个不等式 分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零， 　 再依据对数函数的单调性求解 师：请你写一下这道题的解题过程 生：板书 　解：　 x2+2x-30 　　　　　x-3 或 x1　 　　　 　　　 (3x+3)0　 　　,　　 x-1 　　　 x2+2x-3(3x+3)　　　 -2x3 　　 不等式的解为：1x3 例 3 求以下函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5(x- x2) ⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1) 师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法 下面请同学们来解⑴ 生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成 板书： 　 解：⑴∵u= x- x20, ∴0x1 　　　u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0u≤0.25 　 　∴y= log0.5u≥log0.50.25=2 　 　∴y≥2 　 x　　　 x(0,0.5]　　 x[0.5,1) 　 u= x- x2 y= log0.5u y=log0.5(x- x2) 函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1) 注：讨论任何函数的性质时，都应当首先保证这个函数有意义，否则 　 函数都不存在，性质就无从谈起 师：在⑴的根底上，我们一起来解⑵请同学们观看一下⑴与⑵有什 么区分？ 生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

师：那么⑵如何来解？ 生：只要对a进展分类争论，做法与⑴类似 板书：略 ⒊小结 这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，盼望能 通过这堂课使同学们对等价转化、分类争论等思想加以应用，提高解题力量 ⒋作业 　 　⑴解不等式 ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数) ⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a0,a≠1) ①求它的单调区间；②当0a1时，分别在各单调区间上求它的反函数 　 ⑶已知函数y=loga (a0, b0, 且 a≠1) ①求它的定义域；②争论它的奇偶性;　 ③争论它的单调性 　 ⑷已知函数y=loga(ax-1) (a0,a≠1), ①求它的定义域；②当x为何值时，函数值大于1；③争论它的 单调性 5.课堂教学设计说明 　 这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个局部：一 .比拟数的大小,想通过这一局部的练习， 培育同学们构造函数的思想和分类争论、数形结合的思想。

二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一局部的练习，能使同学们重视求函数的定义域由于学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易订正因此，力求学生做到想法正确，步骤清楚为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成但是，每一道题的解题过程，教师都应当给以板书，这样既让学生有了猎取新学问的欢乐，又不必为了解题格式的不熟识而苦恼每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生把握地更完善，较差的学生也能够跟上 对数函数的应用 教案 教学目标：①把握对数函数的性质 　　　　　　　 ②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比拟，求复 　　　　　　　　　合函数的定义域、值 域及单调性 　　　　　　　 ③ 注意函数思想、等价转化、分类争论等思想的渗透,提高 　　　 解题力量 教学重点与难点：对数函数的性质的应用 教学过程设计： ⒈复习提问：对数函数的概念及性质 ⒉开头正课 　 1 比拟数的大小 例 1 比拟以下各组数的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ 师：请同学们观看一下⑴中这两个对数有何特征？ 生：这两个对数底相等 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？ 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小 师：对，请表达一下这道题的解题过程 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0a1时，函数y=logax单 　 调递减，所以loga5.1loga5.9 ；当a1时，函数y=logax单调递 　 增，所以loga5.1loga5.9 板书： 解：Ⅰ）当0a1时，函数y=logax在（0，+∞）上是减函数， 　 ∵5.15.9 ∴loga5.1loga5.9 　 Ⅱ）当a1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数， 　 ∵5.15.9 ∴loga5.1loga5.9 师：请同学们观看一下⑵中这三个对数有何特征？ 生：这三个对数底、真数都不相等 师：那么对于这三个对数如何比大小？ 生：找“中间量”， log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.50；lnЛ1， log0.50.61，所以logЛ0.5 log0.50.6 lnЛ。

板书：略 师：比拟对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函 数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数 函数图象的位置关系来比大小 　 2 函数的定义域, 值 域及单调性 例 2 ⑴求函数y=的定义域 ⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3) 师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要 使函数有意义若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式， 被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于 零，假如函数中同时消失以上几种状况，就要全部考虑进去，求 它们共同作用的结果 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x0　 板书： 　解：∵　　 2x-1≠0　　　　　 x≠0.5 　　　　　 log0.8x-1≥0 ，　 x≤0.8 　 　　　　　　x0　　　　　　　 x0 　 　 　　∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕 师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零， 　 再依据对数函数的单调性求解 师：请你写一下这道题的解题过程 生：板书 　解：　 x2+2x-30 　　　　　x-3 或 x1　 　　　 　　　 (3x+3)0　 　　,　　 x-1 　　　 x2+2x-3(3x+3)　　　 -2x3 　　 不等式的解为：1x3 例 3 求以下函数的值域和单调区间 ⑴y=log0.5(x- x2) ⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1) 师：求例3中函数的的值域和单调。