七年级有理数知识点总结终版.docx

知识点归纳 | 汇总学习有理数知识点总结正数：大于0的数叫做正数1.概念 负数：在正数前面加上负号“—〞的数叫做负数注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界限，是整数，一、正数和负数 自然数，有理数 〔不是带“—〞号的数都是负数，而是在正数前加“—〞的数〕2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量 有理数：整数和分数统称有理数1.概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数 分 数：正分数、负分数统称分数〔有限小数与无限循环小数都是有理数〕 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数 2.分类：两种二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数 正整数 正整数有理数 正分数 整数0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 3.数集内容了解 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法〔注意不带“+〞“—〞号〕代数：只有符号不同的两个数叫做相反数1.概念〔0的相反数是0〕几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数2.性质：假设a与b互为相反数，那么a＋b=0，即a=-b；反之，假设a＋b=0，那么a与b互为相反数四、相反数两个符号：符号一样是正数，符号不同是负数3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—〞号的个数是偶数个时，结果取正号当“—〞号的个数是奇数个时，结果取负号1.概念：乘积为1的两个数互为倒数 〔倒数是它本身的数是±1；0没有倒数〕五、倒数2.性质 假设a与b互为倒数，那么a·b=1；反之，假设a·b=1，那么a与b互为倒数假设a与b互为负倒数，那么a·b=-1；反之，假设a·b= -1那么a与b互为负倒数1. 几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值一个正数的绝对值是它的本身 〔假设|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b〕2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，那么a≥0六、绝对值代数意义的符号语言a = 0， |a|=0|a|＝﹣a，那么a≦0 a＜0， |a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

3.性质：绝对值是a (a＞0)的数有2个，他们互为相反数4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0几个非负数之和等于0，那么每个非负数都等于0故假设|a|＋|b|＝0，那么a＝0，b＝01.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小1.加法法那么⑴同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0⑶一个数同0相加，仍得这个数八、加减法 2.加法运算律：两个 加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变即a＋b=b＋a 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变即a＋b＋c=〔a＋b〕＋c=a＋〔b＋c〕3.减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数即a－b=a＋〔﹣〕b⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘⑵任何数同0相乘，都得01.乘法法那么 ⑶多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。

⑷多个数相乘，假设其中有因数0，那么积等于0；反之，假设积为0，那么至少有一个因数是02.乘法运算律：三个⑴乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等即a×b＝ba九、乘除法 ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚⑶乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c3.除法法那么：三个⑴除以一个〔不等于0〕的数，等于乘这个数的倒数⑵两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除⑶0除以任何一个不等于0的数，都得04.四那么运算法那么：先乘除，后加减，有括号先算括号里的1.概念：求n个一样因数的积得运算，叫做乘方乘方的结果叫做幂一个数可以 看做这个数本身的一次方αn 幂2.法那么：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值十、乘方 正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数0的任何正整数次幂都是03.混合运算法那么：⑴先乘方，再乘除，最后加减。

⑵同级运算，从左到右的顺序进展⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进展在进展有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式〔其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数〕这种记数的方法叫做科学记数法﹙1≤|a|＜10﹚注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－12.近似数的准确度：两种形式⑴准确到某位或准确到小数点后某位⑵保存几个有效数字十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示例如：256000〔准确到万位〕的结果是2.6×1053.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 注：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字例如：3.0×104的有效数字是3，0⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，55word文档 | 实用可编辑。