等腰三角形 (2).ppt

教材分析与学情v本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形特殊的三角形————等腰三角形，研究等腰三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质高所具有的性质v本节内容本节内容是是前面知识的深化和应用，又是今后学前面知识的深化和应用，又是今后学习线段的垂直平分线的预备知识，还是证明角相习线段的垂直平分线的预备知识，还是证明角相等，线段相等及两条直线互相垂直的依据因此，等，线段相等及两条直线互相垂直的依据因此，本节内容在教材处于非常重要的位置，起着承前本节内容在教材处于非常重要的位置，起着承前启后的作用启后的作用v教学目标：　　1．．通过探究性学习和实验，学生发现等腰三角形的两个性质． 2．．学生学会在等腰三角形中添加适当的辅助线解决相关问 题，初步学会分析几何证明题的方法 3．通过辅助线的添加渗透转化的思想，通过三角形，等腰三角形的比较学习，渗透类比的数学思想方法，并向学生渗透事物之间相互转化的辩证唯物主义观点。

4.学习结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用． v教学重点： 探索并证明等腰三角形性质．v教学难点：用文字语言叙述的几何命题的证明. 教法学法分析v为完成教学目标，培养学生的综合素质，在整个过程中，我准备给学生更多的自由空间，让学生自我学习，自主探讨，所以采用探究发现法，结合启发式，探讨式教学，让更多的学生体验成功的喜悦　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，观察折痕，猜想得到的△ABC 有什么特点？具有什么特殊的性质？实验1：探索并发现等腰三角形的性质 ABCD请学生大胆说出他们的猜想，结论可能不唯一，我鼓励引导他们，并板书（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．猜想这个验证过程是一个完全开放的过程，让学生能较快的投入合作的状态中，体会知识的发生和发展过程，培养了学生的创新意识和发散思维教师提出问题：教师提出问题：是不是所有的等腰三角形都有这样的性质？是不是所有的等腰三角形都有这样的性质？引导学生证明这两个性质引导学生证明这两个性质命题证明对于刚上初二的学生有点难，命题证明对于刚上初二的学生有点难，帮助学生分清题设和结论，帮助学生分清题设和结论，为突破难点，把问题分成三步来解决。

为突破难点，把问题分成三步来解决v(1)画出图形，写出已知求证 已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C．v（2)证明角角相等有哪些方法？v（3）利用折叠怎样把∠B ，， ∠C放到两个三角形中去，并写出证明过程ＢＢCA学生可能出现三种作法，为规范学生的解题步骤，学生可能出现三种作法，为规范学生的解题步骤，教师板书一种证明过程，另外的证法教师板书一种证明过程，另外的证法学生学生课后解决课后解决在刚才添加辅助线的过程中，体现了等腰三角形在刚才添加辅助线的过程中，体现了等腰三角形的的“三线合一三线合一”板书性质及它的几何语言表述板书性质及它的几何语言表述总结文字语言命题的证明步骤总结文字语言命题的证明步骤性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 性质2： 等腰三角形顶角的平分线、底边上等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合的中线、底边上的高互相重合. （简写成“三线合一”）ＢＢCA　　在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．所在直线就是它的对称轴．为巩固性质的应用，设计如下习题v练习1：填空：（1）如图，△ABC 中, AB =AC,∠A =36°，则∠B= °；（2）如图，△ABC 中,AB =AC, ∠B =36°,则∠A = °； （3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 .ABCABC设计意图：学生口答，由浅入深，设计意图：学生口答，由浅入深，让学生能利用性质让学生能利用性质1解决相关问题解决相关问题v练习2.等腰三角形三线合一性:等腰三角形的顶角的______、底边上的____和底边上的____互相重合.只要知道其中一个量，就可以得出其它两个量.(1) ∵AB=AC ，∠ 1= ∠2 ∴___________ (2) ∵AB=AC ，AD⊥BC ∴____________ (3) ∵AB=AC ，BD=CD ∴____________ 设计意图：将性质设计意图：将性质2翻译成几何语言，翻译成几何语言，加深认识，为以后的线段相等，角相等，加深认识，为以后的线段相等，角相等，两直线垂直的证明带来依据两直线垂直的证明带来依据v练习3　如图，，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．ABCD设计意图：进一步熟悉应用性质设计意图：进一步熟悉应用性质1，引入方程思想，，引入方程思想，结合三角形内角和定理，培养学生分析问题，结合三角形内角和定理，培养学生分析问题，解决问题的能力。

解决问题的能力v练习4 如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD设计意图：利用练习设计意图：利用练习3，，4让学生认识两种特殊的等腰三角形让学生认识两种特殊的等腰三角形讨论归纳小结v本节课学习了等腰三角形的哪些知识？（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．v通过这节课的学习，你在解题思路和方法上有什么收获？（1）寻找等腰三角形，抓住等边对等角的性质 ( 2)等腰三角形三线中出现一线应该怎么办，三线都未出现怎么办，引导辅助线的添加学生回答，学生回答，教师补充总结教师补充总结布置作业vP91 第5题v探讨作业： 研究等腰三角形底边上的高，底边上的中线顶角的平分线之间会有哪些有趣的结论产生板 书。