北师大版八年级下6.6关注三角形的外角教案.doc

中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注 册！中小学教育资源站 课题课题§6.6 关注 三角形的外角课课 型型新授课课 时时1 课时教材与学教材与学 情分析情分析本节课旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的 定理解决相关问题学生已经学习过平行线的判定定理与平行线的 性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以 及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严 谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础．教教 学学 目目 标标（一）教学知识点（一）教学知识点 1.三角形的外角的概念. 2.三角形的内角和定理的两个推论. （二）能力训练要求（二）能力训练要求 1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推 理能力. 2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用. （三）情感与价值观要求（三）情感与价值观要求 通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力， 拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.教学重点教学重点三角形内角和定理的推论.教学难点教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.教学方法教学方法启发、诱导法.板板 书书 设设 计计§6.6 关注三角形的外角一、三角形的外角①顶点在三角形的一个顶点上 其特征 ②一条边是三角形的一边.如③另一条边是三角形某条边的延长线. 二、三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三、例题 例 1 例 2备课时间： 09 年 6 月 16 日 审查签字： 年 月 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注 册！中小学教育资源站 日教学过程教学过程教学环节教学环节教师活动教师活动学生活动学生活动中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注 册！中小学教育资源站 巧设现实情巧设现实情 境，引入新境，引入新 课课讲授新课讲授新课上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？很好，下面大家来共同证明：三角形的内角和定理.图 1 已知：如图已知：如图 1，，△△ABC. 求证：求证：∠∠A+∠∠B+∠∠C=180°°在证明这个定理时，先把△ABC 的一边 BC 延长，这时在△ABC 外得到 ∠ACD，我们把∠ACD 叫做三角形 ABC 的外角外角.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用像像∠∠ACD 那样，三角形的一边那样，三角形的一边 与另一边的延长线组成的角，与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角叫做三角形的外角.. 外角的特征有三条：（如图 2）（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD 的顶点 C 是△ABC 的一个顶点.（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD 的一条边 AC 正好是△ABC学生思考并作答：通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于 180°.证明：证明：作 BC 的延长线 CD，过点 C作 CE∥BA.则：∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）学生举例说明外角的定义。

学生举例说明外角的特征图 2 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注 册！中小学教育资源站 教学过程教学过程教学环节教学环节教师活动教师活动学生活动学生活动中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注 册！中小学教育资源站 想一想想一想 议一议议一议例题讲解例题讲解的一条边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD 的边 CD 是△ABC的 BC 边的延长线.把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有 6 个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.图 3 如图 3，∠1 是△ABC 的一个外角，∠1 与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？这两个结论是由什么推导出来的呢？我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个由一个 公理或定理直接推导出的定理公理或定理直接推导出的定理 叫做这个公理或定理的推论叫做这个公理或定理的推论. .因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.［例 1］已知已知，如图 4，在△ ABC 中，AD 平分外角 ∠EAC，∠B=∠C，求证求证：AD∥BC.学生分小组讨论并发表意见 总结三角形外角的性质： 1、三角形的一个外角等于和它、三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和. 2、三角形的一个外角大于任何、三角形的一个外角大于任何 一个和它不相邻的内角。

一个和它不相邻的内角通过三角形的内角和定理推出来的.图 4教学过程教学过程中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注 册！中小学教育资源站 教学环节教学环节教师活动教师活动学生活动学生活动想一想想一想课堂练习课堂练习证明：证明：∵∠EAC=∠B +∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C∴∠B=∠EAC（等式的性质）21∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）21∴∠DAE=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）同学们做得真棒.运用了不同的 方法证明了两直线平行.现在大 家来想一想：若证明两个角不 相等、或大于、或小于时，该 如何证呢？ ［例 2］已知已知，如图 5，在△ ABC 中，∠1 是它的一个外角， E 是边 AC 上一点，延长 BC 到 D，连接 DE. 求证：求证：∠1>∠2.证明：证明：∵∠1 是△ABC 的一个外角（已知）∴∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠3 是△CDE 的一个外角（已知）∴∠3>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）师生共析师生共析：要证明 AD∥BC.只需证明“同位角相等”即：需证明：∠DAE=∠B.或者还可以“证明内错角相等” 、 “ 同旁内角互补”要求学生自己书写证明过程。

老师巡视检查纠错图 5师生共析师生共析：一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明.所以需要找到三角形的外角.学生自己练习，老师指导中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注 册！中小学教育资源站 ∴∠1>∠2（不等式的性质）课本 P244随堂练习 1教学过程教学过程中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注 册！中小学教育资源站 教学环节教学环节教师活动教师活动学生活动学生活动课时小结课时小结课后作业课后作业本节课我们主要研究了三角形 内角和定理的推论？在计算角的度数、证明两个角 相等或角的和差倍分时，常常 用到三角形内角和定理及推论 1. 在几何中证明两角不等的定理 只有推论 2，所以遇到有证明 角不等的题目一定要设法用到 它去证明.课本 P245 习题 6.7 第 2、3 题学生在老师的指导下自己总结推论推论 1：：三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和. 推论推论 2：三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角.教教后后反反思思。