（北师大版）四年级数学上册课件 任意角的三角.ppt

问题提出1.角的概念是由几个要素构成的，具体 怎样理解？ （1）角是由平面内一条射线绕其端点从一 个位置旋转到另一个位置所组成的图形.（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角， 按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有 作任何旋转形成的角为零角.（3）角的大小是任意的.2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎 样换算的？（1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角. 3. 与角α终边相同的角的一般表达式 是什么？β=α＋k·360°（k∈Z）或 （2）180°＝ rad.4.如图，在直角三角形ABC中，sinα， cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余 弦和正切，它们的值分别等于什么？ABCα5.当角α不是锐角时，我们必须对 sinα，cosα，tanα的值进行推广， 以适应任意角的需要. 知识探究（一）：任意角的三角函数 思考1：为了研究方便，我们把锐角α 放到直角坐标系中，并使角α的顶点与 原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合. 在角α的终边上取一点P（a，b）,设点 P与原点的距离为r，那么，sinα， cosα，tanα的值分别如何表示？思考2：对于确定的角α，上述三个比值 是否随点P在角α的终边上的位置的改变 而改变呢？为什么？ xyoP(a，b)αrAB思考3：为了使sinα，cosα的表示式更 简单，你认为点P的位置选在何处最好？ 此时，sinα，cosα分别等于什么？xyoP(a，b)α1思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆 心，以单位长度为半径的圆称为单位圆. 对于角α的终边上一点P，要使|OP|=1， 点P的位置如何确定？ α的终边OxyP思考5：设α是一个任意角，它的终边 与单位圆交于点P（x，y），为了不与 当α为锐角时的三角函数值发生矛盾， 你认为sinα，cosα，tanα对应的值 应分别如何定义？ α的终边P(x，y) Oxy思考6：对于一个任意给定的角α，按 照上述定义，对应的sinα，cosα， tanα的值是否存在？是否惟一？α的终边P(x，y) Oxy正、余弦函数的定义域为R，正切函数的定义域是 思考7：对应关系 ， ， 都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 ，分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数 ，并统称为三角函数，在弧度制中，这三个 三角函数的定义域分别是什么？思考8：若点P（x，y）为角α终边上任 意一点，那么sinα，cosα，tanα对应 的函数值分别等于什么？P(x，y)Oxy。