学生初二分式习题精选.doc

分式专题知识要点◆要点1 分式的概念、有无意义或等于零的条件(1) 概念：形如，且A、B为整式，B中含字母2) 分式有意义的条件：分母不等于零；(3) 分式无意义的条件：分母等于零；(4) 分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零在分式有意义的前提下，才可讨论分式值为零）★说明：(1) 分式中的分母必须含有字母，但作为分子的整式不一定含有字母；(2) 分式值为零，则分子为零，分母不为零二者缺一不可；(3) 分式无意义，则分母为零◆要点2 分式的基本性质、约分、最简分式基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，符号表示： (其中A，B，M 是整式，且M≠0)约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形，称为约分★说明：(1) 约分的依据是分式的基本性质；(2) 如果分式的分子和分母是多项式，要先对多项式分解因式，然后再约分；(3) 约分一定要彻底，化成最简分式(在分式化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式易错易混点(1) 对分式的定义理解不准确；(2)不注意分式的值为零的条件；(3) 约分时，分式的分子或分母中因式符号的变化容易出错。

例 (1)下列分式的变形是否正确？ ①； ② (2)当x为何值时，分式的值为零典型例题例1 (1) 当x取何值时，分式无意义？(2) 当x取何值时，分式有意义？(3) 当x取何值时，分式值为零？例2 已知，求的值例3 已知，求的值学习自评在下列代数式中，分式有_______(只填序号)①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧.1. 当x＝________时，代数式的值为零2. 若，则的值为________3. 分式的值为0，则x的取值为________；当x______时，分式的值为零4. 下列分式一定有意义的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 计算的结果是__________7. 当3＜a＜5时，化简8. x取何值时，分式的值是正整数？9. (1) 已知，求的值；(2) 设xyz≠0，且3x＋2y－7z＝0，7x＋4y－15z＝0，求的值.分式的乘除法、加减法知识要点◆要点1 分式的乘除法分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘分式的乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分别乘方，式子表示为：（n为正整数）★说明：(1) 当分式的分子，分母为多项式时，要先分解因式，再进行分式的乘除运算；(2) 进行分式的乘除混合运算时，一定要按从左到右的顺序进行；(3) 分式乘除运算的结果必须为最简分式或整式，并注意其结果的正负性◆要点2 分式的加减法则(1) 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，最后化简为最简分式2) 异分母分式相加减，先通分（确定分式的最简公分母），然后再按同分母分式相加减的法则进行★说明：a. 通分时先找出各分母的最简公分母（各分母所有因式的最高次幂的积），然后再利用分式的基本性质，注意分子不要漏乘；{确定最简公分母的方法：各分母中凡出现的字母（或含字母的因式），取其最高次数，当各分母系数为整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数}；b. 当分母是多项式时，一般应先分解因式，当某个分母的系数不是整数时，应先将其化为整数c. 在处理分子、分母符号变化问题时，要考虑分子、分母的整体性◆要点3 分式的加、减、乘、除混合运算分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的。

◆要点4 分式运算的实际应用易错易混点(1)分式乘除法运算顺序容易错误；(2)把通分当成去分母、错用分配律；(3) 结果没有化成最简分式或整式例 通分:典型例题例1 计算(1) 例2 已知，求代数式的值例3 已知与互为相反数，求 的值变形1 已知a2＋2a－1＝0，求的值变形2 已知，求分式的值学生自评1.若x＝2005，y＝2006，则＝_________；若x－y＝4xy，则的值为__________1. 计算＝__________2. 化简的结果是__________3. 若，则＝_________4. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍5. 计算的结果为（ ）A. 1 B. C. D. 6. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 7. 已知有理数a、b满足ab＝1，若，则M，N 的大小关系为（ ）A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 无法确定8. 计算：(1) ； (2) (3) ；(4) 9. 计算：(1); (2) ；(3) 10. 化简求值：，其中。

11. 若求整式A、B12. 已知a＋b＋c＝0，且abc≠0，求的值13. 已知，试求A，B的值，并利用类比方法计算:(1); (2) 分式方程知识要点◆要点1 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程◆要点2 分式方程的解法(1) 解分式方程的根本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程解分式方程的一半步骤是： a. 在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； b. 解这个整式方程； c. 验根2) 增根是分式方程变形后的整式方程的根，它使原分式方程的分母为零，即原分式方程无意义，所以它不是原分式方程的根，故称它为原分式方程的增根关键是要把握两点：一是用去分母的方法将分式方程化为整式方程；二是用换元的方法将分式方程化为整式方程★说明： (1) 一元一次方程是整式方程，整式方程与分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数；(2) 增根产生的原因是同乘以最简公分母后，分式方程化为整式方程，使未知数的范围扩大了；(3)可以这样理解增根：若原方程只有这个增根，说明原方程无解；若原方程另有能使这个方程成立的根，说明原方程的根为另外的根（不包括这个增根）。

◆要点3 分式方程的应用分式方程的应用就是列分式方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和解题方法是一样的不同的是前者数与数的关系是分式，后者数与数的关系为整式1) 审题，了解已知量和未知量；(2) 设未知数；(3) 找出相等关系，列出分式方程；(4)解分式方程；(5) 检验，看方程的根是否满足方程和符合题意；(6) 写出答案易错易混点(1)解分式方程不检验;(2) 验根方法错误，将所求到的根只代入化为整式的方程中，而不是代入最简公分母或原方程的各个分母中；(3) 认为增根也是原方程的根例 解方程：典型例题例1 m为何值时，关于x的方程会产生增根？ 变形1 若分式方程有增根，则增根是（ ）A. x＝1 B. x＝1和x＝0 C. x＝0 D. 无法确定变形2 若关于x的方程有增根，求k的值例2 已知分式方程的解是非负数，求a的范围例3 解方程组例4 已知某项工程由甲、乙两队合作12天完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间比甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元1) 甲乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2) 若工程管理部门决定从这两队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪队？请说明理由。

学习自评1. 当a＝_______时，关于x的方程的根为12. 如果分式方程无解，则m＝_______3. 若方程有增根，则k的值是________4. 张栋同学到邮局买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元2角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分，则两种信封的单价：A型号为：___________；B型号为：__________5. 如果，那么的值是（ ）A. 2 B. 1 C. －2 D. －16. 关于方程的根的情况，说法正确的是（ ）A. 0是它的增根 B. －1是它的增根 C. 原分式方程无解 D. 1是它的根7. 某人骑摩托车从甲地出发去90km的乙地执行任务，出发1 h 后发现按原来的速度前进要迟到半小时，于是将车速增加1倍恰好准时到达，设摩托车原来的速度为x km/h，可列出方程（ ）A. B. C. D. 8. 已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x的值的和为（ ）A. 20 B. 18 C. 15 D. 129. 解方程(1) ； (2) ；(3) 10. 一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4：7，求原数。

11. 关于x的分式方程有解，求k的取值范围12. 方程的解为x1＝2，x2＝；的解为x1＝3，x2＝；的解为x1＝4，x2＝；……根据你发现的规律，(1) 请写出第7个方程：___________________，它的解为x1＝_______，x2＝_____.(2) 请写出第(n－1)个方程：___________________，它的解为x1＝__________，x2＝________. 13. 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨请你根据下面的信息，帮小明计算去年5月份每升汽油的价格？ 去年5月份每升汽油的价格是前年5月份的1.6倍，用150元给汽油加的油量比前年少18.75升14. 某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打(12件)降价0.8元，购买1打以上可以拆零买. 这样，第二次花去4元钱买同样小商品的件数是第一次的1.5倍，问他第一次买的小商品是多少件？每件多少元？15. 一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需8小时，一天小船从早晨6：00由A港出发顺流到B港时，发现救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到了救生圈，问：(1) 若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？(2) 救生圈是在何时掉入水中的？ 。