高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制学案新人教A版必修407241118.doc

1.1.2　弧 度 制1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系.2.理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数.(重点、难点)3.“角度制”与“弧度制”的区别与联系.(易错点)[基础·初探]教材整理1　角度制与弧度制的定义阅读教材P6～P7第三行以上内容，完成下列问题.1. 角度制与弧度制的定义角度制用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制2.角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1弧度是1度的圆心角所对的弧.(　　)(2)1弧度是长度为半径的弧.(　　)(3)1弧度是1度的弧与1度的角之和.(　　)(4)1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位.(　　)【解析】　根据弧度制的定义知(4)正确.【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√教材整理2　角度制与弧度制的换算阅读教材P7第四行至P8例3以上内容，完成下列问题.1.角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝2π rad2π rad＝360°180°＝π radπ rad＝180°1°＝ rad≈0.017 45 rad1 rad＝°≈57.30°2.一些特殊角与弧度数的对应关系度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π将下列角度与弧度进行互化.(1)20°＝________；(2)－15°＝________；(3)＝________；(4)－π＝________.【解析】　(1)20°＝20×＝；(2)－15°＝－15×＝－；(3)π＝π×°＝105°；(4)－π＝－π×°＝－396°.【答案】　(1)　(2)－　(3)105°　(4)－396°教材整理3　扇形的弧长与面积公式阅读教材P8例3内容，完成下列问题.设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角，则α为度数α为弧度数扇形的弧长l＝l＝αR扇形的面积S＝S＝lR＝αR2圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为________.【解析】　扇形的面积为×62×＝6π.【答案】　6π[小组合作型]角度与弧度的互化与应用　(1)把－157°30′化成弧度为________，－化成度为________.(2)在[0,4π]中，与72°角终边相同的角有________.(用弧度表示)【精彩点拨】　在进行角度与弧度的换算时，关键是抓住π rad＝180°，1°＝ rad这一关系.【自主解答】　(1)－157°30′＝－157.5°＝－× rad＝－π rad.－＝－×°＝－75°.(2)因为终边与72°角相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z).当k＝0时，θ＝72°＝π；当k＝1时，θ＝432°＝π，所以在[0,4π]中与72°终边相同的角有π，π.【答案】　(1)－π，－75°(2)π，π[再练一题]1.把56°15′化为弧度是(　　) 【导学号：00680003】A.　　　　　　　 B.C. D.【解析】　56°15′＝56.25°＝× rad＝ rad.【答案】　D用弧度数表示角　(1)与角π终边相同的角是(　　)A.π B.2kπ－π(k∈Z)C.2kπ－π(k∈Z) D.(2k＋1)π＋π(k∈Z)(2)若α是第三象限的角，则π－是(　　)A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角【精彩点拨】　(1)可把选择题中角写成2kπ＋α(k∈Z，α∈[0,2π))形式来判断；(2)可由α范围写出π－范围后，根据k为奇数或偶数来确定π－终边位置.【自主解答】　(1)A中，＝2π＋π，与角π终边相同，故A错；B中，2kπ－π，k∈Z，当k＝1时，得[0,2π)之间的角为π，故与π有相同的终边，B错；C中，2kπ－π，k∈Z，当k＝2时，得[0,2π)之间的角为π，与π有相同的终边，故C对；D中，(2k＋1)π＋π，k∈Z，当k＝0时，得[0,2π)之间的角为π，故D错.(2)因为α为第三象限的角，所以有2kπ＋π<α<2kπ＋π，k∈Z，kπ＋<