苏科初中数学七下《113不等式的性质》word教案-(1).docx

11.3　不等式的性质教学目标1．经历不等式性质的探索过程；2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．教学重点运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．教学难点不等式的变号问题．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入——旧知回顾：解方程：（1）x＋1＝4；（2）2x＝－6．1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？学生迅速口答两道解方程题目，回答等式的两条基本性质：（1）等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.复习旧知，回忆“等式的两条基本性质”，为的是起到承前启后的作用．提问：不等式有哪些性质呢？积极思考.提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲．合作探究1：弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：①弟弟：“再过3年我比你大”；②哥哥：“不对，3年前你比我大”． 提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因．积极思考，回答问题.参考答案：因为4＜6 所以 4＋3＜6＋3 ； 4－3＜6－3.通过学生生活中所熟悉的事例直观发现不等式基本性质1．提问：通过上面的讨论，我们有什么发现？（教师在学生得出结论的前提下归纳总结.）观察、思考并归纳得出不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．用数学式子表示：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.锻炼学生的口头表达能力，从而让学生在观察与反思中感悟“不等式基本性质1”．交流：1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为： ，根据 ；2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都 ，根据是 ；3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x≥－8.学生积极思考，回答问题.让学生加深理解“不等式基本性质1”.提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？积极思考，回答问题．提出问题，引发学生思考．合作探究2：将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：（1）51 31，52 32，53 33，54 34，…提问：你能从中发现什么？（2）5（－1） 3（－1），5（－2） 3（－2），5（－3） 3（－3），5（－4） 3（－4）， …提问：你能从中发现什么？1．学生迅速口答填空．2．在（1）中学生发现不等号的方向没有改变；在（2）中发现不等号的方向改变了．启发学生由特殊过渡到一般，逐步发现规律以及通过类比得出规律，得到“不等式基本性质2”．提问：你能用一句话概括一下你刚才的发现吗？（教师在学生得出结论的前提下总结.）观察、思考，并归纳、小结得出：不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．用数学式子表示：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．（1）锻炼学生的口头表达能力，从而让学生在观察与反思中感悟“不等式基本性质2”．（2）让学生体会数学分类思想．交流：若a＞b，则（1）2a 2b； （2）－4a －4b；（3）－ _ __ － . 学生积极思考，回答问题．让学生加深理解“不等式基本性质2” ．思考：（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？　　如：7　　4，而70______ 40．（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？结果变为恒等式，即0＝0.相同点：性质1是一样的；左右两边同时乘以（或除以）同一个正数时，性质也一样.不同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．通过等式性质和不等式性质的比较，有利于加深对不等式性质的理解，并培养学生分析问题的能力．例题讲解：根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：（1）x－5＞－1； （2）3x＜－9； （3）－2x＞3 ；（4）3x ＜x－6 . （学生口述，教师板演.）发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：（1）x＞4； （2）x＜－3；（3）x＜－； （4）x＜－3．（注意：这里的第三小题不等式两边同时除以－2时，不等号方向要改变．）通过师生交流、生生交流，使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本经验．能力检测：1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：（1）a＋2 b＋2；（2）a－5 b－5；（3）6a 6b； （4）－a －b；（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.2．说出下列不等式变形的依据：（1）由x－1＞2，得x＞3；（2）由2x＞－4，得x＞－2； （3）由－0.5x ＜－1，得x＞2；（4）由3x＜x，得2x＜0．3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）7x＞6x－4； （2）－2x＜5x－6 .积极思考，回答问题．围绕不等式的两个基本性质进行针对性练习，有利于学生加深对不等式性质的理解．拓展延伸：1．将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（ ）A．a＞0 B．a＜2 C．a＞－1 D．a＜－1 在独立思考的基础上，安排小组讨论. （1）通过改错题、辨析题、选择题，充分“暴露”本节课的难点——“不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.”（2）拓展延伸具有一定的挑战性，可以发挥团队的力量来完成，学生在讨论的过程中，有利于形成敢于挑战，不畏困难等品质．总结：不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？讨论后共同小结.把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常：（1）利用不等式的基本性质1，通常将含未知数的项放到一边（左边）；常数项放到另一边（右边）； （2）不等式的两边分别合并同类项；（3）利用不等式的基本性质2，将未知数的系数化为“1”.师生互动，总结学习成果，体验成功．课后作业：1．《数学补充习题》11.3不等式的性质；2．思考题（选做）：有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，试比较a与b的大小．学生课后独立完成．（1）发展学生知识整合的能力．（2）选做题让不同层次的学生得到不同的发展．。