基于Ogden公式的充压伸缩式水封非线性计算研究.docx

3基于 Ogden 公 式 的充 压伸缩 式水 封非 线 性计 算研究33刘礼 华 王 蒂 欧珠 光 魏 晓斌( 武汉 大学 土木 建筑工 程学 院 ,武 汉 ,430072)摘 要 考虑橡 胶类止水材 料性能对 水封设计 的 重 要 作 用 ,论 文 采 用 Moo ney2Rivli n 公 式 和 Ogden 公 式 对 橡胶 类止水材 料的单向拉 伸 、 单轴压缩 和纯剪实 验数据 进 行 曲 线 拟 合 与 研 究 . 结 合 工 程 实 例 将 该 两 种 公 式 的 拟 合 参数 应用于充 压伸缩式水 封自由外 伸量的非 线性有限 元计算中 ,并将 计算结果 与该水 封 自 由 外 伸 量 模 型 实 验 进 行 对 比研究 . 结果表明 :Ogden 公式 比 Moo ney2Rivlin 公式能更 好 地 反 映 橡 胶 类 止 水 材 料 的 性 能 ,在 闸 门 水 封 设 计 中 应 用 Ogden 公式能 更有效地 提 高 其 非 线 性 有 限 元 计 算 的 精 度 , 这 为 闸 门 水 封 结 构 的 设 计 计 算 提 供 了 有 益 的 参 考依 据 .关键词 充压伸缩 式水封 ,橡 胶 类止水材 料 ,非 线性有限 元 ,Ogden 公 式0 止水 材 料本构关 系水 封 是 闸 门 最 重 要 的 部 件 之 一 ,其 性 能 的 优 劣 直接 影响闸门止水 效 果 ,特 别 是 随 着 我 国 高 水 头 水 电站 的不断开发 , 水 封 的 止 水 问 题 已 成 为 高 水 头 闸门设 计的关键性技 术 问 题 . 在 水 封 设 计 与 研 究 过 程 中 ,一般要 遵循计 算 机 理 论 计 算 与 模 型 实 验 两 个 环 节 ,即从水 封止水 元 件 的 材 料 实 验 与 其 止 水 过 程 的 非线 性有限元计算 入 手 ,完 成 较 优 水 封 材 质 及 水 封 结构 型式的选择 , 然 后进行水封 模型实验验 证 ,以 最经济 省时的方法得 到 一 种 止 水 高 效 、 经 久 耐 用 的 水 封 . 其中水 封非线 性 有 限 元 计 算 的 可 靠 性 依 赖 于 橡 胶类 止水材料性能 描 述 方 法 的 准 确 性 . 而 橡 胶 类 止 水 材 料 的 不 可 压 缩 性 、 大 变 形 、 超 弹 性 等 力 学 特 点 [ 1 ,2 ] ,可以采 用应变能 函 数 W [ 3 ] 表 示 . W 既 可 以 表示 为 应变不变量 的 多 项 式 : W = W ( I1 , I2 , I3 ) , 也 可 以直接 用 主 伸 长 比 表 示 : W = W (λ1 ,λ2 ,λ3 ) . 有 了 应变能 函 数 就 可 以 推 导 得 出 材 料 的 应 力 2应 变 关 系 ,即 常用的第二 Piola2 Kirc h hoff 应力 张量 σij 和 Gree n应变 张量 εij 间的关 系 [ 4 ] :Rivli n 公式 由于形式 简 单 、 易 于 实 现 而 被 广 泛 应 用 ,其应 变能函数为 :W = C1 ( I1 - 3) + C2 ( I2 - 3) ( 2)式 ( 2) 中的 C1 , C2 可 认 为 是 橡 胶 类 止 水 材 料 的超弹 性常数 , 方程 ( 2) 可得出 的应力 2应变关系 如下 :单向拉伸和 单轴压缩 :σ= 2 (λ- λ- 2 ) C1 + 2 ( 1 - λ- 3 ) C2纯剪 :σ= 2 (λ- λ- 1 ) C1 + 2 (λ- λ- 1 ) C2( 3)( 4)Moo ney2Rivli n 公式 虽 然 形 式 简 单 , 应 用 方 便 ,但是 由于其应变能 函 数 没 有 取 足 够 多 的 展 开 项 , 因 此在 描述 材 料 性 能 时 常 会 出 现 令 人 难 以 接 受 的 误 差 . 此前 , 作者利 用 Moo ney2Rivli n 公 式 对 水 封 橡 胶 材料 的非 线 性 进 行 大 量 实 验 与 计 算 研 究 [ 5 27 ] , 发 现在计 算 中 若 采 用 Moo ney2Rivli n 公 式 的 拟 合 参 数 , 计 算 结果误差较 大 , 计 算 精 度 不 能 保 证 . 为 此 , 作 者 首次 尝试 在 水 封 的 非 线 性 有 限 元 计 算 研 究 中 采 用 O gde n 公式描述 橡 胶 类 止 水 材 料 的 力 学 性 能 , 其 应 变能 函数为 :5W 5 I1 5W 5 I2 5 W 5 I3 μn6 α (λα α ασij = 5 I ( 1) λ + - 3λ ) ( )51 5ε + 5 Iij 2 5ε + 5 I W = +1 n 2 n 3 nij 3 5ε ij nn式中 I1 、 I2 、 I3 为 Gree n 应变不变 量 , 分 别 为 : I1 =λ2 式中 αn 可取任何 值 ,μn 为待 定参数 . 一般情况 下 , 为了表 示三种常见 应变模式 ( 拉伸 , 压缩和 纯剪 ) , 采用 三项 表达式 , 即 O gde n 公式 , 方 程 ( 5) 中 n = 1 , 2 , 3 , 对应 的应力应变 关系如下 :1+λ2 +λ2 , I2 =λ2λ2 +λ2λ2 +λ2λ2 2 2 21 2 2 3 1 3 , I3 =λ1λ2λ3 ,λ1 、 λ2 、2 3λ3 为主伸长 比 , 且 λi = 1 +εi ( i = 1 , 2 , 3) .在闸门 水 封 的 非 线 性 有 限 元 计 算 中 , Moo ney23 国家自 然科 学基 金资助 项目 ( 50679059) 资助 .2010201220 收 到第 1 稿 ,2010205231 收 到 修改稿 .E2mail : wa ngdigo ugo u @163 . co m.3 3 通讯作 者 . Tel :13237192126 ,·103 ·第 1 期 刘 礼华等 : 基于 Ogden 公式的 充压伸 缩 式水封非 线性计算 研究单向拉伸和 单轴压缩 :6μn (αn - 1 - λ- αn/ 2 - 1 ) ,σ = ( n = 1 , 2 , 3) ( 6)n纯剪 :6μn (αn - 1 - λ- αn - 1 ) ,σ = ( n = 1 , 2 , 3) ( 7)n为 了 考 证 O gde n 公 式 对 橡 胶 类 止 水 材 料 性 能描述 的准确性及 其 相 对 于 Moo ney2Rivli n 公 式 在 水 封非 线性计算应用 中 的 优 越 性 和 工 程 适 用 性 , 本 文采用 Moo ney2Rivli n 公 式 和 O gde n 公 式 [ 8 , 9 ] 拟 合 了 橡胶 类止 水 材 料 应 力 2应 变 属 性 的 实 验 数 据 , 并 将拟合 结果应用于工 程 实 例 中 的 水 封 非 线 性 计 算 , 且与水 封模型实验进 行 对 比 研 究 , 为 实 际 工 程 计 算 提 供有 益的参考依 据 .1 橡胶 类 止水材料 实验研究1 . 1 实验 方法与 结 果 水 封 工 作 时 通 常 都 产 生 较 复 杂 的 组 合 变 形 ,特别是 充压伸缩式水 封 ,在 库 压 与 止 水 面 板 的 共 同 作 用下 , 它的 变形同时 具有拉 、 压 、 剪变形的特 点 ,描 述其力 学性能的基 本方法是 通过实验确 定这些变形 模 式 下 的应力 2应 变属性 [ 10 ,11 ] ,因此为了较 全面 地 预 测充压 伸缩式水封在 任 何 应 变 类 型 下 应 有 的 特 性 ,我 们通 过实验考查了 最 容 易 实 现 、 且 在 实 际 中 遇 到 的最有 意义 的 应 变 类 型 : ( 1 ) 单 向 拉 伸 ; ( 2 ) 单 轴 压 缩 ; ( 3 ) 纯 剪 . 该 实 验 材 料 为 橡 胶 类 止 水 材 料SD007 ,且采用 标 准 试 件 和 标 准 实 验 方 法 测 得 止 水 材料 的单向拉伸 、 单 轴压缩 和 纯 剪 模 式 下 的 应 力 2应 变关 系实验数据 , 将 实验数据分 析整理后 ,得到如 图1 所 示 的 拉 、 压 实 验 数 据 图 线 和 图 2 所 示 的 纯 剪 实图 2 纯 剪实验拟 合曲线图Fig. 2 Shea r te st fit ting curve验数 据图线 .由图可见 , 止 水 材 料 SD007 在 小 变 形 范 围 内 , 应力 2变形与大 多 数 固 体 材 料 一 样 保 持 一 种 近 似 的 线性 关系 ,但在材料产 生大变形的 情况时 ,无论是拉 伸 、 还 是 压 缩 都 会 出 现 应 力 2应 变 增 强 效 应 ,即 硬 化 现象 .1 . 2 实验 数据分析1 . 2 . 1 实 验数据的 拟 合(1) 应 用 Moo ney2Rivli n 公式进行 拟 合应用 Moo ney2Rivli n 公 式 对 橡 胶 类 止 水 材 料SD007 的 单 向 拉 伸 、 单 轴 压 缩 和 纯 剪 实 验 数 据 进 行 曲线 拟 合 , 得 到 的 拟 合 系 数 如 表 1 所 示 , 拟 合 的Moo ney2Rivli n 曲线 如图 1 和图 2 所示 .表 1 Moo ney2Rivlin 公式系 数表Ta ble 1 Coefficient ta ble of Moo ney2Rivlin fo r mula止水材 料 系数 ( M Pa)C10 C01SD007 0 . 2501 0 . 1802(2) 应 用 O gde n 公式 进行拟合应用 三 项 的 O gde n 公 式 对 橡 胶 类 止 水 材 料SD007 的 单 向 拉 伸 实 验 、 单 轴 压 缩 实 验 和 纯 剪 实 验 同时 进行曲线拟 合 ,得 到的拟合系 数如表 2 所 示 . 拟合的 O gde n 公式曲 线如图 1 和 图 2 所示 .图 1 单轴拉 压实验拟 合曲线图Fig. 1 U niaxial tensio n2co mp re ssio n te st fit ting curve·104 · 固 体力学学 报 2011 年第 32 卷表 2 Ogden 公式 系数表Ta ble 2 Coefficient t able of t hree Ogden fo r mula止水材料 系数μ1 ( M Pa)- 6 . 4759α10 . 1688μ2 ( M Pa)0 . 1787α23 . 3993μ3 ( M Pa)6 . 7423α3- 0 . 2138SD0071 . 2 . 2 实 验数据的 分析从图 1 和图 2 中拟合 曲线与实验 曲线的比较 可 以看 出 ,Moo ney2Rivli n 曲 线 的 拟 合 效 果 是 不 好 的 . 在低 拉伸区和中等 伸 长 区 域 内 ,实 验 数 据 在 拟 合 曲 线下 方 , 这 是 由 于 Moo ney2Rivli n 曲 线 的 曲 率 在 一 开始 比它应该服 从的拟合 值大 ;在高拉伸区 域内 ,实验曲 线的斜率开始 上 升 ,由 于 橡 胶 类 材 料 的 有 限 拉 伸性 ,实验 数据在 拟 合 曲 线 上 方 . 可 见 ,在 拉 伸 及 纯 剪 变 形 情 况 下 , Moo ney2Rivli n 公 式 不 能 很 好 地 反 映橡 胶类材 料 的 性 能 . 在 。