数学建模自来水运输与货物装运WORD.doc

文档可能无法思考全面，请浏览后下载! 数学建模课堂作业第一题：自来水运输问题【问题分析】分配供水量是安排从三个水库向四个区送水的方案，目标是获利最多而从题目给出的数据看，A,B,C三个水库的供水量160千吨，不超过四个区的基本生活用水量与额外用水量之和300千吨，因而总能全部卖出并获利，于是自来水公司每天的总收入是900*（50+60+50）=144000元，与送水方案无关所以，要使利润最大，只需要使引水管理费最小即可另外，送水方案自然要受三个水库的供应量和四个区的需求量的限制模型建立】很明显，决策变量为A,B,C三个水库（i=1,2,3），分别向甲、乙、丙、丁四个区（j=1,2,3,4），的供水量设水库i向j区的日供水量为Xij由于C水库与丁区之间没有输水管道，即Xij=0，设水库i向j区的引水管理费为Cij因此只有11个决策变量由上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少于是有：Min ；约束条件有两类：一类是水库的供水量限制，另一类是各区的需求量限制由于供水量总能卖出并获利，水库的供应量限制可以表示为;;;考虑到各区的基本生活用水量与额外用水量，需求量限制可以表示为：; / ;;;【模型求解】利用LINGO软件求解，程序为：model:!3供应点4居民区运输问题;sets: waters/w1..w3/: capacity; vendors/v1..v4/: demand1,demand2; links(waters,vendors): cost, volume;endsets!目标函数; min=@sum(links: cost*volume);!需求约束; @for(vendors(J): @sum(waters(I): volume(I,J))>=demand1(J)); @for(vendors(J): @sum(waters(I): volume(I,J))<=demand2(J)); !供应约束; @for(waters(I): @sum(vendors(J): volume(I,J)) =capacity(I)); !这里是数据;data: capacity=50 60 50; demand1=30 70 10 10; demand2=80 140 30 50; cost=160 130 220 170 140 130 190 150 190 200 230 10000;enddataend得到结果为：Global optimal solution found. Objective value: 24400.00 Total solver iterations: 13 Variable Value Reduced Cost CAPACITY( W1) 50.00000 0.000000 CAPACITY( W2) 60.00000 0.000000 CAPACITY( W3) 50.00000 0.000000 DEMAND1( V1) 30.00000 0.000000 DEMAND1( V2) 70.00000 0.000000 DEMAND1( V3) 10.00000 0.000000 DEMAND1( V4) 10.00000 0.000000 DEMAND2( V1) 80.00000 0.000000 DEMAND2( V2) 140.0000 0.000000 DEMAND2( V3) 30.00000 0.000000 DEMAND2( V4) 50.00000 0.000000 COST( W1, V1) 160.0000 0.000000 COST( W1, V2) 130.0000 0.000000 COST( W1, V3) 220.0000 0.000000 COST( W1, V4) 170.0000 0.000000 COST( W2, V1) 140.0000 0.000000 COST( W2, V2) 130.0000 0.000000 COST( W2, V3) 190.0000 0.000000 COST( W2, V4) 150.0000 0.000000 COST( W3, V1) 190.0000 0.000000 COST( W3, V2) 200.0000 0.000000 COST( W3, V3) 230.0000 0.000000 COST( W3, V4) 10000.00 0.000000 VOLUME( W1, V1) 0.000000 30.00000 VOLUME( W1, V2) 50.00000 0.000000 VOLUME( W1, V3) 0.000000 50.00000 VOLUME( W1, V4) 0.000000 20.00000 VOLUME( W2, V1) 0.000000 10.00000 VOLUME( W2, V2) 50.00000 0.000000 VOLUME( W2, V3) 0.000000 20.00000 VOLUME( W2, V4) 10.00000 0.000000 VOLUME( W3, V1) 40.00000 0.000000 VOLUME( W3, V2) 0.000000 10.00000 VOLUME( W3, V3) 10.00000 0.000000 VOLUME( W3, V4) 0.000000 9790.000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 24400.00 -1.000000 2 10.00000 0.000000 3 30.00000 0.000000 4 0.000000 -40.00000 5 0.000000 -20.00000 6 40.00000 0.000000 7 40.00000 0.000000 8 20.00000 0.000000 9 40.00000 0.000000 10 0.000000 -130.0000 11 0.000000 -130.0000 12 0.000000 -190.0000送水方案是：A水库向一区供水50千吨，B水库向乙、丁区分别供水50,10千吨，C水库向甲、丙分别供水40,10千吨。

引水管理费为24400元，利润为144000-72000-24400=47600元讨论：如果A,B,C三个水库每天的最大供水量都提高一倍，则公司总供水能力为320千吨，大于总需求量300千吨，水库供水量不能全部卖出，因而不能像前面那样，将获利最多转为引水管理费最少此时我们首先需要计算A,B,C三个水库分别向甲、乙、丙、丁四个区供应每千吨水的净利润，即从收入900元中减去其他管理费450元，再减去引水管理费，得到表二净利润（元/千吨）甲乙。