人教a版数学高一必修1课时作业11奇偶性.docx

匿础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1 .下列函数是偶函数的是()A. y=2x2 —3B. y= x3C. y=x2, x6 [0,1] D. y=x【解析】对于 A, f(—x)=2(—x)2—3= 2x2 —3=f(x),「、(力是偶函数，B,D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选 A.【答案】A一 1 一 一2.函数f(x) = :一x的图象()xA.关于y轴对称B.关于直线y= x对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y= —x对称【解析】•••f(x)的定义域为(一s, 0)U(0, +s),关于原点对称，且f(—1 1 _x) = --- (-x) = x--=- f(x),「. f(x)是可函数，图象关于原点对称. xx【答案】C3.如图，给出奇函数y=f(x)的局部图象，则f( —2) + f(—1)的值为()A. -2 B. 2C. 1 D. 013【解析】由图知f(1) = 2, f(2) = 2,3 1.…又 f(x)为奇函数，所以 f( —2) + f(—1)= —f(2) —f(1)=—3—]= —2.故选 A.【答案】 A4 .已知 f(x) = ax3+bx+ 1(ab#0),若 f(2 016)=k,则 f(— 2 016)=()A. k B. -kC. 1-k D. 2-k【解析】vf(2 016)= a 2 0163+b 2 016+ 1 = k,「.a 2 0163+b 2 016= k— 1,则 f( —2 016)= a( —2 016)3+b (-2 016)+1 = —[a 2 0163+b 2 016]+1 = 2-k.【答案】D5.已知函数f(x)在［—5,5］上是偶函数，f(x)在［0,5］上是单调函数，且f(— 3)f⑴【解析】 vf(-3) = f(3),「.f(3)f(1)成立.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共15分)6 .若函数f(x)=kx2+(k— 1)x+3是偶函数，则k等于.【解析】由于函数f(x) = kx2+ (k—1)x+3是偶函数，因此k— 1 = 0, k= 1.【答案】117 .若f(x)为偶函数，则f32+1)—f匚;J2 =.【解析】因f(x)为偶函数，—.1所以 f02 =f(—(1 +，2))=f(1+g)，…，1故 f(V2+1)-f 匚/=0.【答案】0x+ b -8 .已知函数f(x) = xxrpb-是奇函数，则实数b =【解析】法一(定义法)因为f(x)为奇函数，所以 f(-x) = -f(x),目口 -x+ bx+b即2―7 =—4―7,—x 2+ 1x2+1整理得—x+b x+bx2+ 1 — x2+ 1'所以—x+ b= — (x+b),即 2b= 0, 解得b=0.法二(赋值法)因为f(x)为奇函数，所以 f(-1)=-f(1),pn _1 + b___ 1 + b即-1 2+1 = —12+1'b-1_ 1+b解得b=0.法三(赋值法)因为f(x)为奇函数，且函数的定义域为R,所以f(0)=0,即肝=0,解得b=0.【答案】0三、解答题(每小题10分，共20分)9 .已知函数f(x)=1—2.x⑴若g(x) = f(x) —a为奇函数，求a的值；⑵试判断f(x)在(0, +8)内的单调性，并用定义证明.【解析】(1)由已知g(x) = f(x)-a得，2g(x)=1 —a—X，. g(x)是奇函数，--g(-x) = -g(x),即 1 — a—=— 1 — a ——,一xx解得a=1.(2)函数f(x)在(0, +8)内为增函数.证明如下：设 00,2 X1 — X2r从而 X1X2 <0，即 f(X1)0时，f(X) = X2(1)求出函数f(x)在R上的解析式;(2)画出函数f(x)的图象.【解析】(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数,则 f(0) = 0；②当X<0时，—X>0, ••.f(x)是奇函数,/.f(-X)=-f(x), •••f(x)=-f(- X) = -[(-x)2-2(-x)] =—x2 —2x,x2—2x,x>0综上，f(x)= 0,x=0—x2 —2x,x<0⑵图象如图：|能力提升|(20分钟，40分)、 :2 2 x11 . 7E义两种运算：a b= ^a2- b2, a?b=4 a — b 2,则函数 f(x)=—;;;—"x?2 — 2为()A .奇函数B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数【解析】由定义知Z—x2 = ,4- x2" -- 2-|x-2|- 2，由 4-x2>0 且|x— 2|一2?0,得一2Wx<0 或 0f(m+1),则m的取值范围为【解析】•••f(x)为偶函数,・•・f(—x) = f(x),则 f(|x|)=f(x),不等式 f(m—1)>f(m+1)可化为 f(|m—1|)>f(|m+1|),又••・f(x)在(0,2］上为增函数，一 2w m— 1 w 2 -2< m+ 1<2 |m— 1|>|m+ 1|,解得—1< m<0.【答案】［-1,0)—x2 + 2x, x>013.已知函数f(x)=霎0, x= 0是奇函数.x2+mx, x<0⑴求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间［―1, a—2］上单调递增，求实数a的取值范围.【解析】⑴设x<0,则一x>0,所以 f(—x) = —(―x)2 + 2(—x)= —x2—2x.又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x),于是 x<0 时，f(x) = x2 + 2x= x2 + mx,所以m=2.(2)由⑴知f(x)在［ — 1,1］上是增函数,要使f(x)在［―1, a —2］上单调递增.综合f(x)的图象知a-2>- 1a-2<1,所以1