数字逻辑基础-数字电子技术.ppt

数字电子技术,,第1章 数字逻辑基础,本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的表示方法及其转换规律，数字系统中常见的几种编码及逻辑代数知识概 述,在电子技术中，被传递、加工和处理的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号模拟信号：时间和幅度都是连续变化的信号数字信号：在时间和幅度上均不连续的信号模拟电路：工作信号为模拟信号的电子电路数字电路：工作信号为数字信号的电子电路1.1计数体制,数是用来表示物理量多少的常用多位数表示通常，把数的组成和由低位向高位进位的规则称为数制在数字系统中，常用的数制包括十进制数(decimal)，二进制数(binary)，八进制数(octal)和十六进制数(hexadecimal)1.1.1十进制数(Decimal System),组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢十进一 不同位置数的权不同，可用10i表示i在(n-1)至-m间取值n为十进制数的整数位位数，m为小数位位数10称为基数(radix 或base)1.1.1十进制数 (Decimal System),例：729.35 729.35=7×102+2×101+9×100+3×10-1+5×10-2,十进制位置记数法(Positional notation)；,多项式表示法(Polynomial notation)。

102、101、100、10-1、10-2表示每位数对应的权值,9为系数1.1.1十进制数 (Decimal System),任意一个十进制数都可以写成：,n是整数位位数,m是小数位位数,ai是第i位系数,10i是第i位的权，10是基数1.1.1十进制数 (Decimal System),任意进制数的按权展开式,R为基数,ai为0～(R－1)中任意一个数字符号,Ri为第i位的权值1.1.2二进制数(Binary System),组成：0、1进位规则：逢二进一一个二进制数M2可以写成：,,,1.1.2二进制数(Binary System),一个二进制数的最右边一位称为最低有效位，常表示为LSB(Least Significant Bit)最左边一位称为最高有效位，常表示为MSB(Most Significant Bit)例：试标出二进制数11011.011的LSB，MSB位，写出各位的权和按权展开式，求出其等值的十进制数1.1.2二进制数(Binary System),M2=11011.0112=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=27.37510,1 1 0 1 1 . 0 1 1,,,,,,,,,24,23,22,21,20,2-1,2-2,2-3,,,MSB,LSB,1.1.3八进制数(octal),组成：0、1、2、3、4、5、6、7进位规则：逢八进一权值：8i 基数：8按权展开式,1.1.4十六进制数(hexadecimal),⒉十六进制数 组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)进位规则：逢十六进一,例：,求八进制数6668的等值十进制数。

解：6668=6×82+6×81+6×80=384+48+6=43810例：一个十六进制数2AF16的等值十进制数是多少？解：2AF16=2×162+A×161+F×160 =2×162+10×161+15×160=68710,1.1.5二进制数和其它进制之间的转换,⒈十进制数转换成二进制数将十进制数M10转换为二进制数，一般采用将M10的整数部分和小数部分分别转换，然后把其结果相加1.1.5二进制数和其它进制之间的转换,(1)整数部分转换设M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020 将上式两边同除以2，两边的商和余数相等所得商为an-12n-2+an-22n-3+…+a221+a1，余数为a0，经整理后有：,1.1.5二进制数和其它进制之间的转换,再将上式两边同时除以2，可得余数a1，依次类推，便可求出二进制数的整数部分的每一位系数an-1、…、a1、a0在转换中注意除以2一直进行到商数为0止这种方法称作除基取余法(Radix Divide Method)1.1.5二进制数和其它进制之间的转换,例：将十进制数2510转换为二进制数。

解：,∴ 2510=110012,25,3,1,余1＝a0,0,6,12,余0＝a1,余0＝a2,余1＝a3,余1＝a4,1.1.5二进制数和其它进制之间的转换,(2)小数部分转换设M10的小数部分转换成二进制数为 M10=a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m 将上式两边同时乘以2得2×M10=a-120+a-22-1+…+a-m2-m+1 上式中乘积的整数部分就是系数a-1，而乘积的小数部分为：,1.1.5二进制数和其它进制之间的转换,2×M10-a-1=a-120+a-22-1+…+a-m2-m+1 对上式两边再同乘以2，则积的整数部分为系数a-2，依次类推，便可求出二进制数的小数部分的每一位系数，这种方法为乘基取整法(Radix Multiply Method)在转换过程中，乘2过程一直继续到所需位数或达到小数部分为0止1.1.5二进制数和其它进制之间的转换,例：将0.2510转为二进制数 解：0.2510×2=0.5 整数=0=a-1 MSB 0.510×2=1.0 整数=1=a-2 LSB即0.2510=0.012 由上两例可得25.2510=11001.012也可以用不同位权值相加等于十进制数的办法将十进制数转换成二进制数。

如25=16+8+1=24+23+20=110011.1.5二进制数和其它进制之间的转换,⒉二进制数和八进制数之间的转换三位二进制数恰好等于一位八进制数，8=23对于二进制数，从小数点处开始，分别向左、右按三位分为一组，每组就对应一位八进制数，组合后即得到转换的八进制数将八进制数转换为二进制数时，把每位八进制数写成等值的二进制数，再连接起来，即得到二进制数1.1.5二进制数和其它进制之间的转换,例：将1011011.10101112转换为八进制数解：,1 011 011.101 011 1,∴ 1011011.10101112=133.5348,00,00,.,1,3,3,4,3,5,1.1.5二进制数和其它进制之间的转换,例：将八进制数2748转换成二进制数解：,∴ 2748=101111002,2 7 4,,,,100,010,111,1.1.5二进制数和其它进制之间的转换,⒊二进制数与十六进制数之间的转换因为16=24，所以4位二进制数代表一位十六进制数将二进制数从小数点处开始，分别向左、右按每四位分为一组，每组用相应的十六进制数表示，组合后可得到相应的十六进制数。

1.1.5二进制数和其它进制之间的转换,例：将10101111.00010110112转换成十六进制数 解：,∴ 10101111.00010110112=AF.16C16,1010 1111 . 0001 0110 1100,.,A,F,1,6,C,几种数制之间的关系对照表(1),几种数制之间的关系对照表(2),1.2常用编码,编码：是指用文字、符号、数码等表示某种信息的过程数字系统中处理、存储、传输的都是二进制代码0和1，因而对于来自于数字系统外部的输入信息，例如十进制数0～9或字符A～Z，a～z等，必须用二进制代码0和1表示二进制编码：给每个外部信息按一定规律赋予二进制代码的过程或者说，用二进制代码表示有关对象（信号）的过程1.2.1二—十进制编码（BCD码）,二—十进编码是用四位二进制代码表示一位十进制数的编码方式BCD码的本质是十进制，其表现形式为二进制代码如果任意取四位二进制代码十六种组合的其中十种，并按不同的次序排列，则可得到多种不同的编码常用的几种BCD码列于表1-1中（参见P4表1-1）种类,1.2.1二—十进制编码（BCD码）,⒈ 8421 BCD码 8421码是最常用的一种BCD（Binary Coded Decimal）码，舍去四位二进制码的最后六个码，十位数和其二进制数有对应关系，为恒权码。

多位十进制数，需用多位8421BCD码表示例如：36910= 0011 0110 100184211.2.1二—十进制编码（BCD码）,⒉余3码 特点是每个余3码所表示的二进制数要比它对应的十进制数多3 ⒊2421和5421码 二者均为恒权码2421码有A、B两种1.2.2循环码,1.2.2循环码,循环码和二进制码之间保持确定关系，即已知一组二进制码，便可求出一组对应的循环码，反之亦然 设二进制码为B=B3B2B1B0、循环码为G=G3G2G1G0Gi=Bi+1⊕Bi,1.2.3 ASCII码,ASCII是American National Standard Code for Information Interchange美国国家信息交换标准代码的简称常用于通讯设备和计算机中它是一组八位二进制代码，用1～7七位二进制代码表示十进制数字、英文字母及专用符号第八位作奇偶校验位（在机中常为0）如表1-3所示（参见P5表1-3）1.3 逻辑代数基础,逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学工具本节讨论：逻辑变量、逻辑函数、基本逻辑运算和逻辑代数公式，以及化简逻辑函数的两种方法—公式法和图形法⒈逻辑电路中的几个问题,⑴逻辑值的概念在数字系统中，通常用逻辑真和逻辑假状态来区分事物的两种对立的状态。

逻辑真状态用‘1’表示；逻辑假状态用‘0’来表示‘1’和‘0’分别叫做逻辑真假状态的值0、1只有逻辑上的含义，已不表示数量上的大小⑵高、低电平的概念,以两个不同确定范围的电位与逻辑真、假两个逻辑状态对应这两个不同范围的电位称作逻辑电平，把其中一个相对电位较高者称为逻辑高电平，简称高电平，用H表示而相对较低者称为逻辑低电平，简称低电平，用L表示⑶状态赋值和正、负逻辑的概念,状态赋值：数字电路中，经常用符号1和0表示高电平和低电平把用符号1、0表示输入、输出电平高低的过程叫做状态赋值正逻辑：在状态赋值时，如果用1表示高电平，用0表示低电平，则称为正逻辑赋值，简称正逻辑负逻辑：在状态赋值时，如果用0表示高电平，用1表示低电平，则称为负逻辑赋值，简称负逻辑⒉基本逻辑运算和基本逻辑门,基本逻辑运算有逻辑与、逻辑或和逻辑非实现这三种逻辑运算的电路，称作基本逻辑门⑴逻辑与（乘）运算,只有决定一件事情的全部条件具备之后，结果才能发生，这种因果关系为“逻辑与”或“逻辑乘”⑴逻辑与（乘）运算,如图1-7示照明电路，灯和开关之间符合与逻辑关系逻辑符号,⑴逻辑与（乘）运算,逻辑真值表（Truth Table）：经过状态赋值之后所得到的由文字和符号0、1组成的，描述输入和输出的所有状态的表格。

简称真值表逻辑与的逻辑关系表达式写成 F=A·B与逻辑功能可记成：“有0为0，全1为1”与运算规则：0·0=0； 0·1=0； 1·0=0； 1·1=1A·0=0； A·1=A； 0·A=0； 1·A=A,⑵逻辑或（加）运算,决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，结果就会发生，这种因果关系称为“或逻辑”，也称“逻辑加”⑵逻辑或（加）运算,图1-8为两个开关并联的照明电路灯亮和开关之间的关系是“或逻辑”关系。