2022年各地中考压轴题汇编(1).docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年各地中考压轴题汇编(1) 2022年各地中考压轴题汇编（1） 1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能得志以下两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大 输入x 开头 y与x的关系式 输出y 1（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满 2足上述两个要求； 2 终止 （2）若按关系式y=a(x－h)＋k (a>0)将数据举行变换，请写出一个得志上述要求的这种关系式不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 111时，y=x＋?100?x?,即y=x?50 2221∴y随着x的增大而增大，即P=时，得志条件（Ⅱ）……3分 21又当x=20时，y=?100?50=100而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间， 21即得志条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换得志要求；……6分 2【解】（1）当P= （2）此题是开放性问题，答案不唯一。

若所给出的关系式得志：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，那么这样的关系式都符合要求 如取h=20,y=a?x?20??k,……8分 ∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ① 2 令x=100,y=100，得a×80＋k=100 ② 21?a?12?由①②解得??x?20??60………14分 160， ∴y?160?k?60?，m)与B(2，m?33)是反比例函数y?2、（常州）已知A(?1图象上的两个点． （1）求k的值； kx y ，0)，那么在反比例函数y?（2）若点C(?1k 图象上是否存在点D，x C ?1 O 使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）由(?1)?m?2(?m?33)，得m??23，因此k?23． 1 B 1 ?1 x B C ················································································································································· 2分 第 1 页 共 10 页 ?（2）如图1，作BE?x轴，E为垂足，那么CE?3，BE?3，BC?23，因此∠BCE?30． 由于点C与点A的横坐标一致，因此CA?x轴，从而∠ACB?120． 当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B， 故不符题意． ·························································································································· 3分 当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D， 过点A，D分别作x轴，y轴的平行线，交于点F． 由于∠DAF?30，设DF?m1(m1?0)，那么AF?3m1，AD?2m1， 由点A(?1，?23)，得点D(?1?3m1，?23?m1)． 因此(?1?3m1)?(?23?m1)?23， 解之得m1?此时AD????73?3（m1?0舍去），因此点D?6，?． ?3?3?? D B B D C C EO x O H x F A A 图2 图1 如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D． 143，与BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形． ·································· 5分 3y y ??由于AC?BC，因此∠CAB?30，从而∠ACD?150．作DH?x轴，H为垂足， 那么∠DCH?60，设CH?m2(m2?0)，那么DH?3m2，CD?2m2 ?，0)，得点D(?1?m2，3m2)， 由点C(?1因此(?1?m2)?3m2?23． 解之得m2?2（m2??1舍去），因此点D(1，23)． 此时CD?4，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形． ······································ 7分 如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时， 同理可得，点D(?2，······················································· 9分 ?3)，四边形ABCD是梯形． · 第 2 页 共 10 页 综上所述，函数y?23图象上存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形，点Dx的坐标为：D?6， ???3?或D(1···················································· 10分 ?3)． ·，23)或D(?2，??3?y B C O D A 图3 x 3、（福建龙岩）如图，抛物线y?ax2?5ax?4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在 x轴上，点C在y轴上，且AC?BC． （1）求抛物线的对称轴； （2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出全体符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由． y 解：（1）抛物线的对称轴x???5a5?………2分 2a2A C 1 B 0) B(5，4 ) C(0，4…………)（2）A(?3，5分 1把点A坐标代入y?ax?5ax?4中，解得a??………6分 620 1 x 15?y??x2?x?4…………………………………………7分 66 （3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索． 设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M． 过点B作BQ?x轴于Q，易得BQ?4，AQ?8，AN?5.5， B C A y Ｍ Ｎ B C x Ｋ 0 1 1 Ｑ P3 BM?5 2① 以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△PAB． 1第 3 页 共 10 页 P2 P1 ··········································································· 8分 ?AB2?AQ2?BQ2?82?42?80 · 22APAB2?AN2?80?(5.5)2?1?AN?在Rt△ANP?11中，PN199 2?5199??P?········································································································· 9分 ?1??2，? ·2??②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB． 在Rt△BMP2?2中，MPBP22?BM2?AB2?BM2?80?25295 ···· 10分 ?42?58?295??P2?··································································································· 11分 ??2，2? · ??③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB． △ABC的顶点C． 画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰y轴，垂足为K，鲜明Rt△PCK过点P∽Rt△BAQ． 33作P3K垂直 ?P3KBQ1??． CKAQ2?CK?5 于是OK?1 ··································································· 13分 ?P3K?2.5 ··············································································································· 14分 ?P，?1) ·3(2.5注：第（3）小题中，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分． 4、（福州）如图12，已知直线y?（1）求k的值； 1kx与双曲线y?(k?0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4． 2xk(k?0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； xk（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y?(k?0)于P，Q两点 x（2）若双曲线y?（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． 解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当 x = 4时，y = 2 . ∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）. ∵ 点A是直线 ? （k>0）的交点 , yyx与双曲线 y A O B 图12 x 128x第 4 页 共 10 页 ∴ k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1， ∵ 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1 ∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON . S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 . S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2， 过点 C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F， ∵ 点C在双曲线y? 8 上，当y = 8时，x = 1 . x 8上 , x∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ). ∵ 点C、A都在双曲线y?∴ S△COE = S△AOF = 4 。

∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S梯形CEFA . ∵ S梯形CEFA = 1×（2+8）×3 = 15 , 2 ∴ S△COA = 15 . （3）∵ 反比例函数图象。