二次函数与幂函数学习教案.ppt

会计学1二次函数二次函数(hánshù)与幂函数与幂函数(hánshù)第一页，共29页抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练二次函数(hánshù)幂函数(hánshù)考向一考向二考向三巧解二次函数与其它函数有公共(gōnggòng) 点的问题 单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】 【训练1】 【例2】 【训练2】 【例3】 【训练3】 幂函数的图象与性质的应用二次函数在闭区间上的最大(小)值求二次函数的解析式选择题填空题解答题 B级选择题填空题解答题第1页/共28页第二页，共29页1．二次函数(hánshù)(1)二次函数(hánshù)的定义形如 的函数(hánshù)叫做二次函数(hánshù)．(2)二次函数(hánshù)的三种常见解析式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)考点(kǎo diǎn)梳理第2页/共28页第三页，共29页。

第3页/共28页第四页，共29页2.幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数 的函数称为(chēnɡ wéi)幂函数，其中x是自变量，α为常数．(2)常见的5种幂函数的图象考点(kǎo diǎn)梳理y＝xα第4页/共28页第五页，共29页(3)常见(chánɡ jiàn)的5种幂函数的性质[0，＋∞) {y|y∈R 且y≠0}第5页/共28页第六页，共29页助学(zhù xué)微博 (1)二次函数y＝f(x)对定义域内x1，x2，都有f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)图象的对称轴方程(fāngchéng)为x＝ . (2)二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立，那么函数y＝f(x)图象的对称轴方程(fāngchéng)为x＝a(a为常数)． 两种方法(fāngfǎ) 第6页/共28页第七页，共29页单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点(kǎo diǎn)自测A(0,8)④⑤ 6 12345第7页/共28页第八页，共29页。

[审题视点(shì diǎn)] 根据条件用顶点(dǐngdiǎn)式，设出二次函数f(x)的解析式． 【方法(fāngfǎ)锦囊】求二次函数解析式的问题一般都采用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数解析式的形式．一般式在任何条件下都适用，其缺点是假设的字母较多，容易引起混乱．顶点式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，而两根式则需要先知道图象与x，y轴的交点坐标．在解题时，遵循的原则是出现字母越少越好．考向一 求二次函数的解析式 第8页/共28页第九页，共29页[审题视点(shì diǎn)] 根据(gēnjù)条件用顶点式，设出二次函数f(x)的解析式． 【方法(fāngfǎ)锦囊】求二次函数解析式的问题一般都采用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数解析式的形式．一般式在任何条件下都适用，其缺点是假设的字母较多，容易引起混乱．顶点式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，而两根式则需要先知道图象与x，y轴的交点坐标．在解题时，遵循的原则是出现字母越少越好．考向一 求二次函数的解析式 第9页/共28页第十页，共29页考向一 求二次函数(hánshù)的解析式 [审题视点(shì diǎn)] 根据条件用顶点(dǐngdiǎn)式，设出二次函数f(x)的解析式． 【方法锦囊】求二次函数解析式的问题一般都采用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数解析式的形式．一般式在任何条件下都适用，其缺点是假设的字母较多，容易引起混乱．顶点式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，而两根式则需要先知道图象与x，y轴的交点坐标．在解题时，遵循的原则是出现字母越少越好．第10页/共28页第十一页，共29页。

[审题视点(shì diǎn)] 对称轴不动,区间(qū jiān)动,对称轴x＝1对区间(qū jiān)[－2,a]而言应分两种情况进行讨论.【方法(fāngfǎ)锦囊】解决二次函数在闭区间上最值问题的关键就是“两点一线”,“两点”就是指闭区间的两个端点，“一线”就是指二次函数图象的对称轴.若本题中求最大值,就是看区间的两个端点哪个离对称轴的距离较远.考向二 二次函数在闭区间上的最大(小)值 【例2】►设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，求函数的最小值g(a)．解　∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴对称轴为直线x＝1，而x＝1不一定在区间[－2，a]内，应进行讨论．当－22时，ymin＝f(2)＝3－4a，ymax＝f(0)＝－1，所以函数的值域为[3－4a，－1]．【方法(fāngfǎ)锦囊】解决二次函数在闭区间上最值问题的关键就是“两点一线”,“两点”就是指闭区间的两个端点(duān diǎn)，“一线”就是指二次函数图象的对称轴.若本题中求最大值,就是看区间的两个端点(duān diǎn)哪个离对称轴的距离较远.考向二 二次函数在闭区间上的最大(小)值 第12页/共28页第十三页，共29页。

先求幂函数的解析式，然后(ránhòu)利用g(x)，f(x)的图象，求x的取值范围． [审题视点(shì diǎn)] 考向三 幂函数的图象与性质(xìngzhì)的应用 第13页/共28页第十四页，共29页先求幂函数的解析式，然后利用(lìyòng)g(x)，f(x)的图象，求x的取值范围． [审题视点(shì diǎn)] 求幂函数解析(jiě xī)式的步骤：(1)设出幂函数的一般形式y＝xα (α为常数)；(2)根据已知条件求出α的值；(3)写出幂函数的解析(jiě xī)式．考向三 幂函数的图象与性质的应用 【方法锦囊】f(x)g(x)g(x)f(x)第14页/共28页第十五页，共29页先求幂函数的解析式，然后(ránhòu)利用g(x)，f(x)的图象，求x的取值范围． [审题视点(shì diǎn)] 求幂函数解析(jiě xī)式的步骤：(1)设出幂函数的一般形式y＝xα (α为常数)；(2)根据已知条件求出α的值；(3)写出幂函数的解析(jiě xī)式．考向三 幂函数的图象与性质的应用 【方法锦囊】第15页/共28页第十六页，共29页方法(fāngfǎ)优化3 巧解二次函数与其它(qítā)函数有公共点的问题 【命题研究】通过对近三年高考试题的统计可以看出，本讲主要考查二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的综合应用，以及幂函数的图象及性质，重点考查数形结合与等价转化两种数学思想．以二次函数的图象为载体，利用数形结合的思想，解决二次函数的单调区间、二次函数在给定(ɡěi dìnɡ)区间上的最值以及与此有关的参数范围的问题．揭秘3年高考 第16页/共28页第十七页，共29页。

【示例】► (2012·山东)设函数f(x)＝ ，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断(pànduàn)正确的是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．x1＋x2>0，y1＋y2>0 B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0 D．x1＋x2<0，y1＋y2<0第17页/共28页第十八页，共29页[优美解法] 由题意(tí yì)知满足条件的两函数图象如图所示．作B关于原点的对称点B′，据图可知：x1＋x2>0，y1＋y2<0.B(x2, y2)A(x1, y1)B’xyO[反思] 准确(zhǔnquè) 使用数形结合思想，起到事半功倍的效果．【示例】► (2012·山东)设函数f(x)＝ ，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列(xiàliè)判断正确的是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．x1＋x2>0，y1＋y2>0 B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0 D．x1＋x2<0，y1＋y2<0第18页/共28页第十九页，共29页。

第19页/共28页第二十页，共29页一、选择题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解1234 A级 基础(jīchǔ)演练第20页/共28页第二十一页，共29页二、填空题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解56 A级 基础(jīchǔ)演练第21页/共28页第二十二页，共29页三、解答(jiědá)题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解78 A级 基础(jīchǔ)演练第22页/共28页第二十三页，共29页一、选择题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解12 B级 能力(nénglì)突破第23页/共28页第二十四页，共29页二、填空题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解34 B级 能力(nénglì)突破第24页/共28页第二十五页，共29页三、解答(jiědá)题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解56 B级 能力(nénglì)突破第25页/共28页第二十六页，共29页第26页/共28页第二十七页，共29页返回(fǎnhuí) 自测第27页/共28页第二十八页，共29页。

内容(nèiróng)总结会计学巧解二次函数与其它函数有公共点的问题{y|y∈R根据条件用顶点式，设出二次函数f(x)的解析式．根据条件用顶点式，设出二次函数f(x)的解析式．当a≥1时，函数在[－2,1]解　由已知可得，函数f(x)的对称轴为x＝a.所以(suǒyǐ)函数的值域为[－1,3－4a]．所以(suǒyǐ)函数的值域为[－(a2＋1)，3－4a]．所以(suǒyǐ)函数的值域为[3－4a，－1]．作B关于原点的对称点B′，结束第二十九页，共29页。