河南省商丘市王坟联合中学高二数学理期末试题含解析.docx

河南省商丘市王坟联合中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量服从正态分布且，则（      ）A.   0.6    B.  0.4  C.   0.3    D.0.2参考答案：C2. 复数的共轭复数是（　　）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先化简，再求共轭复数.【详解】，所以复数的共轭复数是，故选B.【点睛】本题考查复数的运算与共轭复数，属于基础题.3. 若，则等于(   )A.2              B. 0               C.－2             D.－4参考答案：D略4. 已知，，且，则（A）             （B）或       （C）               （D）参考答案：A5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(     ) A． B． C． D．参考答案：A考点：简单空间图形的三视图． 专题：计算题；作图题．分析：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．解答： 解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．点评：本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．6. 已知直线l1：和l2：互相平行，则实数m=　　A. m=－1或3 B. m=－1C. m=－3 D. m=1或m=－3参考答案：A由题意得: ,选A.7. 已知函数f(x)= 则f［f( )］的值是( ) a.9 b.   c.-9   d.- 参考答案：Bf( )=log 3 =-2,f(-2)=3 -2 = .8. 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与A的互斥的事件为（   ） A．恰有两件次品    B．恰有一件次品     C．.恰有两件正品     D．至少两件正品参考答案：B略9. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（   ）A．                  B．4                    C．                D．6参考答案：C10. 到定点A（3，0）和定直线L:x=-3距离相等的点的集合是            （     ）A.双曲线              B.椭圆              C.抛物线               D.直线参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量X服从正态分布，则          ．参考答案：0.28略12. 在等比数列中，，，则=             ．参考答案：913. 已知函数在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围为______.参考答案：【分析】分别利用、上恒成立求得取值范围.【详解】由题意得：若在上单调递增，则在上恒成立    若在上单调递减，则在上恒成立    综上所述：本题正确结果：14. 若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.A  1            B  2           C   4          D  0.5  参考答案：A15. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是______。

参考答案：  16. 已知直线被坐标轴截得线段中点是，则直线的方程是                      参考答案：３x – y －6＝0 17. 已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为           参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分 ）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率    参考答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为．(1)3只全是红球的概率为P1＝··＝．（4分）(2)3只颜色全相同的概率为P2＝2·P1＝2·＝．（8分）(3)3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．（12分）解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种．    （6分）(1)3只全是红球的概率为P1＝．（8分）(2)3只颜色全相同的概率为P2＝＝．（10分）(3)3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．（12分）略19. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，可得和的坐标，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知， =（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=，进而可得答案．【解答】解：（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知， =（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：20. （本题满分16分）已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；（Ⅲ）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由. 参考答案：（Ⅰ）当时,,整理得   ------------2分又由，得---------------------------------------------3分结合q>0知，数列是首项为q公比为的等比数列， ∴ -------------5分(Ⅱ) 结合（Ⅰ）知，当q=2时，,所以          ---------------6分假设存在实数，使数列是等比数列，则对任意n≥2有(cn＋1＋λcn)2＝(cn＋2＋λcn＋1)(cn＋λcn－1)，将cn＝2n＋3n代入上式，得：[2n＋1＋3n＋1＋λ(2n＋3n)]2＝[2n＋2＋3n＋2＋λ(2n＋1＋3n＋1)]·[2n＋3n＋λ(2n－1＋3n－1)]，即    [(2＋λ)2n＋(3＋λ)3n]2＝[(2＋λ)2n＋1＋(3＋λ)3n＋1][(2＋λ)2n－1＋(3＋λ)3n－1］，整理得(2＋λ)(3＋λ)·2n·3n＝0，解得λ=－2或λ=－3.  ------------------------10分故存在实数实数＝－2或－3，使使数列是等比数列. -----------11分（Ⅲ）数列不可能为等比数列.  ----------12分理由如下：设等比数列｛bn｝的公比为p，则由题设知p≠q，则cn=qn＋b1pn-1为要证｛cn｝不是等比数列只需证c22≠c1·c3.事实上，c22＝（q2＋b1p）2＝q4＋2q2b1p＋b12p2，        ...........①c1·c3＝(q＋b1)(q3＋b1p2)＝q4＋b12p2＋b1q(p2＋q2），….②②－①得c1c3－c22＝b1q(p2＋q2－2pq)由于p≠q时，p2＋q2＞2pq，又q及等比数列的首项b1均不为零，所以 c1c3－c22≠0，即 c22≠c1·c3. 故｛cn｝不是等比数列.    ------------------------16分21. 如图，在正方形AG1G2G3中，点B，C分别是G1G2，G2G3的中点，点E，F分别是G3C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G．（I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；（Ⅱ）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，并求证：EF∥平面ABG；（Ⅲ）求证：平面EFB⊥平面GBC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据折叠前后折痕一侧的角不发生变化可知∠AGB=∠AGC=∠BGC=90°，（2）根据AG⊥GB，AG⊥GC可得AG⊥平面GBC，故而AG⊥BC；（3）连结EF，则EF∥AG，故而EF⊥平面GBC，所以平面EFB⊥平面GBC．【解答】解：（Ⅰ） 在正方形AG1G2G3中，∠G1，∠G2，∠G3都是直角．沿AB，BC及AC把这个正方形折成四面体GABC后，此三个角度数不变．即 在四面体GABC的四个面中，在△AGB中，∠AGB=90°，在△AGC中，∠AGC=90°，在△BGC中，∠BGC=90°，△ABC不是直角三角形．故 分别在平面AGB，平面AGC和平面BGC的三角形是直角三角形．（Ⅱ）在四面体GABC的直观图中标出点E，F，证明：因为在△AGC中，点E，F分别是GC，AC的中点，所以EF∥AG，因为EF?平面ABG，AG?平面ABG，所以EF∥平面ABG．（Ⅲ）证明：在四面体GABC中，∠AGB=90°，∠AGC=90°，即 AG⊥GB，AG⊥GC，因为在平面BGC中，GB∩GC=G所以AG⊥平面BGC．由（Ⅱ）已证EF∥AG，所以EF⊥平面BGC．因为EF?平面EFB所以平面EFB⊥平面GBC．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，属于中档题．22. （本小题满分14分）已知数列.（1）求数列（2）若数列,试求参考答案：（1）因为............................................................1分     ，........................................................3分     。