正弦函数、余弦函数的图象和性质例题解析 人教版 试题.doc

正弦函数、余弦函数的图象和性质例题解析一. 本周教学内容：正弦函数、余弦函数的图象和性质二. 重点、难点：本节重点是正弦与余弦函数的性质：即定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性典型例题】[例1] 求函数的值域解：由原式可得： 又由，即 故[例2] 求函数的值域解：原函数化为 利用，故 [例3] 已知，，函数的最大值为0，最小值为，求实数、的值解：原函数变为（1）若，即时，当时，有 ①当时，有 ② 由①和②联立，得与矛盾，舍（2）若，即时 在时，有 ③ 在时，有 ④ 即 由③和④联立或 又由，故，[例4] 求函数的值域解：原函数变为 令，则原函数为 易证在为增函数，故当时， 当时， 所以值域为 另解：由， 考虑方程在有解时的取值范围 令，则在有解的充要条件为 或解之，得：或 故值域[例5] 判断下列函数的奇偶性（1）（2）（）（3）（4）（5）解：（1）依题意 定义域为（，）（） 设，则，故 即，则是奇函数（2）显然定义域为R，令 则 故函数为偶函数（3）定义域为 令，则 故是既奇又偶函数（4）令解得：或， 即函数的定义域为 由定义域关于原点不对称，故该函数为非奇非偶函数说明：此题要防止以下错误由为奇函数得：也是奇函数，事实上函数，当满足条件，即时才恒等，故不能用来替代函数。

5）由，得，即定义域关于原点不对称，故原函数为非奇非偶函数[例6] 求函数，（，且）的单调区间解：依题意给定函数的定义域为R，令，，则有 当时，为增函数，当时，为减函数，故当时，与单调性相同，当时，与单调性相反，下求的单调区间 令， 故，在（）上单调递增 令 故，在（）上单调递减 因此，原函数当时，单增区间是（），单减区间；当时，单增区间是，单减区间是（）[例7] 求函数的单调递减区间解：求函数定义域，由，即函数的定义域为R 令，，，则 由，知时，单调递减，当时，单调递增 又由解得：或， 由解得：或（） 列表如下：++－－－++－－－－－+－+－所以，原函数的单减区间为或（）[例8] 试按从小到大的顺序排列下列各数：，，，解：为便于比较，先把它们变为同名函数值，有： 显然，，，均为锐角，只须比较这几个角的大小即可 ∵ （由） ∴ ，显然 ∴ 故 所以[例9] 已知，试比较，，的大小解：设，由，得，故为减函数 由，则 故[例10] 求下列函数的最小正周期（1） （2）（3） （4）解：（1） 而的周期为，故原函数周期为（2） 故周期（3） 故周期T=（4）的最小正周期为，的最小正周期为，由 则T1与T2的最小公倍数为3T2或2T1，即函数的周期为T=。

一. 选择题：1. 函数的定义域为（ ）A. （） B. （）C. （） D. （）2. 下列各关系式正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中，奇函数是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的一个单调增区间（ ）A. B. C. D. 5. 当时，函数的最大值，最小值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 7. 函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的单调递增区间是（ ）A. （） B. （）C. （） D. （）10. 函数是（ ）A. 仅有最小值的奇函数B. 仅有最大值的偶函数C. 既有最大值，又有最小值的偶函数D. 既有最大值，又有最小值的非奇非偶函数11. 若，则，，间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 12. 使函数递减且函数递增的的取值范围是（ ）A. B. （）C. （） D. （）13. 已知角，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D. [参考答案]一.1. C 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. D 10. C11. B 12. B 13. B 。