系统工程-系统解释结构模型技术.ppt

第四章 解释结构模型 戴剑勇 南华大学核能经济与管理研究中心 2011年3月主要内容※系统解释结构模型法简介 ※系统解释结构模型法程序 ※系统解释结构模型法原理 ※系统模型应用1（系统诊断） ※系统模型应用2（教育技术）解释结构模型法简介 • 解释结构模型法（Interpretative Structural Modelling Method,简称ISM方 法是近年来才开发出来的一种系统 结构辩识技术 • 随着系统工程研究对象日趋复杂， 传统的简单方法难以深入了解系统 内部的结构、层次及其因果等关系 结构模型解析法就是在这种客观 需要的前提下发展起来的解释结构模型法简介 • 解释结构模型法是现代系统工程中 广泛应用的一种分析方法，是结构 模型化技术的一种 • 它是将复杂的系统分解为若干子系 统要素，利用人们的实践经验和知 识以及计算机的帮助，最终构成一 个多级递阶的结构模型解释结构模型法简介 • 解释结构模型以定性分析为主，属于结构模型 ，可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的 具有良好结构关系的模型特别适用于变量众 多、关系复杂而结构不清晰的系统分析中，也 可用于方案的排序等。

它的应用面十分广泛， 从能源问题等国际性问题到地区经济开发、企 事业甚至个人范围的问题等 • 它在揭示系统结构，尤其是分析教学资源内容 结构和进行学习资源设计与开发研究、教学过 程模式的探索等方面具有十分重要作用，它也 是教育技术学研究中的一种专门研究方法 解释结构模型法的程序 • ISM的工作程序分为以下七步: （1）实施ISM小组:一般由方法技术专家、协调 人、参与者三方面人员组成; （2）设定关键问题; （3）选择构成系统的影响关键问题的导致因素; （4）列举各导致因素的相关性; （5）根据各要素的相关性，建立邻接矩阵和可 达矩阵; （6）对可达矩阵分解后，建立结构模型; （7）根据结构模型建立解释结构模型 解释结构模型的运用原理 • ISM通过对表示有向图的相邻矩阵的逻辑 运算，得到可达性矩阵，然后分解可达 性矩阵，最终使复杂系统分解成层次清 晰的多级递阶形式解释结构模型在制 订企业计划、城市规划等领域已广泛使 用，尤其对于建立多目标、元素之间关 系错综复杂的社会系统及其分析，效果 更为显著 • 解释结构模型的运用原理 • 解释结构模型用顶点Vi和Vj表示系统的元素(i=1,2,3…； j=1,2,3…)，带箭头的边(Vi,Vj)表示两元素之间的关系,即 可构成有向图（图1）,用来表示有向图中各元素间连接 状态的矩阵称作相邻矩阵A。

当从Vi到Vj有带箭头的边 连接时,矩阵元素aij取值为1；无连接时取值为零 • 可达性矩阵M是用矩阵形式反映有向图各顶点之间通 过一定路径可以到达的程度，它通过以下计算求得： 将相邻矩阵A加上单位矩阵I（矩阵中除主对角线上元 素为1外，其余元素皆为零的矩阵），然后用布尔代数 规则 (0+0=0,0+1=1,1+1=1;0×0=0,0×1=0,1×1=1)进行乘方 运算,直到两个相邻幂次方的矩阵相等为止解释结构模型的运用原理 u相等的矩阵中幂次最低的矩阵即为可达性矩阵 图1所示有向图的可达性矩阵M如下：通过对 可达性矩阵的分解(有区域分解和级间分解)， 即可建立系统的多级递阶结构模型 u多级递阶结构模型非常直观清楚地反映了该系 统元素之间的结构关系ISM方法使用方便,不 需要高深的数学理论，易为系统分析人员所掌 握 目前，这种方法在制定复杂的企业计划、决定政策方针、区域环境规划、城市规划等方面都有广泛应用除此之外，也多采用这种方法对系统问题进行诊断下面我们结合实例，并分两种情况分别介绍诊断的步骤、基本理论和具体作法解释结构模型法应用1（系统诊断）一、仅考虑因果关系的诊断模型该模型除主要应用于系统结构辨识外，也应用于系统问题诊断。

具体步骤如下：（一）明确问题，建立邻接关系矩阵结构模型解析法与层次分析法相比较，存在着互逆过程层次分析法首先建立层次结构，然后进行重要性排序而结构模型解析法则是在明确问题之后建立因果关系，然后通过计算求解出层次鲜明的多级递阶结构形式所谓明确问题，就是把系统当前存在什么问题明确起来为此要请熟悉系统情况的各方面人士，共同对系统现实存在的主要问题进行陈述，最后形成问题全集，即式中： -代表第 个问题假如某系统在明确问题中，一共提出七个问题，即 显然这些问题并不是相互孤立的，而是存在着复杂的相互影响关系，也即因果关系如土壤肥力下降，将影响单产，单产不高必将影响经济效益下降等等为了描述问题之间的这种因果关系，我们引入因果关系图概念图4-3就是上面七个问题相互影响的因果关系图图中ｉ→ｊ表示ｉ问题对ｊ问题有影响，如果没有影响，就不标注箭杆应当提出的是，虽然因果关系图对了解问题之间的联系具有直观、明了的特点，并且很容易建立对应的邻接矩阵Ａ但是当问题的数量较多时，直接给出因果关系图就相当困难，而直接建立邻接关系矩阵才是最有效的方法设邻接矩阵 ，其元素作如下定义：图 4—3问题相互影响因果关系图1547632这样，对照图4－3给出邻接矩阵如下：(4-16)邻接矩阵Ａ有如下几个性质：１．矩阵元素非０即１，称作布尔阵。

２．因果关系图与邻接矩阵一一对应３．Ａ的转置 ，则因果关系图箭头改变方向４．邻接矩阵只描述两个问题之间的直接关系，或称一步到达关系，而对多步（间接）关系不考虑５．在邻接矩阵中，若某一列元素全为零，则对应的问题称作源点如式（4-16）中的③、⑦；如果某一行元素全为零，则对应的问题称作汇点、如式（4-16）中的①、⑤二）求可达矩阵前面已经说明，邻接矩阵只反映直接联系（或一步到达关系），而对各种间接联系（或多步到达关系）没有反映这说明邻接矩阵信息量不全，有必要研究能反映各种信息联系的新矩阵—可达矩阵其具体定义是：包含反身关系和Ｋ（Ｋ＝１，２…）步到达关系的矩阵叫可达矩阵，记成Ｍ对邻接矩阵Ａ作自乘运算，可得到问题之间Ｋ步到达关系的信息当Ａ作自乘运算时，要遵守布尔代数运算规则，即0+0=0, 0+1=1, 1+1=1 00=0, 01=0, 11=1 在求解可达矩阵之前，我们先看两个简单实例123123图 4—4两个简单因果关系图a.无回路b.有回路例1 图4-4a给出的是一个含有三个问题、且没有回路的因 果关系图。

其邻接矩阵如下：应用布尔运算规则对A进行自乘运算，得：根据可达矩阵定义，则有下面我们再进一步研究（ＩＡ）自乘运算情况：例2 根据图4-4ｂ，其邻接矩阵如下：同例１，我们看看（ＩＡ）自乘运算的结果由上面两个简例可得出如下重要结论：１． 即代表第Ｋ步到达关系矩阵２．如果关系图中不存在回路，且存在Ｋ步到达关系，则必有 ３．如果关系图中存在回路，则Ｋ取值无限，即存在循环关系４．如果对（ＩＡ）进行自乘运算，且存在Ｋ步到达关系，则不管关系图中是否存在回路,必有 在实际求解时，为方便计算机编程，可用下式求可达矩阵：根据（4－１7）式对（4－１6）式进行运算（计算过程略 ），得到可达矩阵如下：（三）可达矩阵的分解可达矩阵的分解包括区域分解和级间分解区域分解是把问题单元分解成若干个相互没有联系的独立区域（独立子系统）；级间分解则是在每个独立区域内，把单元分解成多级递阶层次结构下面结合（4-18）式，分别讨论区域分解和级间分解的方法１．区域分解 根据可达矩阵，可把问题单元分成可达集Ｒ( )和先行集Ａ（ ）（这里行单元记为ｉ，列单元记为ｊ，ｉ＝ｊ＝１，２，…ｎ）。

可达集是指ｉ可以到达的单元集合，先行集则是指能够到达ｊ的单元集合两个集合的数学表达式如下：Ｒ( )={ ｜j∈N,且 } (4-19)A( )={ ｜i∈N,且 } (4-20)ijijji为了进行区域分解，必须从最底层单元判断开始因为最底层单元没有更下层的单元通向它，所以，它的先行集只包括自身或与它同级的某些强联结单元,它的可达集中除自身和与它同级的某些强联结单元外，还包括它所能到达的上级各单元因此底层单元必须满足条件：A（ ）=R( )∩A( )，且ｉ＝ｊ=1，２，…，ｎ所有底层单元的集合，构成共同集Ｔ，即T={ |iN, 且R( )A( )=A( )}jiiijji设已知ｕ、v∈T，若满足R(u)∩R(v)＝Φ，则ｕ、v两个单元分属两个不同区域；如R(u)∩R(v)≠Φ，则ｕ、ｖ两个单元属于同一区域区域分解的结果一般表示成：式中：m-区域数ij表4-9 可达集、先行集和R（ ）A（ ）ij由表4-9可知，满足（4-21）式的单元有两个，即T1＝｛③, ⑦｝，且R(③)∩R(⑦)=Φ,说明③与⑦分属不同的两个区域。

然后去掉③、⑦两个单元，又得到新的共同集合：T2＝｛②,④,⑥｝，且R(②)∩R(④)=Φ，R(②)∩R(⑥)=Φ，R(④)∩R(⑥)≠Φ，说明②与④、⑥分属两个不同区域，④与⑥属于同一区域再去掉②、④、⑥三个单元，又得到共同集合：T3＝｛①, ⑤｝，且R(①)∩R(⑤)=Φ，说明①、⑤分属两个不同区域在划分出不同区域的基础上，再交叉检验，R（ ）∩A（ ）便可得到最终区域分解结果为ij根据区域分解结果，可将可达矩阵写成分块对角化的形式 如下：①⑤②③④⑥⑦①⑤②③④⑥⑦P1P2P1P2２．级间分解 级间分解是在同一个区域上进行本例共划分为两个区域，级间分解应分别在 、 上进行级间分解是从最上一级（第一级）开始的因为最上一级没有更高的级可以到达，所以它的可达集R( )只能包括自身和与它同级的某些强联结单元；它的先行集A( ）除包含自身外，还可能有属于它下一级的某些单元和与之同级的强联结单元因此，对最上一级而言，必存在Ｒ( ）=R( )∩A( ), 于是我们给出级间分解的一般公式如下：= { |iN,且R（ ）A（ ）=R（ ）} (4-23)式中： -为第j级单元集合(ｊ＝１，２，…)。

ijiijiiji根据表（4-9）和式（4-21），首先对 进行级间分解 为清楚起见，把 单元及Ｒ( )和A( )、R( )∩A( )列于表4-10表4-10 P1第一级分解iijj由表4-10可知，首先满足式（4-23）只有单元①，所以L11＝｛①｝；然后去掉①转第二级，又有L21＝｛②｝；再去掉②转第三级又有L31＝｛⑦｝则P1区域分解结果为：同理，对P2进行级间分解，其结果为根据级间分解结果，将可达矩阵按不同区域和每个区域上单元级别重新排序，便得到分区、分级后的可达矩阵，即：(4-24)①⑤②③ ④⑥⑦①⑤②③④⑥⑦一 二 三 一 二 三级 级 级 级 级 级（四）求解结构矩阵，绘制多级递阶结构图所谓结构矩阵，是指问题单元之间客观存在的层次、因果关系矩阵它与可达矩阵的区别在于不含有反身关系和传递关系结构矩阵是绘制多级递阶结构图的基础，下面结合（4-24）式介绍求解结构矩阵的步骤和方法１．在式（4-24）中去掉反身关系，令 ，则2．分析单元之间的联系，去掉传递关系 分析单元之间的联系分别在每个区域上进行，并且首先分 析第二级与第一级的联系，然后分析第三级与第二级的联系， 以此类推。

P1区域：由 可知， ，说明②与①有直接联系 然后分析第三级与第二级的联系因 ， 说明⑦与。