【数学】231《离散型随机变量的均值》课件（新人教A版选修2-3）.ppt

2.3.1离散型随机变量的均值,(第一课时）,高二数学 选修2-3,,一、复习回顾,1、离散型随机变量的分布列,,X,,,,,,,,,,,,···,···,···,···,2、离散型随机变量分布列的性质：,(1)p,i,≥0，i＝1，2，…；,,(2)p,1,＋p,2,＋…＋p,i,＋…＝1．,,复习引入,,对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差我们还常常希望,直接通过数字,来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有,期望与方差,.,,1,、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,（1）定义：,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为,：,则称,为随机变量X的均值或数学期望,,（2）意义,它反映了离散型随机变量取值的,_________,···,···,···,···,平均水平,,（3）,性质：如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是_________，,,且P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1，2,3，…，n, .E(Y)＝E(aX＋b)＝_______________,,,2．两点分布与二项分布的均值,,,,,,X,X服从两点分布,X～（n,p）,E(X),,,,随机变量,aE(X)+b,p,np,,3.,已知随机变量ξ的分布列为,,,,,则x＝________，P(1≤ξ<3)＝________,,E(ξ)＝____,,E（,2,ξ,+4,）=_______,,4.若随机变量X服从二项分布,ξ,0,1,2,3,4,P,0.1,0.2,0.3,x,0.1,B,(4,，,1∕3,),，则,E,(,X,),的值为,(,,,,),,A.,4,∕3,,B.,8,∕3,,C.,13,∕3,,D.,8,∕3,0.3,0.5,2.1,8.2,A,,思考：,（1）教材P60的思考。

要保证等可能性，除了每颗质量,,相等外，还要考虑哪些因素？,,,,,,,（2)教材P62:随机变量服从二项分布时的均值如何推导？,,,,（,3）教材P62：随机变量的均值与样本的均值有何联系,,与区别？,,,由于每颗糖果被取到的可能性相等，这样取到每颗糖果的概率就是该种糖果在全部糖果中所占的比例，从而混合糖果的合理价格实际就是以概率为权数的每种糖果单位价格的加权平均,,,分析：如何将求和中项的动系数ｋ转化为定系数ｎ？,,求证： 若ξ~B(n，p)， 则Eξ= np,∴E ξ =0×C,n,0,p,0,q,n,+ 1×C,n,1,p,1,q,n-1,+ 2×C,n,2,p,2,q,n-2,+,,…+ k×C,n,k,p,k,q,n-k,+…+ n×C,n,n,p,n,q,0,∵P(ξ=k)= C,n,k,p,k,q,n-k,证明：,=np(C,n-1,0,p,0,q,n-1,+ C,n-1,1,p,1,q,n-2,+ … +,,C,n-1,k-1,p,k-1,q,(n-1)-(k-1),+…+ C,n-1,n-1,p,n-1,q,0,),ξ 0,,1,,… k,,… n,,P C,n,0,p,0,q,n,C,n,1,p,1,q,n-1,… C,n,k,p,k,q,n-k,… C,n,n,p,n,q,0,(∵ k C,n,k,=n,,C,n-1,k-1,),= np(p+q),n-1,=np,,,（,3）教材P62：随机变量的均值与样本的均值有何联系与区别？,,分析：可以发现，随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随着样本的不同而变化的，因此的样本的平均值是随机变量。

对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来月接近于总体的均值因此，我们常用样本的平均值来估计总体的均值随堂练习,1．设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)，又X的数学期望E(X)＝3，则a＋b＝________.,,2.,袋中有4,只红球，,3,只黑球，今小张同学,从袋中随机取出4,只球，设取到一只红球得,2,分，取得一只黑球得,1,分，试求小张得分X,的数学期望,．,,3.请问小张在这次取球活动中所得分数一定是上题中所求得数学期望吗？他得分的均值为该期望值的含义是什么？,0.1,,随堂练习,1,【解析】　由题意，得a(1＋2＋3＋4)＋4b＝1，,,,即10a＋4b＝1，,,,再由E(X)＝3，得a＋b＋2(2a＋b)＋3(3a＋b)＋4(4a＋b)＝3，,,,即30a＋10b＝3，,,,解得b＝0，a＝,0.1 故a+b=0.1,,随堂练习,2.,解,：,取出4,只球颜色及得分分布情况是：,,4,红得,8,分，,3,红,1,黑得,7,分，,2,红,2,黑得,6,分，,1,红,3,黑得,5,分，因此，,,P,(,X,＝5),＝,C,4,1,C,3,3 ∕C,7,4,＝,4,∕35,，,同理可得:,,P,(,X,＝6)＝,18,∕35,，,,P,(,X,＝7),＝,12∕35,，,,P,(,X,＝8)＝,1,∕35,，,,故,X,的分布列如下：,X,5,6,7,8,P,4,∕35,18,∕35,12,∕35,1,∕35,∴,E,(,X,),＝,5,×,4∕35,＋6,×,18∕35,＋7,×,12∕35,＋8,×,1∕35,＝,,,,(,分,),．,,随堂练习,3,解：不一定，小张的所得分数可能是5，6，7，8中的某一个，44,∕7是随机变量X的均值。

如果小张的取球活动在相同条件下重复的进行很多次，那么他所得的平均分数大约就是44∕7.,,1、离散型随机变量均值的定义,X,,,…,,…,,P,,,…,,…,,一般地,若离散型随机变量X的概率分布为,则称 为随机变量,,X的,均值,或,数学期望,,数学期望又简称为,期望,小 结,2、离散型随机变量均值的性质,(1)随机变量均值的线性性质,,若ξ~B(n，p)， 则Eξ= np,(2)服从两点分布的均值,(3)服从二项分布的均值,,若ξ~B(1，p)， 则Eξ= p,,3,、,离散型随机变量均值的应用,,。