2020-2021学年浙江省杭州市求是中学高二数学理上学期期末试卷含解析.docx
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2020-2021学年浙江省杭州市求是中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是A. m与n是异面直线 B. m⊥nC. m与n是相交直线 D. m∥AOB参考答案：B2. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据诱导公式可将所求式子化为，利用两角和差正弦公式求得结果.【详解】本题正确选项：B【点睛】本题考查逆用两角和差正弦公式求值的问题，关键是能够利用诱导公式将原式化成符合两角和差公式的形式.3. dx等于（ ）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2参考答案：D【考点】定积分．【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D4. 设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M（a,b）(a0)是线段AB上一点，则直线MC的斜率k的取值范围是( )A . [ B.[－1, C. [ D.参考答案：D5. 甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（ ）A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 12种参考答案：B根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有种排法，其余3人排其它3个位置，共有种排法，利用乘法原理，可得不同的排法有种．故选B．点睛：本题考查的是排列组合问题.（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．6. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数都不相同}，B={至少出现一个3点}，则 （ ）A． B． C． D．参考答案：A略7. 已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( ) 参考答案：D8. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） (D) 参考答案：D解析：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D 9. 设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．10. 命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用．【分析】根据四种命题的关系以及互为逆否命题的等价性进行判断即可．【解答】解：根据互为逆否命题的等价性只需判断原命题和逆命题的真假性即可．原命题：若x＞﹣3，x＞﹣6成立，∴原命题正确，逆否命题也正确．逆命题：若x＞﹣6，则x＞﹣3，不成立，∴逆命题错误，否命题也错误．故四个命题中，真命题的个数为2．故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_____cm．参考答案：13试题分析：正三棱柱的一个侧面, 由于三个侧面均相等，沿着三棱柱的侧面绕行两周可以看成六个侧面并排成一平面，所以对角线的长度就是最短路线，求得最短距离cm。
考点：几何体的展开图点评：求几何体上两点的最短距离，常将该几何体展开，然后由两点的距离求得12. 若函数在处有极值10，则的值为 参考答案：略13. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式 .参考答案：14. 体积相等的正方形和球，他们的表面积的大小关系是：______（填“ 大于”或“小于”或“等于”）参考答案：略15. 两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为 ．参考答案：3x﹣y﹣9=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．【解答】解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线4x﹣3y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是 ．参考答案：（﹣5，5）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由条件求出圆心，求出半径，由数形结合，只需圆心到直线的距离圆心到直线的距离小于半径和1的差即可．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心为O，半径等于2，圆心到直线的距离d=，要使圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线4x﹣3y+c=0的距离为1，应有＜2﹣1，即﹣5＜c＜5，故答案为（﹣5，5）．17. 若数列的前项和则 ．参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？参考答案：【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18，1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17，2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16，……17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1， a(1+r)18+ a(1+r)17+ …+ a(1+r)1…………………………………………4分＝＝ ………………………………9分答：取出的钱的总数为……………………………………10分 略19. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（为参数），以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是： .（1）求l的直角坐标方程和C的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：(1) .(2)2.【分析】(1)消去参数可得C的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的关系可得的直角坐标方程；(2)首先求得圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可得线段的长.【详解】（1）直线的方程即：，则的直角坐标方程为.由曲线C的参数方程可得：，即的普通方程为.（2）由点到直线距离公式可得圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得：.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，圆的弦长公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于两个不同点。
1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于轴的对称点是E，证明：直线与轴相交于定点参考答案：21. 已知函数且，若函数的图象过点(2,24)．(1)求a的值及函数的零点；(2)求的解集．参考答案：（1）a=3 ,零点为0； （2）[1,+∞).【分析】（1）将点代入函数，可求得a的值，直接求f（x）=0的根，即得f（x）的零点；（2）根据函数y=3u-3，u=x+1是增函数，可知是增函数，根据函数的单调性，求解满足不等式得x的解集.【详解】因为函数且，图象过点，所以，即，得．函数，得，．所以函数的零点是0．由得，即，所以．则的解集为．【点睛】本题考查了求函数的零点问题，考查了与指数函数有关的不等式的解法，涉及了指数函数的单调性和简单的复合函数的单调性；复合函数的单调性满足“同增异减”原则，若指数不等式的类型为 ，则当时， ，当时，.22. (本小题满分16分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）直接写出跳两步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．参考答案：将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）P＝； ………4′（2）P＝P（0123）＝1＝； ………10′（3）X＝0,1，2. P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝ ，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121） ＝111＋11＋11＋1＝， X012p …………16′。
