北师大版数学必修五课件：第3章167;1 1.2 不等关系与不等式.ppt

精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版1.2 不等关系与不等式1.1.掌握不等式的性质及其推论掌握不等式的性质及其推论，，并能证明这些结论并能证明这些结论. .2.2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系利用不等式的有关基本性质研究不等关系. .不等式：用不等号连接的式子，叫作不等式．不等式：用不等号连接的式子，叫作不等式．说明：说明：(1)(1)不等号的种类：＞、＜、不等号的种类：＞、＜、≥≥、、≤≤、、≠≠．．(2)(2) 不等式研究的范围是实数集不等式研究的范围是实数集R R．．你知道哪些比较两个数大小的方法你知道哪些比较两个数大小的方法? ?范围范围单调性单调性中间数中间数两个数的差与两个数的大小之间有何联系两个数的差与两个数的大小之间有何联系? ?思考思考: :如何进行作差比较呢如何进行作差比较呢? ?作差作差→→变形变形→→判断符号判断符号→→确定大小确定大小. .１：如果１：如果a>b，，b>c，，那么那么a>c.２：如果２：如果a>b，则，则a+c>b+c.不等式的两边都加上同一个实数，不等号方向不变不等式的两边都加上同一个实数，不等号方向不变. . ３：如果３：如果a>b，，c>0，则，则ac>bc；； 如果如果a>b，，c<0，则，则acb>b，，c>dc>d，则，则 +c>b+d.+c>b+d.证明：证明：因为因为 > >b b，所以，所以 + +c c> >b b+ +c c，，又因为又因为c c> >d d，所以，所以b b+ +c c> >b b+ +d d，，根据不等式的传递性得根据不等式的传递性得 + +c c> >b b+ +d d. .现在，我们把不等式的主要性质总结如下：现在，我们把不等式的主要性质总结如下：2.2.如果如果 >b>0>b>0，，c>d>0c>d>0，则，则 c>bd. c>bd. 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向所得的不等式与原不等式同向. .根据不等式的传递性得根据不等式的传递性得 c c> >bdbd. .证明：证明：因为因为 > >b b，，c c>0>0，所以，所以 c c> >bcbc，，又因为又因为c c> >d d，，b b>0>0，所以，所以bcbc> >bdbd，， 3. 3. 如果如果 >b>0 >b>0，则，则 n n>b>bn n，，(n∈N(n∈N+ +).).证明：证明：因为因为 个，个，得得 n n>b>bn n. . 4. 4.如果如果 >b>0 >b>0，则，则 ，，(n∈N(n∈N+ +).).证明：证明：用反证法，假定用反证法，假定 ，即，即 或或 ，， 这都与这都与 > >b b矛盾，因此矛盾，因此根据根式性质，得根据根式性质，得 <

——畅泉 。