指数函数习题一、选择题1．定义运算，则函数的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是( )A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x10且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a⊗b＝得f(x)＝1⊗2x＝答案：A2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<01且a>2，由A⊆B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5. 解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以，解得21时，必有a－1≥，即11时，y＝ax在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当00，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若00恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
