正项级数及其审敛法ppt课件.ppt

病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程第二节第二节 正项级数及其审敛法正项级数及其审敛法一、正项级数概念一、正项级数概念二、正项级数比较审敛法二、正项级数比较审敛法三三、、达朗贝尔达朗贝尔比比值审敛法法四四、、柯西柯西根值审敛法根值审敛法病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程一、正项级数概念一、正项级数概念1、定义、定义:为为正项级数正项级数.正项级数部分和数列正项级数部分和数列 { sn } 为单调增加数列为单调增加数列.2、正项级数收敛的充要条件、正项级数收敛的充要条件: (基本定理基本定理)正项级数收敛正项级数收敛  部分和数列部分和数列 { sn } 有界有界. 若若收敛收敛 , ∴∴部分和数列部分和数列{ sn }单调递增单调递增,从而从而又已知又已知{ sn }有界有界, 故有界故有界.故故 { sn }收敛收敛 , 也收敛也收敛.证证 “ ”“ ”病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程二、正项级数比较审敛法二、正项级数比较审敛法 1、比较审敛法、比较审敛法 1（一般形式）（一般形式）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程证明证明即部分和数列有界即部分和数列有界 n 不是有界数列不是有界数列,病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程证明证明比较审敛法的不便比较审敛法的不便: 须有基本级数须有基本级数. 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解解由图可知由图可知病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程重要基本级数重要基本级数: : 几何级数几何级数, P-, P-级数级数, , 调和级数调和级数. .病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解解病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程重要基本级数重要基本级数 几何级数几何级数, p - 级数级数, 调和级数调和级数.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程调和级数与调和级数与 p 级数是两个常用的比较级数级数是两个常用的比较级数.若存在对一切病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程证明证明病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程推论推论 (比较审敛法比较审敛法1) 设且存在对一切有(1) 若级数则级数(2) 若级数则级数收敛 ,也收敛 ;发散 ,也发散 .是两个正项级数, (常数 k > 0 ),比较判别法的关键是找出基本级数比较判别法的关键是找出基本级数.当级数一般项较复杂时当级数一般项较复杂时, 不容易比较不容易比较, 可用下列比可用下列比较判别法的极限形式较判别法的极限形式.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2、比较审敛法、比较审敛法2 (比较审敛法的极限形式比较审敛法的极限形式)两个级数有相同的敛散性两个级数有相同的敛散性 ；；(1) 当当 0   l    时时, ,(2) 当当 l   0 时时, ,(3) 当当 l    时时, ,病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解解∴∴ 原级数发散原级数发散.∴∴ 原级数收敛原级数收敛.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程∴∴原级数收敛原级数收敛.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解解∴∴ 原级数发散原级数发散.∴∴ 原级数收敛原级数收敛.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程3、比较审敛法、比较审敛法3 (比阶审敛法比阶审敛法)病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解解解解病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程思考题思考题解解由比较审敛法由比较审敛法2知知 收敛收敛.反之不成立反之不成立.例如：例如：收敛收敛,发散发散.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程三三、、比比值审敛法法 (D’Alembert判判别法法) 级数收敛级数收敛 ；；(1) 当当 0       1 时时, ,(2) 当当 1       时时, ,(3) 当当     1 时时, ,级数发散级数发散 ；；级数敛散性需另行判定级数敛散性需另行判定. .比值审敛法的优点比值审敛法的优点: 不必找基本级数不必找基本级数. . 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解解病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解解病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程比值审敛法失效比值审敛法失效, 改用比较审敛法改用比较审敛法解解病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解解级数收敛；级数收敛；级数发散；级数发散；病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解解∴∴ 原级数收敛原级数收敛 . .注：多种审敛法可结合应用。

注：多种审敛法可结合应用病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程说明说明:病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程四四、、根值审敛法根值审敛法 (柯西判别法柯西判别法)级数收敛级数收敛 ；；(1) 当当 0       1 时时, ,(2) 当当 1       时时, ,(3) 当当     1 时时, ,级数发散级数发散 ；；级数敛散性需另行判定级数敛散性需另行判定. .病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程五、正项级数的柯西积分审敛法五、正项级数的柯西积分审敛法病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程六、利用级数收敛的必要条件可以求数列极限六、利用级数收敛的必要条件可以求数列极限例：求数列的极限例：求数列的极限病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 判别正项级数敛散性的方法与步骤判别正项级数敛散性的方法与步骤必要条件不满足发 散满足比值审敛法根值审敛法收 敛发 散不定 比较审敛法用其他判别用其他判别法法积分判别法部分和极限病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程小结小结判别正项级数判别正项级数 敛散性步骤：敛散性步骤：否否原级数发散原级数发散.是是或无法求或无法求1. 按定义按定义2. 利用性质利用性质3. 基本定理基本定理5. 比值审敛法比值审敛法6. 根值审敛法根值审敛法7. 积分审敛法积分审敛法4. 比较审敛法比较审敛法病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程练练 习习 题题病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程练习题答案练习题答案。