界首市四中八年级数学下册第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系第2课时利用平面直角坐标系和方位刻画物.pdf

3.1 平面直角坐标系第 2 课时 利用平面直角坐标系和方位刻画物体间的位置【知识与技能】1. 了解用平面直角坐标系和方位角来表示地理位置的意义. 2. 掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法. 【过程与方法】1. 通过学习如何用坐标和方位角表示地理位置的过程，发展学生的空间观念. 2. 能够用坐标系和方位角来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力. 【情感态度】通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度. 【教学重点】利用坐标表示地理位置【教学难点】建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题. 一、创设情境，导入新课出示教材第86 页 36 的图片， 这是某中学校区平面示意图，你知道怎样建立适当的平面直角坐标系吗？能用坐标来表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置吗？【教学说明】直接切入主题， 提出用坐标表示地理位置的观点，引发学生的思考，激发学生的探究欲望. 教师讲课前，先让学生完成预习. 二、思考探究，获取新知问题用直角坐标系表示地理位置今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，对于上面的问题，思考：（1）如何建立平面直角坐标系？以何参照点为原点？如何确定x 轴、 y 轴？（2）如何选用比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？（3）选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向有什么优点？【教学说明】通过讨论、探究、分析共同得出答案，培养学生的合作意识，以及与他人交流的能力，开放的过程设计有助于培养学生的开放性思维和创新意识的能力，让学生通过比较，得出建立坐标系的最优方案. 做一做：教材第87 页“做一做”【教学说明】让学生明确所建立的直角坐标系不同，选取的参照点不同，最终各个点的坐标也有所不同. 例：教材第87 页“例 3”【教学说明】一方面让学生从中感受生活中处处有数学，使学生能够在生活中将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题；另一方面让学生明白除了用直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，还可借助方向和距离来刻画两物体的相对位置. 思考教材第 87 页“动脑筋”【教学说明】通过学生观察、 讨论得出结果， 明确方位角的概念，并且教导学生如何利用方位角表示两物体或两点的相对位置. 例：教材第88 页“例 4”【教学说明】经历新旧知识的综合运用，使学生体验到数学是解决实际问题的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用. 三、运用新知，深化理解1. 如图，小明从点O出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点M ，如果点 M的位置用（ -40 ，-30 ）表示，那么（10， 20）表示的位置是（）A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 2. 芳芳放学从校门向东走400 米， 再往北走200 米到家，丽丽出校门向东走200 米到家，则丽丽家在芳芳家的（）A.东南方向 B.西南方向C.东北方向 D.西北方向3. 某学校的平面示意图如图所示，为了管理的方便， 在该平面图上建立了一个直角坐标系，如果实验楼所在位置的坐标为（2，-3 ） ，教学楼所在位置的坐标为（3，2） ，那么图书馆所在位置的坐标为_. 4. 根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并写出它们的坐标. （1 个单位长度代表50m长）小玲家：出校门向西走150m ，再向北走100m ；小敏家：出校门向东走200m ，再向北走300m ；小凡家：出校门向南走100m ，再向西走300m ，最后向北走250m. 【教学说明】由学生独立完成， 培养学生的自主学习能力，及时巩固所学知识，检测学生的掌握情况，及时纠正错误， 并有针对性加强训练. 在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分 . 答案： 1.B 2.B 3.（0，3）4. 解：如图所示：小玲家（ -3 ， 2） ，小敏家（ 4，6） ，小凡家（ -6，3）. 四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习， 你能根据点的位置写出点的坐标或根据点的坐标描述点所处的地理位置吗？还有什么收获?存在哪些不足 ?请与大家探讨. 【教学说明】引导学生回顾所学知识点，加深印象，同学之间相互学习，共同进步. 1. 布置作业：习题3.1 中的第 4、 6题 . 2. 完成练习册中本课时练习的作业部分. 通过练习反馈的情况来看，学生对于已知坐标系写点的坐标掌握比较熟练，就是如何建立坐标系相对优化和利用方位角描述点或物体的相对位置还存在一定的困难. 在今后的教学中要适时适量让学生逐步强化，达到全面提高.6 第十一章三角形周周测 1 一、选择题1下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm ，4cm B 2cm ，3cm，5cm C2cm，5cm ，10cm D8cm ，4cm，4cm 2下列线段能构成三角形的是（）A2，2，4 B3，4，5 C1， 2，3 D2，3，6 3一个三角形的三条边长分别为1、2、 x，则 x 的取值范围是（）A1x3 B1x3 C1 x3 D1x3 4如果一个三角形的两边长分别为2 和 5，则第三边长可能是（）A2 B 3 C5 D8 5下列四个图形中，线段BE是 ABC的高的是（）ABCD6如图，过ABC的顶点 A，作 BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD7下列图形中具有稳定性的是（）A正三角形 B正方形C正五边形 D 正六边形8下列图形具有稳定性的是（）A正方形B矩形 C平行四边形D直角三角形9已知 ABC中， AB=6 ，BC=4 ，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A11 B 5 C2 D1 10下列长度的三条线段能组成三角形的是（）7 A1，2，3 B1，3 C3， 4，8 D4，5，6 11下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A1，2，4 B4，5，9 C4， 6，8 D5，5，11 12已知三角形两边长分别为3 和 9，则此三角形的第三边的长可能是（）A4 B 5 C11 D15 13已知三角形两边长分别为3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（）A5 B 10 C11 D12 14有 3cm ，6cm，8cm ， 9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A1 B 2 C3 D4 15如图 1，M是铁丝 AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC ，且 B=30 ， C=100 ，如图 2则下列说法正确的是（）A点 M在 AB上B点 M在 BC的中点处C点 M在 BC上，且距点B较近，距点C较远D点 M在 BC上，且距点C较近，距点B较远16长为 9，6， 5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1 种B 2 种C3 种D4 种二、填空题17若 a、b、c 为三角形的三边，且a、 b 满足+（b2）2=0，则第三边c 的取值范围是18各边长度都是整数、最大边长为8 的三角形共有个19若一个三角形三边长分别为2，3，x，则 x 的值可以为（只需填一个整数）8 20. 有 3cm ，6cm ，8cm ，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为个三填空题解答题21. 用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形(1) 如果腰长是底边长的2 倍，那么三角形的各边长是多少？(2) 能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？22. 已知 a，b，c 是ABC的三边长(1) 若 a，b，c 满足 |a b| |b c| 0，试判断 ABC 的形状；(2) 若 a，b，c 满足 (a b)(b c) 0，试判断 ABC 的形状；(3) 化简： |a bc| |b ca| |c ab|. 23. 如图， AD是CAB的平分线， DE AB ，DFAC ，EF交 AD于点 O.请问： DO是EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由9 24. 如图，在 ABC 中， AD BC ， BE AC ，BC 12，AC 8，AD 6，BE的长为多少？10 15.2 分式的运算第 1 课时 分式的乘除【知识与技能】掌握分式的乘除法运算法则，能进行分式的乘除法运算. 【过程与方法】在经历探索、类比、归纳的过程中，理解并掌握分式的乘除法运算法则. 【情感态度】在类比分数乘除法运算法则获得分式乘除法法则中，让学生体验由数到式的数学发展过程，激发学生学习兴趣，增强求知欲. 【教学重点】理解并掌握分式乘除法运算法则，能用它来进行分式乘除法运算. 【教学难点】运用分式乘除法运算法则解决一些实际应用问题，进一步增强数学应用能力. 一、情境导入，初步认识观察下列算式：由上述算式，我们知道，分数的乘法法则是；分数的除法法则是 . 思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【教学说明】 让学生直接由分数的乘除法运算法则感知分式的乘除法法则，可激发学生的学习兴趣，增强求知欲. 教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 二、思考探究，获取新知类比分数的乘除法运算，可以发现分式的乘除法也有相同的运算法则. 乘法法则： 分式乘分式， 把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子可表示为：a da db cb c . 11 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子可表示为：ada ca cbcb db d . 【教学说明】 分式的乘除法则可由学生类比分数得到结论，让学生在合作交流中感受新知；教师不必直接给出结论. 在教学时，教师可进一步地展示下面的一些问题，帮助学生加深理解 . 问题【教学说明】在教学时，上述三个问题教师可延时展示给学生，让学生逐一思考，获得结论 . 教师巡视， 对有困难的学生适时给予指导，同时分别选派2 3 名学生上黑板演示，师生共同评析 . 在问题 1 中，着重于除式是整式情形，这时应引导学生先将整式看作分母为1的式子来参与计算；问题中侧重于运算结果应予以约分化简，必须是最简分式时才算运算结束；问题 3 侧重于分式的分母、分子是多项式情形，此时应注重于分解因式，以便于约分化简，整个过程都应是学生自主探究，合作交流来完成的. 三、典例精析，掌握新知12 【分析】本题是分式乘除法，分子、分母是多项式的应先把多项式分解因式再运用法则，而分式乘除法实质就是约分. 【教学说明】本例仍由学生自主探究，抽学生回答，教师适时点拨，师生共同寻求解题13 方法， 完成解题过程.在完成之后，教师可引导学生做P138 练习第 2、3 题，在这个过程中，仍可让学生举手回答，教师予以点评. 四、运用新知，深化理解1. 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为 b，当容器内的水占容积的 m 、n 时，水面的高为多少？2. 大拖拉机m天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？【教学说明】 这两个题可由学生自主探究，获得结论， 教师应关注学生将实际问题转化成分式模型的能力及是否能正确运用分式乘除法法则来完成解答. 【答案】可参见教材P135问题 1、问题 2 的解答 . 五、师生互动，课堂小结运用分式乘除法法则解决具体问题时有哪些需要注意的问题？谈谈你的看法，与同伴交流. 1. 布置作业：从教材“习题15.2 ”中选取 . 2. 完成练习册中本课时的练习. 分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法. 拿乘法来说， 其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分. 一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘. 当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种. 并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子） 下（分母） 方，不约的照抄，最后就看写着结果再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘. 分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行. 在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义. 由于练习计算是比较单调。