等腰三角形及直角三角形.ppt

第四章第三课时：第四章第三课时： 等腰三角形及等腰三角形及 直角三角形直角三角形 Ø要点、考点聚焦要点、考点聚焦Ø课前热身课前热身Ø典型例题解析典型例题解析Ø课时训练课时训练Ø要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.等腰三角形的性质定理及推论等腰三角形的性质定理及推论 1) 1)定理：等腰三角形的两个底角相等定理：等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角).). 2) 2)推论推论1 1：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且 垂直于底边垂直于底边( (即等腰三角形三线合一即等腰三角形三线合一).). 推论推论2 2：等边三角形的各角都相等，并且每个角：等边三角形的各角都相等，并且每个角 都等于都等于6060°°. . 2.2.等腰三角形的判定定理及推论等腰三角形的判定定理及推论(1)(1)定定理理：：如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个角角相相等等，，那那么么这这两两个个角所对的边也相等角所对的边也相等( (简写成：等角对等边简写成：等角对等边).).(2)(2)推论推论1 1：三个角都相等的三角形是等边三角形：三个角都相等的三角形是等边三角形. .推论推论2 2：有一个角是：有一个角是6060°的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .推推论论3 3：：在在直直角角三三角角形形中中，，如如果果一一个个锐锐角角等等于于3030°，，那那么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半. .3.3.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方，即平方，即c c2 2=a=a2 2+b+b2 2(c(c为斜边为斜边).).4.4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a a、、b b、、c c，，有下面关系：有下面关系：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .Ø要点、考点聚焦要点、考点聚焦Ø课前热身课前热身BC1.如如果果一一个个三三角角形形的的一一个个内内角角等等于于其其他他两两个个内内角角的的差差，，那么这个三角形是那么这个三角形是( ) A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C.锐角三角形锐角三角形 D.钝角三角形钝角三角形2.一一个个直直角角三三角角形形两两边边的的长长分分别别为为15、、20，，则则第第三三边边的的长是长是( ) A. B.25 C. 或或25 D.无法确定无法确定3.如如果果等等腰腰三三角角形形底底边边上上的的高高等等于于腰腰长长的的一一半半，，那那么么这这个等腰三角形的顶角为个等腰三角形的顶角为( ) A.30° B.60° C.150 ° D.120°D4.在下列四个命题中，正确的命题的个数是在下列四个命题中，正确的命题的个数是( ) ①①等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等 ②②等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等 ③③等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等 ④④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 A.1 B.2 C.3 D.4DØ课前热身课前热身①②③④①②③④5.在在△△ABC中中，，如如果果只只给给出出条条件件∠∠A=60°，，那那么么还还不不能能判定判定△△ABC是等边三角形，给出下列四种说法：是等边三角形，给出下列四种说法：①①如如果果再再加加上上条条件件：：AB=AC，，那那么么△△ABC是是等等边边三三角角形形②②如如果果再再加加上上条条件件：：tanB=tanC，，那那么么△△ABC是是等等边边三三角形角形③③如如果果再再加加上上条条件件：：D是是BC的的中中点点，，且且AD⊥ ⊥BC，，则则△△ABC是等边三角形是等边三角形④④如如果果再再加加上上条条件件：：AB、、AC边边上上的的高高相相等等，，那那么么△△ABC是等边三角形是等边三角形其其中中正正确确的的说说法法有有 (把把你你认认为为正正确确的的序序号号全全部填上部填上).Ø课前热身课前热身Ø典型例题解析典型例题解析(1)OA=OB=OC. 【【例例1】】 (2003·广广东东省省)如如图图所所示示，，在在Rt△ △ABC中中，，AB=AC，，∠ ∠BAC=90°，，O为为BC中点中点.(1)写写出出O点点到到△△ABC的的三三个个顶顶点点A、、B、、C的的距距离离的的关关系系 .(不要求证明不要求证明)(2)如如果果点点M、、N分分别别在线段段AB、、AC上上移移动动，，在在移移动动中中保保持持AN=BM，，请判断请判断△△OMN的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论.(2)△△OMN是等腰直角三角形是等腰直角三角形. 【例【例2】如图所示，在四边形】如图所示，在四边形ABCD中，中，AB=AD=8，，∠ ∠A=60°，，∠ ∠D=150°已知四边形的周长为已知四边形的周长为32，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积. S四边形四边形ABCD=16 +24. Ø典型例题解析典型例题解析【【例例3】】(2004·广广东东)如如图图，，在在等等腰腰直直角角三三角角形形ABC中中，，O是是斜斜边边AC的的中中点点，，P是是斜斜边边AC上上的的一一个个动动点点，，D为为BC上上的的一一点点，，且且PB=PD，，DE⊥ ⊥AC，，垂足为点垂足为点E。

1））求证求证PE=BO；；（（2））设设AC＝＝2a，，AO=x,四边形四边形PBDE的面积为的面积为y，，求求y与与x之间的之间的函数关系式，并写出自变量函数关系式，并写出自变量x的的取值范围取值范围1））略略（（2））0

3.(2004·昆明昆明)如图，已知如图，已知△△ABC中，中，∠ ∠ACB=90°，，以以△△ABC 的各边为边在的各边为边在△△ABC 外作三个正方形，外作三个正方形，S1,S2,S3分别表示这三个分别表示这三个正方形的面积，正方形的面积，S1＝＝81，，S3＝＝225，，则则S2＝＝ 1444.等腰直角三角形的一个角是等腰直角三角形的一个角是120°，那么另外两个角，那么另外两个角分别是分别是 ( ) A.15 ° 、、45 ° B.30 ° 、、30 ° C.40 ° 、、40 ° D.60 ° 、、60 °BØ课时训练课时训练5.如图，在如图，在△△ABC中，三边中，三边a、、b、、c的大小关系是的大小关系是( ) A.a

三角形正（等边或等腰或锐角）正（等边或等腰或锐角）Ø课时训练课时训练。