圆锥曲线小题综合版.doc

2．（•重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范畴为（　　） A．（0，） B．（1，） C．（，1） D．（，+∞）解答：解：渐近线y=±x． 准线x=±，求得A（）．B（），左焦点为在以AB为直径的圆内， 得出 ，，b＜a，c2＜2a2∴，3．（•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；5．（•山东）设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范畴是（　　） A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）解答：解：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=y0+2＞4，因此y0＞26．（•山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　） A． B．=1 C．=1 D．=1解答：解：由于圆C：x2+y2﹣6x+5=0⇔（x﹣3）2+y2=4，由此懂得圆心C（3，0），圆的半径为2，又由于双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=⇔bx±ay=0，∴ 连接①②得7．（•辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　） A． B．1 C． D．解答：解：∵F是抛物线y2=x的焦点F（）准线方程x=设A（x1，y1） B（x2，y2）∴|AF|+|BF|==3 解得∴线段AB的中点横坐标为9．（•福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　） A． B．或2 C．2 D．解答：解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t 则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t ∴e==故选A10．（•番禺区）椭圆+=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8解答：解：∵椭圆方程为+=1， ∴a==2，b2=3，∵|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|=3|PF2| ∴|PF1|=3，|PF1|=1求出椭圆的离心率e=，设P到左准线距离是d， 根据圆锥曲线统一定义，得： ∴d=2|PF1|=6，即P到左准线距离是612．（•番禺区）一动圆圆心在抛物线x2=4y上，动圆过抛物线的焦点F，并且恒与直线l相切，则直线l的方程为（　　） A．x=1 B．y=﹣1 C．x= D．y=﹣解答：解：根据抛物线方程可知抛物线焦点为（0，1），要使圆过点（0，1）且与定直线l相切， 需圆心到焦点的距离与定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线 其方程为y=﹣115．（•四川）椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范畴是（　　） A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）解答：解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|= |PF|∈[a﹣c，a+c] 于是∈[a﹣c，a+c]即ac﹣c2≤b2≤ac+c2 ∴ 又e∈（0，1）故e∈．16．（•宁夏）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（　　） A． B． C． D．解答：解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN=1，设双曲线方程为， A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得 =， 从而==1 即4b2=5a2， 又a2+b2=9，17．（•山东）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（　　） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2解答：解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式想减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2）， 又由于直线的斜率为1，因此=1，因此有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2， 即y1+y2=4，因此p=2，因此抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．18．（•辽宁）设双曲线的﹣个焦点为F；虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D．解答：解：设双曲线方程为， 则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直， 因此，即b2=ac因此c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0， 因此或（舍去）19．（•广东）若一种椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D．解答：解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c， 则2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），因此3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整顿得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），20．（•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　）A．2 B．3 C．6 D．8解答：解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，由于，，因此==，此二次函数相应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，由于﹣2≤x0≤2，因此当x0=2时，获得最大值，21．（•浙江）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（　　）A． B． C． D．解答：解：如图，由于BF⊥x轴，故xB=﹣c，yB =，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==，23．（•陕西）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表达焦点在y轴上的椭圆”的（　　） A．充足而不必要条件 B．必要而不充足条件 C．充要条件 D．既不充足也不必要条件解答：解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，因此，24．（•四川）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　） A．2 B．3 C． D．解答：解：直线l2：x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一种点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为F（l2，0）到直线l2：4x﹣3y+6=0的距离，即d=，25．（•山东）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一种公共点，则双曲线的离心率为（　　） A． B．5 C． D．解答：解：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，有唯一解，因此△=， 因此，，28．（•浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（　　） A．3 B．5 C． D．解答：解：依题意，不妨取双曲线的右准线，则左焦点F1到右准线的距离为，右焦点F2到右准线的距离为，可得，即，∴双曲线的离心率．30．（•四川）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（　　）A．4 B．8 C．16 D．32解答：解：∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=﹣2∴K（﹣2，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0）∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2∴由BK2=AK2﹣AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±4）∴△AFK的面积为2．已知定点A(3,0)和定圆C：(x＋3)2＋y2＝16，动圆与圆C相外切，并过点A，则动圆圆心P在________上．解析：由已知条件可知PC＝4＋PA，PA为动圆的半径长，∴PC－PA＝4，即动点P到两定点A(3,0)、C(－3,0)距离之差为常数4，而AC＝6>4.故P在以A、C为焦点的双曲线的右支上．答案：以A、C为焦点的双曲线右支4．已知椭圆的焦点是F1和F2，P是椭圆上的一种动点，如果延长F1P到Q，使得PQ＝PF2，那么动点Q的轨迹是________．解析：由于P是椭圆上的点，故有PF1＋PF2＝2a(2a>F1F2)．∵PQ＝PF2，F1Q＝F1P＋PQ，∴F1Q＝PF1＋PF2＝2a.∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．答案：以F1为圆心，PF1＋PF2为半径的圆 　14.如图2，地在地的正东方向4km处，地在地的北偏东方向2km处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远2km．现要在曲线上选一处Ｍ建一座码头，向两地转运货品．经测算，从到、从到修建公路的费用都是万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（　　）．Ａ．万元 Ｂ．万元 Ｃ．万元 Ｄ．万元　　解析：原问题中曲线是觉得焦点的双曲线的右支，只规定出即可，结合双曲线的定义可以得到，17.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C） （D） C18.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 （A）1 （B） （C） （D）2法一【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴法二【解析】B：，∵ ，∴ ， ∵ ，设，，∴ ，直线AB方程为。

代入消去，∴ ，∴ ， ，解得，。