20222023高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系课件新人教A版必修2.ppt

4.2.2　圆与圆的位置关系　圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系若两圆的半径分别为若两圆的半径分别为r r1 1,r,r2 2, ,圆心距为圆心距为d,d,则两圆有以下位则两圆有以下位置关系置关系: :位置关系位置关系公共点公共点个数个数圆心距与半径心距与半径的关系的关系图示示两两圆外离外离0 0个个d>rd>r1 1+r+r2 2 两两圆内含内含d<|rd<|r1 1-r-r2 2| | 位置关系位置关系公共点公共点个数个数圆心距与半心距与半径的关系径的关系图示示两两圆相交相交2 2个个|r|r1 1-r-r2 2|1),(r>1),若两圆相交若两圆相交, ,则则r r的取值范围是的取值范围是________. ________. 【【解析解析】】因为圆心距因为圆心距d=|d=|O O1 1O O2 2|=2,|=2,且两圆相交且两圆相交, ,所以所以r-10).(R>0).(1)R(1)R为何值时为何值时, ,圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2外切外切. .(2)(2)在在(1)(1)的条件下的条件下, ,设切点为设切点为P,P,过过P P作直线作直线l与圆与圆C C1 1相交相交于于E E点点, ,若若|PE|= ,|PE|= ,求直线求直线l的方程的方程. .【【解析解析】】(1)(1)由已知圆的方程可得由已知圆的方程可得:C:C1 1(0,0),C(0,0),C2 2(4,4),(4,4),则则|C|C1 1C C2 2|=4 =R+1,|=4 =R+1,所以所以R=4 -1.R=4 -1.(2)(2)因为因为C C1 1(0,0),C(0,0),C2 2(4,4),(4,4),所以所以P P为直线为直线C C1 1C C2 2与圆与圆C C1 1的交的交点在第一象限点在第一象限. .联立联立 得得P P 当直线斜率当直线斜率存在时存在时, ,设直线设直线l的斜率为的斜率为k,k,所以所以l:kx-y+ (1-k)=0,:kx-y+ (1-k)=0,则圆心则圆心C C1 1到直线到直线l的距离的距离d= d= 解解得得:k=0,:k=0,此时直线方程为此时直线方程为y= .y= .当直线斜率不存在时直当直线斜率不存在时直线方程为线方程为x= x= 也满足条件也满足条件, ,故所求直线故所求直线l的方程为的方程为y=y= 或或x= .x= .【【加练加练··固固】】已知圆已知圆C C1 1与与y y轴相切于点轴相切于点(0,3),(0,3),圆心在经过点圆心在经过点(2,1)(2,1)与与点点(-2,-3)(-2,-3)的直线的直线l上上. .(1)(1)求圆求圆C C1 1的方程的方程. .(2)(2)若圆若圆C C1 1与圆与圆C C2 2:x:x2 2+y+y2 2-6x-3y+5=0-6x-3y+5=0相交于相交于M,NM,N两点两点, ,求求两圆的公共弦两圆的公共弦MNMN的长的长. .【【解析解析】】(1)(1)经过点经过点(2,1)(2,1)与点与点(-2,-3)(-2,-3)的直线方程为的直线方程为 即即y=x-1.y=x-1.由题意可得由题意可得, ,圆心在直线圆心在直线y=3y=3上上, ,联立联立 解得圆心坐标为解得圆心坐标为(4,3),(4,3),故圆故圆C C1 1的半径为的半径为4,4,则圆则圆C C1 1的方程为的方程为(x-4)(x-4)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=16.=16.(2)(2)因为圆因为圆C C1 1的方程为的方程为(x-4)(x-4)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=16,=16,即即x x2 2+y+y2 2-8x--8x-6y+9=0,6y+9=0,圆圆C C2 2:x:x2 2+y+y2 2-6x-3y+5=0,-6x-3y+5=0,两式作差可得两圆公共两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为弦所在直线方程为2x+3y-4=0.2x+3y-4=0.圆圆C C1 1的圆心到直线的圆心到直线2x+3y 2x+3y -4=0-4=0的距离的距离d= d= 所以两圆的公共弦所以两圆的公共弦MNMN的长的长为为 。