(完整word版)高中数学选修1-1知识点归纳(word文档良心出品).doc

高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 •真命题：判断为真的语句•假命题：判断为假的语句•2、 “若p，则q ”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、 原命题：“若p，则q ” 逆命题：“若q，则p ”否命题：“若-p，则-q ” 逆否命题：“若-q，则—p ”4、 四种命题的真假性之间的关系：（1） 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2） 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5、 若p= q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件•若pu q，则p是q的充要条件（充分必要条件）.利用集合间的包含关系： 例如：若A B，则A是B的充分条件或B是A 的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6 逻辑联结词：⑴且（an d）:命题形式p q ;⑵或（or）：命题形式p q ； ⑶非（not）:命题形式—p.pqP7p^q直/、直/、直/、直/、假直/、假假直/、假假直/、假直/、直/、假假假假直/、7、⑴全称量词一一“所有的”、“任意一个”等，用“ - ”表示;全称命题p :-x M , p（x）;全称命题p的否定—p : -lx ■ M，—p（x） o⑵存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ”表示;特称命题p : x・M,p（x）；特称命题p的否定一 p : - x-M, —p（x）；第二章圆锥曲线1、 平面内与两个定点Fi，F2的距离之和等于常数（大于 丁芾2丨）的点的轨迹 称为椭圆•即：| MFi | IMF2 |=2a,（2a 厅古? |）。

这两个定点称为 椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距•2、 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形> *y标准方程2 2x y—2 + —2 =1（anbnO） a b2 2=1（a>b〉0）a b范围_a兰x兰a且一b兰y兰b-b兰x兰b且一 a兰y兰a顶点絹（-a,0 ）、A2（a,0 ）Bi（O,-b卜 E2（0,b）纠（0,-a ）、必2（0月）比（-b,0 卜 E2（b,0）轴长短轴的长=2b 长轴的长=2a焦占八、、八、、Fj-c,0 ）、F2（c,0）F1（0,-c 卜 F2（0,c）焦距I F1F2 =2c（c2 =a2 -b2）对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率 e = £ = Ji—2 （Ocecl）a Y a3、平面内与两个定点Fi , F2的距离之差的绝对值等于常数（小于［F.Fzl ）的点的轨迹称为 双曲线•即:||MFi | - IMF? ||=2a,（2a ：：：厅店2 |）这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距•4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形HeTn]1川 *■JA标准方程2 2x y y 入r -—"（anOAO） a b2 2y x▲ -- =1（a AO,bAO） a b范围x 兰一a 或 x^a , y^Ry 兰-a或 y z a , R顶点Aj-a,O ）、九2（a,0 ）絹（0,-a卜比（0月）轴长虚轴的长二2b 实轴的长二2a焦占八、、八、、Fi（-c,0 ）、F2（c,0）Fg-c 卜 F2（0,c）焦距F,F2|=2c（c2 =a2+b2）对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率e=£ =Jl+g（eAl） a Y a渐近线方程y』xa"xb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线•6平面内与一个定点F和一条定直线丨的距离相等的点的轨迹称为抛物 线•定点F称为抛物线的焦点，定直线丨称为抛物线的准线.7、抛物线的几何性质:标准方程y2 = 2 px(p a 0)y2 = -2 px(p > 0 )x2 = 2 py(P > 0 )x2 = -2 py(p > 0)图形1hi■•..L■■ 1 ■ ■i p Zj顶点(0,0)对称轴x轴y轴焦占八、、八、、FlfdF ' - E , 0 1 V 2' )g〕f〔。

T准线方程x —2离心率e = 1范围x^0x^0y K 0y兰0第三章导数及其应用二 f（XlimI0f（X =X）一 f （Xo）； zx ；1、函数f X从X1到X2的平均变化率：f X2 - f X1X2 -X12、导数定义：f x在点xo处的导数记作-# -]f (x)1(3)9XLf X g X -f X g X_g x 2g x -o3、函数y二f x在点xo处的导数的几何意义是曲线丫 = f X在点？ Xo,f Xo 处的切线的斜率.4、 常见函数的导数公式：① C =0 :②(xn) =n xnJL ; ③(si n x) = cosx ; ® (cosx) - - si nx ;⑤(ax) = axln a ; ® (ex) = ex ; ⑦(log a x) 1 ;⑧(In x)二—xln a x5、 导数运算法则：U [f x _g x = f x x ;76在某个区间a,b内，若f x V,则函数y = f x在这个区间内单调递若f x 0 ,则函数y = f x在这个区间内单调递减.7、求函数y = f x的极值的方法是：解方程f x =0 .当f xo =0时:1如果在Xo附近的左侧f X 0，右侧f X : 0，那么f Xo是极大值;2如果在Xo附近的左侧r X <0 ,右侧f x 0 ,那么f Xo是极小值.8、求函数y二f x在!a,b 1上的最大值与最小值的步骤是：1求函数y = f x在a,b内的极值;2将函数y = f x的各极值与端点处的函数值fa , f b比较，其中最大的 一个是最大值，最小的一个是最小值.9、导数在实际问题中的应用： 最优化问题。

8、 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 丄、m两点的线段丄m，称为 抛物线的“通径”，即|AE|=2p .9、 焦半径公式：若点P “在抛物线八2pxp・上，焦点为F，则齐乜诗； 若点P Xo, yo在抛物线x2 =2py p 0上，焦点为F，则PF = y° ■号;2 f [f x g x 二 f x g x f x g x .7。