文科数学模拟套题(含答案).doc

文科数学模拟试题一、选择题:本大题共12小题,每题5分,满分６0分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的1． ，则集合＝( 　)Ａ. Ｂ. 　C.　 　D．2．下列函数中,在其定义域内是减函数的是（ 　 ) Ａ . 　B. 　 C. 　 D. 3.已知函数，则函数的零点个数为（ ) A、1　 　 B、2 　 C、3 　 Ｄ、4４.等差数列中，若，则等于( 　 　） 　 A．３ 　 　 B.4 　　 　 C.5 　　　 D.6　 5．已知,则为(　 ) 　 　　 　　 　 　 　　 　A.奇函数　 　 B．偶函数 　　 　C.非奇非偶函数　 D．奇偶性与有关６.已知向量，，若向量，则（ 　 )A.２ 　　 B.ﻩﻩ 　 Ｃ． 8 　 　 　Ｄ.7．设数列是等差数列,且,是数列的前项和,则　（ )A. 　 B. Ｃ． ﻩ Ｄ.8．已知直线、,平面，则下列命题中：　①.若,，则 ②.若,,则　③．若，，则 　 　④．若，,　,则.　其中,真命题有（ 　)A．0个 　B.１个 　 Ｃ.2个 D．3个９.已知离心率为的曲线，其右焦点10题与抛物线的焦点重叠，则的值为(　 　)A. B.ﻩ C． Ｄ.10.给出计算　　的值的一种程序框图如右图,其中判断框内应填入的条件是( 　 ).A． Ｂ. 　 Ｃ． Ｄ．１1.成等差数列是成立的( ）A.充足非必要条件 　 　 B．必要非充足条件C.充要条件 　　 　　 　　 　 Ｄ.既不充足也不必要条件12．规定记号“”表达一种运算,即，若，则=( ）A． 　 　　 　B.1　　 　 　C． 或1 　 D.2二、填空题：本大题共5小题,考生作答4小题，每题５分，满分20分。

一）必做题（１3１5题)1３.在约束条件下,函数=的最大值为 　 ．１4．如右图,一种空间几何体的主视图和左视图都是边长为１的正三角形,俯视图是一种圆,那么这个几何体的体积为 　　 　 　　．15．一种容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表:(其中x,y∈N＊）分/组[１０,2０)[2０,30)[30,40）[40,50）[５0,６０）[60，70)频 数2x３y２4 则样本在区间 [10,50　) 上的频率为 　 　 .（二)选做题(16、１7题,考生只能从中选做一题)ABDCOMN16.(几何证明选讲选做题）四边形内接于⊙，是直径,切⊙于,，则 　.1７．（坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的方程是 　 　 　　 　 　　　　 三、解答题：本大题共6小题,满分７0分．解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节．1８. (本小题满分10分）已知，（Ⅰ)求的值;　（Ⅱ)求的值.１９.（本小题满分12分）从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高,据测量被抽取的学生的身高所有介于和之间，将测量成果按如下方式提成八组:第一组.第二组;…第八组，右图是按上述分组措施得到的条形图. (1）根据已知条件填写下面表格:组　别123４5６78样本数(２)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上(含）的人数;(3)在样本中，若第二组有人为男生,其他为女生,第七组有人为女生,其他为男生,在第二组和第七组中各选一名同窗构成实验小组，问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?20.(本小题满分12分)如图,在正方体中，E、F分别是的中点.(１)证明:；（2)证明:面;(3）设２1.（本小题满分１2分)　 　 已知三次函数在和时取极值，且.(Ⅰ） 求函数的体现式;（Ⅱ）求函数的单调区间和极值;（Ⅲ）若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件。

22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、,点满足段的中垂线上.(1)求椭圆的方程； (2)如果圆Ｅ:被椭圆所覆盖，求圆的半径r的最大值23.(本小题满分１2分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上. 　 　 　 (Ⅰ）求数列的通项公式;(Ⅱ)与否存在实数,使得数列为等差数列？若存在,求出的值；若不存在，则阐明理由．（Ⅲ）求证：．文科数学模拟试题答案一、选择题：本大题考察基本知识和基本运算.共12小题,每题5分,满分６0分题号12345６789１01112答案DCＣCＢＡBCCAAB选择题参照答案:１. ，则集合，化简,选D２.A选项中二次函数增减区间均存在,Ｂ选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，故选C３. 当;当，共3个零点，选C4. 　由，根据等差数列的下脚标公式，则,选 C5.根据奇偶性的鉴定：显然，偶函数且与参数取值无关，故选Ｂ６ ，，且向量,则 选A7.　,故，则,选Ｂ8. ①②对的， ③④错误 　故选C9.由题意：,则离心率为，选Ｃ1０.根据框图，当加届时,总共通过了10次运算,则不能超过１0次,故选Ａ1１.由于 ，但是也许同步为负数,因此必要性不成立，选A12．由 ，若，则，解得，但根据定义域舍去，选B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算,体现选择性．共5小题，每题5分，满分2０分．其中16~１7题是选做题，考生只能选做一题.13. 　 14. 　 　 15．　16． 　 1７.填空题参照答案:1３.根据线性规划知识作出平面区域，代入点计算可得１4.圆锥体积为１5．频率为　 　 　 　　 　　 　 　　　 　１6．连接,根据弦切角定理　 故所求角度为１７.略三、解答题:本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节.18、(本小题满分10分)已知,(Ⅰ）求的值; 解：(Ⅰ)由, ，-----－－－--3分　.－－----－----－--－-－-－----6分(Ⅱ）求的值．解: 原式= 　 　 　 　　 　 --－---－---9分　　　 .------－--------－－------12分１9. (本小题满分１2分）从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高所有介于和之间，将测量成果按如下方式提成八组:第一组．第二组;…第八组,右图是按上述分组措施得到的条形图.　(1)根据已知条件填写下面表格: 解:(1)由条形图得第七组频率为.∴第七组的人数为3人．　--－--－--1分组别１２345６７8样本中人数241010154３2　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 -－-－－-－--４分（2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数; 　解:由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.0４＋0.０４＋0．0６)×５=0．８2,后三组频率为1-0.82＝0.1８．估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含1８0cm)的人数８0０×0.18=144（人). 　 －----－---８分(３)在样本中，若第二组有人为男生,其他为女生，第七组有人为女生，其他为男生,在第二组和第七组中各选一名同窗构成实验小组,问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？ 解： 第二组四人记为、、、，其中a为男生，b、ｃ、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其中1、２为男生，３为女生,基本领件列表如下：ａｂcd11ａ1b1ｃ1d22a2ｂ2c2ｄ3３ａ3b3c3d因此基本领件有１２个,恰为一男一女的事件有１ｂ,１c,１ｄ，2b,２c,2ｄ，3a共7个,因此实验小组中,恰为一男一女的概率是.　---－---－-１2分 　　 　 　　 　 20、(本小题满分12分）如图,在正方体中，E、F分别是的中点.(1)证明：;（　证明:　　∵是正方体 　 ∴　 　又∴　　………………4分（2）求证:面；证明:由(1）知 　 　 　　∴∴面 ……………9分（3)设 解：连结　 　 ∵体积　 ……………10分 　 　 ﻩ又 FG⊥面 ，三棱锥F-的高FG＝　 　　　 ∴面积□ ……………1２分∴……………14分21. （本小题满分12分） 　 已知三次函数在和时取极值,且．(Ⅰ)　求函数的体现式；解：(Ⅰ)， ﻩ ﻩ 　 　 　 　 　 　 　 　 由题意得：是的两个根,解得,. 　 　再由可得． --－---－-－－-－-－－-－2分∴.ﻩ --－－-－--－-----－---4分(Ⅱ）求函数的单调区间和极值;　 解：，当时，;当时,;-－－-------－-－-----5分ﻫ当时,；当时，;----－－－--－－--－----6分当时,.∴函数在区间上是增函数;　 　 ----－－------－---－-7分ﻫ在区间上是减函数;在区间上是增函数.函数的极大值是，极小值是. -－-－--------－-----9分(Ⅲ)若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。

　 解：函数的图象是由的图象向右平移个单位,向上平移4个单位得到,因此，函数在区间上的值域为（）． 　 　 　 　 　 ---------－-－-10分而,∴, 即.ﻩ ﻩ 则函数在区间上的值域为．--－－－-－-－-----－--－1２分令得或．由的单调性知，,即. 　 　 　 　 　 　 　　 综上所述，、应满足的条件是:,且－--－--------－－－---14分22. (本小题满分12分）　 　已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、,点满足段的中垂线上.(1)求椭圆的方程; 解(1)：椭圆的离心率,得：,……1分其中,椭圆的左、右焦点分别为,又点段的中垂线上,,,……3分 解得,椭圆的方程为. 　 ……６分（2)如果圆Ｅ:被椭圆所覆盖，求圆的半径ｒ的最大值解：设Ｐ是椭圆上任意一点,则，, , 　 　 　 　 　 …………8分(） . …１2分当时，,半径r的最大值为.…14分23. （本小题满分1２分)设数列的前。