点拨_极差、方差、标准差.doc

补充）平均数、中位数和众数的关系：（补充）平均数、中位数和众数的关系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述 极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.一、 极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围，实际生活中我们经常用到极差.如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差，一个公司成员中最高收入与最低收入的差等都是极差的例子.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn的平均数为，则该组数据方差的计算公式为：x.])()()[(122 22 12xxxxxxnSnL三、标准差在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=.方差四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.典型例析1.一组数据 5，8，x，10，4的平均数是 2x，则这组数据的方差是( 34/5 )．解析：先求出 x，再利用公式求方差。

变式】 若样本 1，2，3，x的平均数为 5，又样本 1，2，3，x，y的平均数为 6，则样本 1，2，3，x，y的极差是_______，方差是_______，标准差是______．甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（ ）A．学习水平一样B．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低例 2 从甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）甲： 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25乙： 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44(1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准差.(2)哪种玉米的苗长得高些;(3)哪种玉米的苗长得齐.分析：本题既是一道和极差、方差和标准差计算有关的问题，又是利用方差解决实际问题的一道题目.要求极差，只要用数据中最大值减去最小值，求到差值即可.利用方差的计算公式可以求到方差，将方差开平方就得标准差.解： 甲的极差： 42-14=28(cm)；乙的极差：44-16=28(cm).甲的平均值:）（）（甲cmx3025404137221914394221101乙的平均值:)(31)44274040441641401627(101cmx乙甲的方差:,)(2 .10410)3025()3042()3021(2222 2cmSL甲乙的方差:)(8 .12810)3144()3116()3127(2222 2cmSL乙（2）因为甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度，所以一种玉米的苗长的高.（3）因为，所以甲种玉米的苗长得整齐.22 乙甲SS【变式】 市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了 8 次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测，跳过 1.65m 就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过 1.70m 才能得冠军呢？单元检测（结合各种图表）单元检测（结合各种图表） 一、填空题：一、填空题：1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为 400 克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了 10 盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：2.甲、乙、丙三台机床生产直径为 60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了 20 个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是 60mm，它们的方差依次为 S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。

3.3.一组数据：2，-2，0，4 的方差是 4. 如图，是甲、乙两地 5 月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这 10 天日平均气温的方差大小关系为： ．2S甲2S乙5．位于意大利的比萨斜塔 1918～1958 这 41 年间，平均每年倾斜 1.1mm；1959～1969 这 11 年间，平均每年倾斜 1.26mm，那么 1918～1969 这 52 年间，平均每年倾斜约_________(mm)(保留两位小数)甲包装机乙包装机丙包装机方差（克2）31．967．9616．32根据表中数据，可以认为三台包装机 中， 包装机包装的茶叶质量最稳 定12345678910161820222426283032乙地甲地6.为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业，在一场降雨中，某县测得 10 个面积相等区域的降雨量如下表:区域12345678910降雨量(mm)10121313201514151414则该县这 10 个区域降雨量的众数为________(mm)；平均降雨量为________(mm)7.一个射箭运动员连续射靶 5 次，所得环数分别是 8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为________。

8．下图显示的是今年 2 月 25 日《太原日报》刊登的太原市 2002 年至 2004 年财政总收入完成情况，图中数据精确到 1 亿元，根据图中数据完成下列各题：(1)2003 年比 2002 年财政总收入增加了_______亿元；(2)2004 年财政总收入的年增长率是_______；(精确到 1％) (3)假如 2005 年财政总收入的年增长率不低于 2004 年财政总收入的年增长率，预计 2005 年财政总收入至少达到___亿元精确到 1 亿元)9．为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为___ ____辆10.甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩均为 8 环，10 次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是 ． （填“甲”或22S甲21.2S乙“乙” ）二、解答题：二、解答题： 1．下图反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程度(以下称： 用户满意程度)，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为 1 分、2 分、3 分、4 分。

⑴、分别求甲、乙两种品牌用户满意程度分数的平均值(计算结果精确到 0.01 分)； ⑵、根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高？该品牌用户满 意程度分数的众数是多少？星期一二三四五六日汽车辆数10098908210080802．如图所示，A、B 两个旅游点从 2002 年至 2006 年“五、一”的旅游人数变化情况 分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题： （1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？ （2）求 A、B 两个旅游点从 2002 到 2006 年旅游人数的平均数和方差，并从平均 数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价； （3）A 旅游点现在的门票价格为每人 80 元，为保护旅游点环境和游客的安全， A 旅游点的最佳接待人数为 4 万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系．若要使5100xy A 旅游点的游客人数不超过 4 万人，则 门票价格至少应提高多少？3．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图教练组 规定：体能测试成绩 70 分以上（包括 70 分）为合格。

⑴请根据图 11 中所提供的信息填写右表： ⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： ① 据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好； ②依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好 ⑶依据折线统计图和成绩合格的次数， 分析哪位运动员体能训练的效果较好平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65 乙602002 2003 2004 2005 2006 年654321万人AB4．为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己 的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学 儿童.某中学共有学生 1200 人，图 1 是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图， 图 2 是该校学生人均存款情况的条形统计图. （1）九年级学生人均存款元； （2）该校学生人均存款多少元？ （3）已知银行一年期定期存款的年利率是 2.25% （“爱心储蓄”免收利息税） ，且每 351 元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。