2023年部编版第40讲 不定方程.docx

第40讲不定方程一、常识要点当方程的个数比方程中未知数的个数少时，咱们就称如此的方程为不定方程如5x－3y＝9确实是不定方程这种方程的解是不断定的假设不加限度的话，它的解有有数个；假设附加一些限度前提，那么它的解的个数确实是无限的了如5x－3y＝9的解有：x＝2.4x＝2.7x＝3.06x＝3.6y＝1y＝1.5y＝2.1y＝3假设限制x、y的解是小于5的整数，那么解就只要x＝3，Y＝2这一组了因而，研讨不定方程要紧确实是剖析探讨这些限度前提对解的阻碍解不定方程时普通要将原方程恰当变形，把此中的一个未知数用另一个未知数来表现，而后再必定范畴内实验求解解题时要留意不雅看未知数的特色，只管增加未知数的取值范畴，增加实验的次数关于有3个未知数的不定方程组，可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解解容许用题时，要依照题中的限度前提（偶然是清楚的，偶然是荫蔽的）取恰当的值二、精讲简练【例题1】求3x+4y＝23的天然数解先将原方程变形，y＝可列表实验求解：x1234567Y5×××2××因而方程3x+4y＝23的天然数解为x=1x=5Y=5y=2训练11、求3x+2y＝25的天然数解2、求4x+5y＝37的天然数解。

3、求5x－3y＝16的最小天然数解例题2】求以下方程组的正整数解5x+7y+3z＝253x－y－6z＝2这是一个三元一次不定方程组解答的假话，要先想法消去此中的一个未知数，将方程组简化成例1那样的不定方程5x+7y+3z＝25①3x－y－6z＝2②由①×2+②，得13x+13y＝52x+y＝4③把③式变形，得y＝4－x由于x、y、z根本上正整数，因而x只能取1、2、3.当x＝1时，y＝3当x＝2时，y＝2当x＝3时，y＝1把下面的后果再分不代入①或②，得x＝1，y＝3时，z无正整数解x＝2，y＝2时，z也无正整数解x＝3时，y＝1时，z＝1.因而，原方程组的正整数解为x＝1y＝1z＝1训练2求下面方程组的天然数解1、4x+3y－2z＝72、7x+9y+11z＝683x+2y+4z＝215x+7y+9z＝523、5x+7y+4z＝263x－y－6z＝2【例题3】一个贩子将弹子放进两种盒子里，每个年夜盒子装12个，每个小盒子装5个，恰恰装完假设弹子数为99，盒子数年夜于9，咨询两种盒子各有几多个？两种盒子的个数都应当是天然数，因而要依照题意列出不定方程，再求出它的天然数解设年夜盒子有x个，小盒子有y个，那么12x+5y＝99（x＞0，y＞0，x+y＞9）y＝（99－12y）÷5经测验，契合前提的解有：x＝2x＝7y＝15y＝3因而，年夜盒子有2个，小盒子有15个，或年夜盒子有7个，小盒子有3个。

训练3.1、某校6（1）班先生48人到公园荡舟假设每只划子可坐3人，每只年夜船可坐5人那么需求划子跟年夜船各几多只？（年夜、划子都有）2、甲级铅笔7角钞票一枝，乙级铅笔3角钞票一枝，小华用六元钞票恰恰能够买两种差异的铅笔共几多枝？3、小华跟小强各用6角4分买了假定干枝铅笔，他们买来的铅笔中根本上5分一枝跟7分一枝的两种，并且小华买来的铅笔比小强多，小华比小强多买来几多枝？【例题4】买三种生果30千克，共用去80元此中苹果每千克4元，橘子每千克3元，梨每千克2元咨询三种生果各买了几多千克？设苹果买了x千克，橘子买了y千克，梨买了（30－x－y）千克依照题意得：4x+3y+2×（30－x－y）＝82x＝10－由式子可知：y<20，那么y必需是2的倍数，因而y可取2、4、6、8、10、12、14、16、18因而，原方程的解如下表：苹果987654321橘子24681012141618梨191817161514131211训练41、有红、黄、蓝三种色彩的皮球共26只，此中蓝皮球的只数是黄皮球的9倍，蓝皮球有几多只？2、用10元钞票买25枝笔曾经明白羊毫每枝2角，黑色笔每枝4角，钢笔每枝9角咨询每种笔各买几多枝？（每种都要买）3、晓敏在文具店买了三种贴纸；普通贴纸每张8分，荧光纸每张1角，初级纸每张2角。

她一共用了一元两角两分钞票那么，晓敏的三种贴纸的总数起码是几多张？【例题5】某次数学比赛预备例2枝铅笔作为奖品发给取得一、二、三等奖的先生原方案一等奖每人发6枝，二等奖每人发3枝，三等奖每人发2枝后又改为一等奖每人发9枝，二等奖每人发4枝，三等奖每人发1枝咨询：一、二、三等奖的先生各有几多人？设一等奖有x人，二等奖有y人，三等奖有z人那么6x+3y+2z＝22①9x+4y+z＝22②由②×2－①，得12x+5y＝22y＝x＝1x只能取1Y＝2，代入①得z＝5，原方程的解为y＝2z＝5因而，一等奖的先生有1人，二等奖的先生有2人，三等奖的先生有5人训练51、或人打靶，8发打了53环，全体掷中在10环、7环跟5环他掷中10环、7环跟5环各几多发？2、篮子里有煮蛋、茶叶蛋跟京彩30个，代价24元曾经明白煮蛋每个0.60元，茶叶蛋每个1元，京彩每个1.20元咨询篮子里最多有几多个京彩？3、一头猪卖3个银币，一头山羊卖1个银币，一头绵羊买个银币有人用100个银币卖了这三种家畜100头咨询猪、山羊、绵羊各几多头？。