山东省济宁市邹城唐村中学高三数学文模拟试题含解析.docx

山东省济宁市邹城唐村中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 参考答案：B2. 定义域为的偶函数满足对任意的，都有，且当时，,若函数在上至少有三个零点，这的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案：A3. 设函数f(x)=4cos(x﹣)sinx﹣2cos(2x+π)，则函数f（x）的最大值和最小值分别为（　　）A．13和﹣11 B．8和﹣6 C．1和﹣3 D．3和﹣1参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】利用辅助角公式诱导公式和两角和余差的基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函数的有界限求最大值和最小值．【解答】解：函数=4cossinxcox+4sinsin2x+2cos2x=sin2x+1﹣cos2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴﹣1≤f（x）≤3．故函数f（x）的最大值和最小值分别：3和﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．4. 把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，若函数的图象与的图象关于直线对称，则的解析式是（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 已知命题： “”，命题：“”，则下列为真命题的是（ ）A． B． C． D．参考答案：C分析:先判断命题p和q的真假，再判断选项的真假.详解：对于命题p,当a=0,b=-1时，0>-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|<|b|,所以命题p是假命题.对于命题q, , 如 所以命题q是真命题.所以 为真命题.故答案为：C6. 右边是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则？处的关系式是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 已知集合集合，则的子集个数为A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C8. 若P为△ABC所在平面内一点，且，则△ABC的形状为( )A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】由条件可得，即，进而得到，所以为直角三角形．【详解】∵，∴，即，两边平方整理得，∴，∴为直角三角形．故选C．【点睛】由于向量具有数和形两方面的性质，所以根据向量关系式可判断几何图形的形状和性质，解题时需要对所给的条件进行适当的变形，把向量的运算问题转化为几何中的位置关系问题，解题中要注意向量线性运算的应用，属于中档题．9. 定义运算：，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A． B． C． D．参考答案：B10. 已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下四个判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形，其中正确的判断是A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：B设，则。

不妨设，则，，则，所以△ABC一定是钝角三角形所以①正确；若,则整理得，因为，所以必有，即，所以，这与函数为单调增函数矛盾.所以④正确所以正确的判断是①④，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则= .参考答案：12. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上一点，直线OA的斜率为（O为坐标原点），且A到F的距离为3，则p=　 　．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（a，b），则有=，即b=a，代入抛物线方程可得p=a，又由A到F的距离为3，得a+=3，即可解得答案．【解答】解：设A（a，b），则有=，即b=a，∴（ a）2=2pa，可得p=a，又∵a+=3，∴p=2．故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据已知A到F的距离为3，得到a+=3是解答的关键．13. 若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不大于e的概率为　　．参考答案：1﹣【考点】几何概型．【分析】先作出图象，再利用图形求概率，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足，根据几何概型可求其概率．【解答】解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足，如图．总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e2，满足两个数之积不大于e的区域的面积是e（e﹣1）﹣=e2﹣2e，∴两个数之积不大于e的概率是： =1﹣．故答案为：1﹣．14. 甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）参考答案：乙15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.，则tanB=　　．参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据正弦定理，算出sinB==，由b＜a得B是锐角，利用同角三角函数的平方关系算出cosB=，再用商数关系算出tanB=，即可得到本题答案．【解答】解：∵∴由正弦定理，得sinB==∵b＜a可得B是锐角，∴cosB==，因此，tanB===故答案为：【点评】本题给出三角形ABC的两边和其中一边的对角，求另一个角的正切之值，着重考查了利用正弦定理解三角形和同角三角函数基本关系等知识，属于基础题．16. 已知函数，则满足的的取值范围是__________．参考答案：略17. 已知i是虚数单位，复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且=1+i，则y=　 ．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，∴=1+i，化为：3+yi=（2﹣i）（1+i）=3+i，∴y=1．故答案为：1．　三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在中，点在边上， ， ， ，.（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）求线段的长. 参考答案：见解析考点：余弦定理解：∵∴．又∵，∴．∵，，∴．（Ⅱ）∵，且，，，∴，∴．又∵，∴． 又∵在中，，∴，即，∴．19. 已知的内切圆的三边AB，BC，AC的切点分别为D，E，F，已知内切圆圆心为，设点A的轨迹为L（1）求L的方程（2）设直线交曲线L于不同的两点M，N，当时，求m的值参考答案：（1）AB=AD+DB AC=AF+FC AB-AC=AD+DB-AF-FC=DB-FCDB=BE FC=CE BE-EC= 注意范围（2） 在上有2个根且 注意：遇见内切圆问题用面积两种方法求得消去相同的边20. 已知二次函数满足条件，及1）求函数的解析式；（2）求在上的最值参考答案：21. （本题满分14分）高考资源网ww-w*k&s%5￥u已知函数，（为自然对数的底）(Ⅰ)求的单调区间；（II）若对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围. 高考资源网w参考答案：解 (Ⅰ)∵， ………………1分∴ ⑴当即时恒成立. ………………………3分⑵当即时，由，得；由，得. ……………… ……5分因此：当时函数的单调减区间是；当时，函数的单调减区间是，单调增区间是 ……………………6分（II）∵，∴在上单调递增，在上单调递减，又因为，，，∴在上的值域为.………8分由(Ⅰ)知当 时函数在区间上单调递减，不合题意，∴，并且，即 ① 高考资源网w。

w-w*k&s%5￥u∵时，故对任意给定的，在区间上总存在两个不同，使得成立，当且仅当满足， ………………12分注意到，故只要，即 ②由①②知，所求的得取值范围是 ………………………………14分略22. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点 （1）点段上，，试确定的值，使平面； （2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小参考答案：解： （1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 即： ．．．６分（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQ⊥AD．７分 又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形， ∵AD=AB， ∠BAD=60△ABD为正三角形，Q为AD中点， ∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，） 设平面MQB的法向量为，可得 ，取z=1，解得．．．．．．．．．．．１０分 取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则 故二面角的大小为60．．．．．．．．．．．．．．１２分略。