2019-2020学年八年级数学-第18章-勾股定理全章学案-人教新课标版.doc

2019-2020学年八年级数学 第18章 勾股定理全章学案 人教新课标版学习目标：（1）知识与技能目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等 （3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想学习重点：勾股定理的内容及证明学习难点：勾股定理的证明学法指导：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要因此几何学就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 一、预习导学：1、阅读课本第64页至第65页2、习题：二、学习研究：1、活动①：观察图形并回答问题： CAB（1） 正方形A中含有______个小方格，即A的面积是_______个单位面积正方形B中含有______个小方格，即B的面积是_______个单位面积。

正方形C中含有______个小方格，即C的面积是_______个单位面积2） 你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？ （3） a、b、c作为直角三角形的三边，有怎样的关系？2、活动②： 从我们实验的大量数据中，你对直角三角形三边的数量关系有什么猜想？3、活动③：在△ABC中，∠C=90 (1)、若a=8，b=6，则c=_____ (2)、若a=16，b=12，则c=_____(3)、若b=12，a=5，则c=_____三、学生质疑：1、 2、四、反馈检测：（C、D类）ACB1．勾股定理的具体内容是： 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ；（2）若∠B=30，则∠B的对边和斜边： ；（3）三边之间的关系： 。

3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）第5题图S1S2S3 A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为204．在中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=　　　　；（2）如果a=6，b=8，则c=　　　　；（3）如果a=5，b=12，则c=　　　　；(4) 如果a=15，b=20，则c=　　　　.5．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．（A、B类）：1．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理 2.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c2＝a2＋b2. 3m 4m 20m7．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.五、写我所获：六、拓展作业：C、D类： A、B类：课题：18．1 勾股定理（二） 课型：新知课 课时：一课时主备人：钟海 审核： 时间：学习目标：（1）知识与技能目标：会用勾股定理进行简单的计算（2）过程与方法目标：树立数形结合的思想、分类讨论思想。

3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想学习重点：勾股定理的简单计算学习难点：勾股定理的灵活运用学法指导：：⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度一、预习导学：1、阅读课本第65页至第66页2、习题二、学习研究：1、活动①：在Rt△ABC，∠C=90⑴已知a=b=5,求c⑵已知a=1,c=2, 求b⑶已知c=17,b=8, 求a⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a⑸已知b=15，∠A=30，求a，c2、活动②：已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边3、活动③：已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高 ⑵求S△ABC 三、学生质疑：1、 2、四、反馈检测：（C、D类）1、计算出各直角三角形中未知边的长吗？2、⑴在Rt△ABC，∠C=90，a=8，b=15，则c= ⑵在Rt△ABC，∠B=90，a=3，b=4，则c= ⑶在Rt△ABC，∠C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 ⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 A、B类）1．填空题在Rt△ABC，∠C=90，⑴如果a=7，c=25，则b= ⑵如果∠A=30，a=4，则b= ⑶如果∠A=45，a=3，则c= ⑷如果c=10，a-b=2，则b= ⑸⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。

⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60，CD=1cm，求BC的长3．已知：如图，在△ABC中，∠C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长 4．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积五、写我所获：六、拓展作业：C、D类： A、B类：课题：18．1 勾股定理（三） 课型：新知课 课时：一课时主备人：钟海 审核： 时间：学习目标：（1）知识与技能目标：会用勾股定理解决简单的实际问题2）过程与方法目标：树立数形结合的思想3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想学习重点：勾股定理的应用学习难点：：实际问题向数学问题的转化学法指导：：数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。

一、预习导学：1、阅读课本第65页至第67页2、习题二、学习研究：1、活动①：教材P66页探究1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2cm的薄木板能否从门框内通过？为什么？2、活动②：教材P67页探究2如图所示，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？三、学生质疑：1、 2、四、反馈检测：（C、D类）1、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米2题图 3题图 4题图 5题图4．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。

5、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60，则江面的宽度为 A、 B类）1、 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 5m13m13．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 五、写我所获：六、拓展作业：C、D类： A、B类：课题：18．1 勾股定理（四） 课型：新知课 课时：一课时主备人：钟海 审核： 时间：学习目标：（1）知识与技能目标：运用勾股定理表示无理数的点2）过程与方法目标：会用勾股定理的数学模型解决综合的实际问题3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

学习重点：勾股定理的综合应用学习难点：构造直角三角形学法指导：：⑴数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质⑵分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力⑶作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助。