您所在位置：网站首页 > 建筑/环境 > 施工组织 > 几个范数不等式的证明

几个范数不等式的证明.doc

3页

卖家[上传人]：公****

文档编号：398882858

上传时间：2023-08-31

文档格式：DOC

文档大小：208KB

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

10金贝

下载

/ 3 举报版权申诉马上下载

文本预览

下载提示

常见问题

设X为一n维赋范空间，其范数定义为, 1≤p<∞，证明以下命题：1. ||x||2≤||x||1≤;2. ||x||p≤||x||1；3. ||x||q≤||x||p≤，p|≤||x||2||y||2，令x=( |x1|, |x2|,…, |xn|)，y=(1,1,…,1)可得(|x1|+|x2|+…+|xn|)≤(|x1|+| x2|+…+|xn|)1/2n1/2||x||1≤成立。

根据Jensen不等式，令α=2，β=1可以证明2. 令f(x)=p=1,f(x)=1，所以只考虑p>1的情况从上图可以看出f(x)在x=0时为1，先上升，在x=1达到最大值2p-1，然后下降，但始终≥1所以有，即，令x=b/a，有ap+bp≤(a+b)p，同理，使用归纳法可证明：|x1|p+|x2|p+…+|xn|p≤(|x1|+|x2|+…+|xn|)p ② (|x1|p+|x2|p+…+|xn|p)1/p≤|x1|+|x2|+…+|xn|也即||x||p≤||x||1成立3. 先证||x||q≤||x||p (pp)可以证明据说可以根据赫尔德不等式证明，但实在想不到方法证如果你能想到，不妨发封邮件给我：james05y@参考文献1. 邢家省, 郭秀兰, 崔玉英. 几个幂次不等式的应用[J]. 河南科学, 2008, 26(11):1306-1309.2. 柯西—施瓦茨不等式. 3. Jensen不等式. 。

点击阅读更多内容

相关文档