江苏省盐城市响水县2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷-【含答案】.docx

江苏省盐城市响水县2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.一元二次方程3x2−2x−1=0的二次项系数为(    )A. 3 B. −2 C. −1 D. 02.已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是(    )A. 0 B. 2 C. 4 D. 53.用配方法解一元二次方程x2−2x−1=0的过程中，配方正确的是(    )A. (x−1)2=0 B. (x−1)2=1 C. (x+1)2=2 D. (x−1)2=24.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角∠BAC=36°，自动扶梯的长度AB=15米.则该自动扶梯的高度BC等于(    )A. 15sin36°米 B. 15sin36∘米 C. 15tan36°米 D. 15tan36∘米5.一元二次方程−2(2x+1)2+a2=0(a是常数，a≠0)的根的情况是(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法确定有没有实数根6.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于(    )A. 3 1010B. 1010C. 45D. 357.如图，P是⊙O内一点.若圆的半径为5，OP=3，则经过点P的弦的长度不可能为(    )A. 7B. 8C. 9D. 108.如图，将等边三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，MN为折痕.若BDDC=12，AMAN的值为(    )A. 12B. 23C. 45D. 57二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是______．10.一元二次方程(x−1)2=x−1的根为______．11.二次函数y=(x+1)2−2图象的顶点坐标为          12.甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击.若甲射击成绩的平均数是8环，方差是1环 ​2；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环 ​2，则______的成绩比较稳定.(填“甲”或“乙”)13.若关于x的一元二次方程ax2+bx−3=0的一个根是x=1，则代数式2024−a−b的值为______．14.某村2022年，2024年水稻的平均每公顷产量分别为7200kg，8450kg，设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程______．15.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是________ m.16.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为______．三、解答题：本题共11小题，共88分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题8分)解方程：(1)x(x+1)=3x+3；(2)2x2−4x−1=0．18.(本小题8分)“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：数量/只平均每只蟹的质量/g第1次试捕4166第2次试捕4167第3次试捕6168第4次试捕6170(1)四次试捕中平均每只蟹的质量为______g；(2)若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为______kg；(3)若第3次试捕的蟹的质量(单位：g)分别为：166，170，172，a，169，167．①a=______；②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．19.(本小题8分)某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖(转到公共线位置时重转).若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．20.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程2x2+(m+3)x−1+m=0．求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．21.(本小题8分)图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的(10m≤AC≤20m)，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)，转动点A距离地面BD的高度AE为4m． (1)当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；(2)某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m，请问该消防车能否实施有效救援？(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)22.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC，AC分别相交于点D，E．(1)求证：BD=CD；(2)若⊙O半径为5，∠CDE=50°，求扇形ODB的面积．23.(本小题8分)某农场计划建造一个矩形养殖场ABCD，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一边BC靠墙(墙的长度为9m)，其他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的栅栏EF把它分成两个面积为1：2的矩形，如图所示.已知栅栏的总长度为15m，设较小矩形中与墙平行的一边AE长为x m．(Ⅰ)填空：①养殖场中每一条与墙垂直的边长均可用含x的代数式表示为______m；②x的取值范围是______；(Ⅱ)矩形养殖场ABCD的面积能否达到12m2？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．24.(本小题8分)如图，在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠CAE交CE于点D，点B为边AC上一点，以AB为直径的圆恰好经过点D．(1)试判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OB=4，BC=2，求DE的长．25.(本小题8分)如图，已知在△ABC中，∠A=90°(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)．(2)若∠B=60°，AB=3，求⊙P的周长．26.(本小题8分)如图1，C，D是半圆ACB上的两点，点P是直径AB上一点，且满足∠APC=∠BPD，则称∠CPD是CD的“相望角”，如图， (1)如图2，AB是⊙O的直径，若弦CE⊥AB，D是弧BC上的一点，连接DE交AB于点P，连接CP．①求证：∠CPD是CD的“相望角”；②设弧CD的度数为n，请用含n的式子表示弧CD的“相望角”度数为______；(2)如图3，若直径AB=10，弦CE⊥AB，CD的“相望角”为90°，①求弦CD的长；②当DE=7 2时，则CE= ______．27.(本小题8分)如图1，抛物线y=−12x2+32x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为(−1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，y轴上存在一点D，使⊙D经过B，C两点，求点D的坐标；(3)如图3，连结BC，点P(不与A，B，C三点重合)为抛物线上一动点，连结BP，在点P运动过程中，是否能够使得∠PBC=45°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】35 10.【答案】x1=1，x2=2 11.【答案】(−1,−2) 12.【答案】甲 13.【答案】2021 14.【答案】7200(1+x)2=8450 15.【答案】8 16.【答案】1：4 17.【答案】解：(1)x(x+1)=3x+3，x(x+1)−3(x+1)=0，(x+1)(x−3)=0，则x+1=0或x−3=0，所以x1=−1，x2=3．(2)2x2−4x−1=0，Δ=(−4)2−4×2×(−1)=24>0，则x=4± 242×2，所以x1=2+ 62,x2=2− 62． 18.【答案】(1)168； (2)151.2；(3)① 164；②S2=16×[(166−168)2+(170−168)2+(172−168)2+(164−168)2+(169−168)2+(167−168)2]=7．即第3次试捕所得蟹的质量数据的方差为7． 19.【答案】解：由图知，字母“B”所在的区域的圆心角度数为360°−(60°+135°+90°)=75°，∴当转盘停止转动后，指针落在字母“B”所在区域内的概率是75360=524，即中奖的概率是524． 20.【答案】证明：一元二次方程2x2+(m+3)x−1+m=0中，a=2，b=m+3，c=−1+m，∴Δ=b2−4ac =(m+3)2−4×2×(−1+m) =m2−2m+17 =(m2−2m+1)+16 =(m−1)2+16≥16>0，∴一元二次方程2x2+(m+3)x−1+m=0总有两个不相等的实数根． 21.【答案】解：(1)如图，作AG⊥CF于点G， ∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，∴四边形AEFG为矩形，∴FG=AE=4m，∠EAG=90°，∴∠GAC=∠EAC−∠EAG=120°−90°=30°，在Rt△ACG中，sin∠CAG=CGAC，∴CG=AC⋅sin∠CAG=12×sin30°=12×12=6(m)，∴CF=CG+GF=6+4=10m；(2)如图，作AG⊥CF于点G，∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，∴四边形AEFG为矩形，∴FG=AE=4m，∠EAG=90°，∴∠GAC=∠EAC−∠EAG=150°−90°=60°，在Rt△ACG中，sin∠CAG=CGAC，∴CG=AC⋅sin∠CAG=24×sin60°=24× 32≈20.78(m)，∴CF=CG+GF=20.78+4=24.78(m)；∴最高救援高度为24.78m，故该消防车能实施有效救援． 22.【答案】(1)证明：连接AD， ∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC．∴BD=CD；(2)解：∵∠CDE=50°，∴∠BAC=50°，∵AD⊥BC.AB=AC．∴∠BAD=∠CAD=25°，∴∠BOD=2∠BAD=50°，∵⊙O半径为5，∴S扇形ODB=50π×52360=125π36． 23.【答案】(5−x)  0