高二数学选择性必修二同步练习与答案解析（提高训练）.pdf

高二数学选择性必修二同步练习 4.1 数列的概念同步练习（提高练）选 择 题（共 10小题，满分50分，每小题5 分）1.若数列 4 的通项公式为4=10rn9(n e N 则%=（)A.27 B.21 C.15 D.13(、22.在数列 4 中，4=1,an (2 2,n s N),则4=n 2 2A.B.-C.2 D.611 33.数列 4 的通项公式an=ncosy,其前项和为Sn,则S2015=A.1008 B.2015 C.-1008 D.-5 044.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任 给 一 个 正 整 数 如 果，是偶数,就将它减半（即人）：如果t是奇数，则将它乘3加1 （即3r+l）,不断重复这样的运算,2经过有限步后，一定可以得到1.猜想的数列形式为：旬为正整数，当e N*时，3/+1,（为 奇 数）an=a,、，则数列 4,中必存在值为1的 项.若4=1,则%的值为为 偶 数）（）A.1 B.2 C.3 D.45 .数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1.如果是偶数，则除以2,得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1.对任意正整数即，记按照上述规则实施第次运算的结果为%（N）,则使%=1的劭所有可能取值的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.66.观察数列 l n 2,c o s 3,21,l n 5,c o s 6,27,l n 8,c o s 9,，则该数列的第 20项 等 于()A.230 B.20 C.In 20 D.c o s 207.己知数列%满足：4=1(3-“a_ 6)n-3,nr 7数a的取值范围是()o oA.(-,3)B.-,3)C.(1,3)D.(2,3)4 48.已知数列 ,的通项公式为4 =/I”(A eR),若 4 为单调递增数列，则实数2的取值范围是()A.(-o o,3)B.(Y,2)C.(-c o,l)I).(f o,0)9.己知数列 4 的前项和S“，且S”一=(一1)2,则 数 列 也 的最小项为()A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项10.已知数列 4 满足4=Q(0 v av l),4讨=。

4自，则()21A.当 Q =一时，2020 1C.当2020 1二,填 空 题(共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分)11.已知数列 的前项和为 S，a=c o s(w r),则 2020=12.数列 q 中，已知2 =2,2=%+1+8=34,则数列%的前6项和为13.观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29设 1025 是该表第m行的第n个数，则加+=14.已知数列 4 对任意的p,q e N*满足+g =%,+%,且2=-4,则，=15 .设数歹ij 4 的前n项和为S“，满足5 =(一1)4(G N ),则4 =S?=-16.已知在数列 4 中，4 =1 1 且 叫,-1）4+1=1，设=*，neN*，则4 =anan+,数 列 也 前 n 项和（=3a+L为奇数17.已知数列/对任意的n GN*,都有%G N*,月.a.+产,a 牝,由必彳,为偶数当 为 =8 时，a20l 9=若存在m d N*,当 n m 且4 为奇数时，恒为常数P,则 P=三.解 答 题（共 5小题，满分64分，1820每小题12分，21,22每小题14分）18.数列 4 的通项4 +试问该数列“有没有最大项？若有,求出最大项；若没有，说明理由.19.数列“满足：H-H-1-=n+n,n G N*.2 3 n+（1）求%的通项公式；,19（2）设 勿=/，数列 4 的前项和为S“，求满足S”与的最小正整数.20.数列 4 满 足/。

2=%+/+1+4+2（%4”产 1，），且 6=1,里=2.规定的 4 通项公式只能用A s i n x+0）+c（A彳0,00,|同、）的形式表示.（1）求 的值;(2)证明3为数列 4的一个周期，并用正整数2表示；(3)求 a,的通项公式.21.数列数“中,4=2,(n +l)(a+i-a)=2(a +n+1).(1)求 出，阳 的值；(2)己 知 数 歹 的 通 项 公 式 是=+1,an=n2+1,a“=2+中的一个，设数列1T 一 的 前 项 和 为 m一q的前葭项和为T,，若 黄 3 6 0,求”的取值范围.an22.已知数列 q满足q =f,an+i=1 +,数列 4可以是无穷数列，也可以是有穷3 5 1 1数列，如取r=i时，可得无穷数列：1,2,二，；取 一 一 时，可得有穷数列：-一，2 3 2 2-1，0.(1)若 为=0，求f的值；(2)若1 /2,e N*恒成立.求实数t的取值范围；(3)设数列也 满足4 =-1,%=V j-(w N*),求证：t取数列也 中的任何一个数，都可以得到一个有穷数列%.答案解析一.选 择 题(共1 0小题，满 分5 0分，每小题5分),、f 3n-2,n 1 0/1 .若数列 为 的通项公式为a”=彳3“-2 1 03-2,n 2,ne N*),则。

4 =-1-12 2A.B.C.2 D.61 1 3【答案】D【解析】2 2 c 2 2an=-r Cn 2,w N*),a2=-=2,a3=-=2 _ -1 2at-1 2%-1 33.数列 4 的通项公式a“=c o s 万，其前项和为S“，则$20”=A.1 008 B.201 5 C.-1 008 D.-5 04【答案】C【解析】根据三角函数的周期性可麴、助？帆=僦=寓礴*施=一游福=3?蹦镇一1 二吼嘴=既二4，同理得哪=%=-就叫？=卿：,4=配，可知周期为4,二,蚪 相 梯=敛喷粒 鹏 开 吗#嗨 珏叫 带器啊.界:嗯足粉=工颜幅-额窜8 =一凿蹶幅.4.德国数学家科拉茨1 9 37 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数乙 如果，是偶数，就将它减半（即,）；如果f 是奇数，则将它乘3 加 1 （即3/+1 ）,不断重复这样的运算，2经过有限步后，一定可以得到1.猜想的数列形式为：劭为正整数，当“eN*时，3 4I+L（4T为奇数）a,a.,、，则数列 4,中必存在值为1 的 项.若 4=1,则生的值为寸,（如为偶数）、乙()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】3%+1,（%为 奇 数）因为4 =1,争,（为 偶 数）I 2所以 =3xl+l=4,4 c%=2,22“3=5=1，4 =3x14-1=4,4,“5=5=2,故选：B5.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1.如果是偶数，则除以2,得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到L对任意正整数即，记按照上述规则实施第次运算的结果为?（N）,则使%=1的所有可能取值的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】由 题 意 知G N，3a“_ 1 为奇数号,为 偶 数由%=1,得 =2,二.%=4,%=1 或。

4=8.当4=1 时，%=2,二%=4,，q=1 或q=8,二.%=2 或 旬=16.若&=8,则%=16,.%=5 或%=32,当 4 =5 时，1 0,此时，g =3 或 4 =20,当 =3 2 时，%=6 4,此时，%=2 1 或 4=12 8 ,综上，满足条件的4的值共有6个.故选：D.6.观察数列 2 ，ln2，c o s 3,24,ln5,cos6,27,ln8,cos9,，则该数列的第 2 0项 等 于()A.23 0 B.2 0 C.In20 D.cos20【答案】C【解析】观察数列得出规律，数列中的项中，指数、真数、弧度数是按正整数顺序排列，且指数、对数、余弦值以3为循环，.20=6?3 2,可得第2 0项为In 20.故选：C.(3-a)n-3,7数a的取值范围是()9 9A.(-,3)B.-,3)C.(1,3)D.(2,3)4 4【答案】D【解析】(3 a)n-3,x 73-0 a3 ,据此有：a ,综上可得2 水3.(3-a)x 7-3 2或4 0，即2+140恒成立，所以2凡+1,所以只需；l (2 +l)m i n，即几 2 x l +l =3,所以;1 0,.2+1 _ 2?/I 4hn(n +1)4 n +1当屈 1时，夜+1，n +1.当 1W/b+l,当2 3时，a 用,又&=2也3 28?当=3时，么有最小值.故选：A210.已知数列 4满足q =a（o a l）,4，用=%+养，e N*，则（)21A.当 二 时，。

2 0 2 0 1C.当g 时，2 0 2 0 1【答案】c【解析】2因为养30,所以 可 递增，从而4 N a，当 a =|时，an+i-a-2 0 192 0 19所以4+2 0 194-92-9349012当 0 -n+1%2 0 19 +%2 0 19 1从 而 土（-2019 短=2 2-1 =1,故 有 限 2),=1,%=1 适合上式.an=2n-l,U GN*,111b,=1=1anan+l(2-1)(2+1)212-1 2 +111123 J 213 5J11212-l 2n+212 +1 Jn2 +l故答案为：2-1；-2/7 +117.已知数列/对任意的n CN*,都有a“G N*,且凡+当为二8时，019 =3a“+1,%为奇数 与，见为偶数若存在m e N*,当 n m 且凡 为奇数时，恒为常数P,则 P=【答案】2 1【解析】3an+1,为奇数a M,1 c，,则 q =8,%=4,4=2,%=1,%=4,4=2,-y,a”为偶数故从第二项开始形成周期为3 的数列，故生,“9 =2当凡为奇数时，4 用=3 4+1 为偶数，故2=等=的产什 大%r 1l I 3a“+1 生 7、在 口右 4+2为奇数，则a =，故an=-1,不酒足；若可+2为偶数，则可+3=等=导，直到为奇数，即见=之 导 MeN 故为=cN,当A =2 时满足条件，此时4=1,即=1故答案为：2；1三.解 答 题（共 5 小题，满分64分，1820每小题12分，21,22每小题14分）18.数列 勺 的通项+试问该数列 4 有没有最大项？若有,求出最大项；若没有，说明理由.【答案】最大项为%=%0=【解析】a a,.设。

是该数列的最大项，则、U N 4 T解得9 W W10/nwN：.=9 或=1(),最大项为%=F点睛：求数列最大项或最小项的方法(1)可以利用不等式组彳 一 5 2 2)找到数列的最大项；利用不等式 4,an+i 0，(n 2)找到数列的最小项.(2)从函数的角度认识数列，注意数列的函数特征，利用函数的方法研究数列的最大项或最小项.19.数列 满足：-卜；=+*九 eN 1(1)求 ”的通项公式；,1 _ 9 设 壮 力 数 歹 四 的前项和为S 求满足s”历的最小正整数工【答案】(1)2 5 +1)；(2)1 0.【解析】(1).幺+竺 +卫=/+.2 3 n +1n=l 时，可得5=4,n 22 时，+H-1-=A Z I2 4-n 1.2 3 n与 幺+&+卫=2+.2 3 n+两式相减可得公=(2n-1)+l=2n,n+a”=2(+l).n=i 时，也满足，；.,1 1(2)=N =-a 2(+l)2(n+)”,1 1 1 9.*.S =-1-1-F.H-=1-,又 S“，可得 n 9,21 2 2 3 n n+l)2(n+1)”20可得最小正整数n为 1 0.2 0.数 列 何 满足anan+ian+2=an+an+i+2(+产 1,w N ),且 q =1,&=2.规定的。

通项公式只能用As in(a)x+/)+cA h 0,6y 0,例+c,22由+，可得3=-Asin 4+2c,.c=2,A s i n=1,-，可得-1=A7JCOS6,则 tan 4)=-/3,I 6。