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Spss 时间序列数据灰色模型的拟合与预测预报中的应用时间序列数据灰色模型的拟合与预测预报中的应用 1. 灰色模型简介一般的数学模型是对原始数列建模，且要求有足够的样本量和特定的分布grey model）不受这些条件的约束，适用性较强灰色模型的建模过程是将无规律的原始数列，经过累加及求均值等生成过程，使其成为较有规律的生成数列后再建模本节介绍的灰色模型是为 1 个变量的 1 个阶微分方程 GM(1,1)以灰色模型拟合进行预测预报，由于简便易行，在管理工作中有很广泛的应用灰色模型的一阶线性微分方程为：dx(t)─── + ax (t) = udt其中 a 和 u 为灰色模型的待定参数程序中以下列一个语句计算预测值（ext）:COMPUTE ext=((x1-u/a)*EXP(0-(a*t))+u/a) -((x1-u/a) * EXP(0-(a*(t-1)))+u/a).２. 灰色模型 GM(1,1) 预测实例以下是某单位“保健开支”占事业经费的比重（xt, %）增长情况的数据（刘作浚：中国卫生统计，8 (2)：25, 1991），请预测该数列往前预测一年（1989 年）的比重（ext）。

所用的程序文件名为 GM11-Model.sps在程序文件的 BEGIN DATA 与 END DATA 间，录入表中第 (2) 列、第 (3) 列的数据表 7-2 某单位“保健开支”占事业经费的比重的增长情况------------------------------------------------------------------------------年份 过几年（t） 比重（xt） 预测值（ext）　　误差（d)(1) (2) (3) (4) (5)------------------------------------------------------------------------------1979 0 19.36 19.36 .001980 1 22.77 26.23 -3.461981 2 33.51 29.19 4.321982 3 37.96 32.49 5.471983 4 38.16 36.16 2.001984 5 38.33 40.24 -1.911985 6 38.09 44.79 -6.701986 7 45.45 49.85 -4.401987 8 58.64 55.48 3.161988 9 64.99 61.74 3.25------------------------------------------------------------------------------ 1989 10 68.72------------------------------------------------------------------------------3.灰色模型预测程序文件的使用方法打开程序文件后，请注意按如下计算步骤：① “第一个年份”意为“当年”即“t”为“0”年；“第二个年份”意为“过 1 年”即“t”为“1”年，余类推。

程序文件中有“Note”一句予以说明② 利用此程序文件拟合新的时间序列数据时，“COMPUTE First”一句要录入用户时间序列的第一年的年份值（本例为 1979 年）③ 先从头运行至 “LIST VARIABLES=D a u” 一句为止， 得到拟合灰色模型所需参数 D、 a、 和 u 值（实际上仅“a”值与“u”值为灰色模型公式所需的参数）可见 D = 915175.92875， a = -.10702， u = 22.77710④ 将所得的 D 值、 a 值、 和 u 值对其下的三句赋值（“COMPUTE D”、“COMPUTE a”和“COMPUTE u”），用于灰色模型预测公式的计算x(t)的估计值 ext 算式是：ext=((x1-u/a)*EXP(0-(a*t))+u/a)-((x1-u/a) * EXP(0-(a*(t-1)))+u/a)要预测该数列往前一年（1989 年）的比重（ext），只要代入 x1 = 19.36 （数列的第一个数值），u = 22.77710, a = -.10702，t = 10（即 1989 年）,即可算得 ext = 68.72 %⑤ 由此再往下计算到最后一句，即可得到表中第 (4) 列的预测值（ext）与第 (5) 列的误差值（d），可见误差合计仅 1.75 %。

随后还可得到“向前一步”（one step ahead）的预测值，即 “1989” 年的预测值（68.72%）的输出结果TITLE 'A example of GM(1,1) Model; Filename: GM11-Model.sps'.*----------------------------------------------------------------------.*1. From CHN J. of Health Statistics. 1991; 8(2):25.*Note: The following value t begins at 0, please!.DATA LIST FREE /t xt.BEGIN DATA.0 19.36 1 22.77 2 33.51 3 37.96 4 38.16 5 38.33 6 38.09 7 45.45 8 58.64 9 64.99 END DATA.COMPUTE First=1979.COMPUTE x1=19.36.COMPUTE n=10.CREATE yk=CSUM(xt).CREATE yk1=LAG(yk,1).COMPUTE Year=t+First.COMPUTE zt=(yk+yk1)/2.COMPUTE z2t=zt**2.COMPUTE xtzt=xt*zt.VARIABLE LABELS xt 'value, %' /yk1 'lag value of yk'/zt 'zt'/z2t 'z2t'/xtzt 'xt*zt'.FORMATS t(F3.0) Year(F5.0) xt yk yk1 zt z2t xtzt(F8.3).LIST VARIABLES=t Year xt yk yk1 zt z2t xtzt /CASES=FROM 1 TO 10.CREATE sxt=CSUM(xt).CREATE szt=CSUM(zt).CREATE sz2t=CSUM(z2t).CREATE sxtzt=CSUM(xtzt).COMPUTE sxt=sxt-x1.COMPUTE szt2=(szt)**2.VARIABLE LABELS sxt 'sum of x(t)'/szt 'sum of z(t)'/sz2t 'sum of sz(t)**2'/sxtzt 'sum of x(t)*z(t)'.COMPUTE D=((n-1)*(sz2t)-(szt2)).COMPUTE a=((n-1)*(0-(sxtzt))+(szt)*(sxt))/D.COMPUTE u=((szt)*(0-(sxtzt))+(sxt)*(sz2t))/D.VARIABLE LABELS D 'value D'/a 'value a in th model'/u 'value u in the model'.FORMATS D a u(F12.5).LIST VARIABLES=D a u /FORMAT=NUMBERED /CASES=FROM 10 TO 10.COMPUTE D = 915175.92875.COMPUTE a = -.10702. COMPUTE u = 22.77710.COMPUTE ceyt=(x1-u/a)*EXP(0-(a*t))+u/a.VARIABLE LABELS ceyt 'cumulated value of y(t)'.FORMATS xt yk zt ceyt(F9.3).LIST VARIABLES=t Year xt yk zt ceyt /CASES=FROM 1 TO 10.COMPUTE ext=((x1-u/a)*EXP(0-(a*t))+u/a) -((x1-u/a)*EXP(0-(a*(t-1)))+u/a).IF (t=0) ext=x1.COMPUTE d=xt-ext.VARIABLE LABELS ext 'estim. value'/d 'x(t)-ex(t)'.DESCRIPTIVES VARIABLES=d /STATISTICS=SUM.FORMATS xt yk zt ceyt ext d(F8.2).LIST VARIABLES=t Year xt ext d /CASES=FROM 1 TO 10.TSPLOT /VARIABLES=xt ext.GRAPH /LINE(MULTIPLE)=VALUE(xt) VALUE(ext) BY Year.COMPUTE t=n-1.COMPUTE Year=Year+n-1.*For getting the forecasting values of forward s-steps,You must run the following 5 commands s times repeatedly:.COMPUTE t=t+1.COMPUTE ceyt=(x1-u/a)*EXP(0-(a*t))+u/a.COMPUTE ext=((x1-u/a)*EXP(0-(a*t))+u/a) -((x1-u/a)*EXP(0-(a*(t-1)))+u/a).COMPUTE Year=Year+1.LIST VARIABLES=t Year ext /FORMAT=NUMBERED /CASES=FROM 1 TO 1.*----------------------------------------------------------------------. 运算结果输出了灰色模型预测拟合图形：。