【2013日照市一模】山东省日照市2013届高三第一次模拟考试 理科数学 Word版含答案.doc

2013年高三模拟考试理科数学2013.03本试卷分第 I 卷和第 Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生务必用 0．5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第 II 卷必须用 0．5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 I卷(共 60分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合 lg0,2,MxNxMN则A. B. C. D.1,2,12.在复平面内，复数 所对应的点在izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若 PQ 是圆 的弦，PQ 的中点是（1，2 ）则直线 PQ 的方程是29xyA. B.5030xyC. D.24xy4.已知命题 “ 成等比数列” ，命题 q：“b=3” ，那么 p 成立是 q 成立的:p1,9bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又非必要条件5.已知函数 的图象如右图所示，sin0yax则函数 的图象可能是logb6.已知函数 是 R 上的偶函数，若对于 ，都有fx0x2,fxf且，则 的值为20,2log1x当 时 213fA. B. C.1 D.217.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为 的矩形.则该几82何体的表面积是A. B.208248C.8 D.168.设 的展开式中的常数项为 ，则直线 与曲线 围成图形的面积为321xayax2yxA. B.9 C. D.792749.已知实数 ，执行如右图所示的流程图，则输出1,x的 x 不小于 55 的概率为A. B. C. D.5831310.实数 满足 如果目标函数 的最,xy,2.xmzxy小值为 ，则实数 m 的值为A.5 B.6 C.7 D.811.如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 CD 至 E，使得DE=CD.若动点 P 从点 A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 A 点，其中 ，下列判BA断正确的是A.满足 的点 P 必为 BC 的中点 B.满足 的点 P 有且只有一个2 1C. 的最大值为 3 D. 的最小值不存在12.定义域为 R 的函数 满足 时，fx2,0,2ffx当若 时， 恒成立，则实数 t 的取值23,01,,2,xfx4,14tf范围是A. B. C. D.2,0,1,01,2,1,20,1第 II卷（共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13.已知 ，且 为第二象限角，则 的值为_____________.3sin5tan14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节 9 时至 14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元，则 11 时至 12时的销售额为_____万元.15.记 …时，123,1,23kkkSn当观察下列等式： ，23212,6nSn435433411,0S，可以推测， _______.6525 ,2ABnAB16.给出下列四个命题：①若 ，且 则 ；②设 ，命题“若 ”的0x1lgx,xyR20,0xyy则否命题是真命题；③若函数 的图象在点 处的切线方程是 ，yf1,Mf 1x则 ；④已知抛物线 的焦点 F 与双曲线13f240px的一个焦点重合，点 A 是两曲线的交点， 轴，则双曲线的20,xyab Ax离心率为 .1其中所有真命题的序号是________________.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.17.（本小题满分 12 分）在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,若向量1cos,in,cos,in,.2mBm且（I）求角 A 的大小；（II）若 的面积 ，求 的值.4,b3Sa18.（本小题满分 12 分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为合格品，小于 82 为次品 .现随机抽取这两种芯片各 100 件进行检测，检测结果统计如下：（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（II）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元.在（I ）的前提下，（i）记 X 为生产 1 件芯片甲和 1 件芯片乙所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（ii）求生产 5 件芯片乙所获得的利润不少于 140 元的概率 .19.（本小题满分 12 分）如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面 平PDCE面 ABCD， 190, ,2.2BADCABa（I）若 M 为 PA 中点，求证：AC//平面 MDE；（II）求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的大小.20.（本小题满分 12 分）若数列 ：对于 ，都有 （常数） ，则称数列 是公差为 d 的准等差nbN2nbdnb数列. 如：若 是公差为 8 的准等差数列.41,;9.n ncc当 为 奇 数 时 则当 为 偶 数 时（I）设数列 满足： ，对于 ，都有 .求证： 为准等差数na1aN12nana列，并求其通项公式：（II）设（I）中的数列 的前 n 项和为 ，试研究：是否存在实数 ，使得数列 有连nS nS续的两项都等于 50.若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 13 分）已知长方形 ABCD， 32,.ABC以 AB 的中点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 .xOy（I）求以 A，B 为焦点，且过 C，D 两点的椭圆 P 的标准方程；（II）已知定点 E（—1，0） ，直线 与椭圆 P 交于 M、N 相异两点，证明：对作意的ykxt，都存在实数 k，使得以线段 MN 为直径的圆过 E 点 .0t22.（本小题满分 13 分）已知函数 .,lnxgfgxa（I）求函数 的单调区间；（II）若函数 上是减函数，求实数 a 的最小值；1,fx在（III）若 ，使 成立，求实数 a 的取值范围. 21,e12fxf2013届高三模拟考试理科数学参考答案及评分标准 2013.3说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 1—5 ABABC 6—10CACBD 11—12CD (1)解析：答案 A. , ，所以{lg0}{1Mxx{|2}{2}Nxx,选 A.{2Nx(2)解析:答案 B. ,其对应点 为第二象限点.选 B.i(1i)i2z1(,)2(3)解析:答案 A.因为弦的中垂线过圆心，故 在直线 上，故排除 ,又 ,(,)PQBCOPQ的斜率为 ， 的斜率为 ，排除 D,选 A.OP2Q12(4) 解析：答案 B. 成等比数列, 则有 ，所以 ，所以 成立是 成立的不9b29b3pq12xyyOxABC8xy351充分条件.当 时， 成等比数列，所以 成立是 成立必要不充分，选 B.=3b1,9pq(5)解析:答案 C.由函数 的图像可知， 且函数sin(0)yaxb01b的周期大于 ，因此 .易知选 .sin(0)yax2π1aC(6) 解析:答案 C.由函数 ()f是 上的偶函数及 x时 (2()ffx） 得R故选 C. 22(213)(2)(13)00logl1.fff f(7)解析：答案 A.由已知俯视图是矩形 ,则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质，俯视图的矩形宽为 ,由面积 得长为 4，则82= .选 A.1+2=+S侧 底 （ ） 8(8)解析:答案 C.∵ 的展开式中的常数项为 ,即 .x31() 23Ca解 得 或 ，由定积分的几何意义知，直线 与曲线 围成图形2,3yx0yx2yx的面积为 = .选 C.20()dx233001279x(9)解 析 :答 案 B.由 ,得 ,由 几 何 概 型 知 ， 输出的 x 不小于 55 的概5])([6率为 .选 B.83196(10)解析:答案 D.先做出 的区域如图,可知12xy在三角形 区域内，由 得 可知，ABCzyxz直线的截距最大时， 取得最小值，此时直线为，作出直线 ，交(2)yx21于 点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线 也过 点，由 ，ymyx得 ，代入 得， .选 D.=35xx358(11) 解析：答案 C.由题意可知， ，当 时, 的最小值为 0,此时 P0,0点与 A 点重合,故 D 错误.当 时，P 点也可以在 D 点处，故 A 错误. 当 ，1, 1,0时, P 点在 B 处，当 P 点段 AD 中点时 ，亦有 .所以 B 错1 12误. (12) 解析:答案 D.当 ，则 ，所以[42)x,4[0,2)x1()(2)(4)fxffx，241.5[()],,3=0.),[,2x 2.51(7,[4,3=0),,)4x当 时， 的对称轴为 ，[,3)x2217()7)[()]4fx7=2x∴当 时，最小值为 ；[4,)()=6f当 时， ，[3,2)x2.51(0)4xfx当 时，取最小值，最小值为 ；.5所以当 时，函数 的最小值为 ，即 ，即 ，[42)x,()fx1412t20t所以不等式等价于 或 ，解得 或 ，即 的取值范围20t20t01tt是 ，选 D.(,](,1二、本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.(13) ; (14) ; (15) ; (16)②③④.30(13) 解析：答案 .因为 为第二象限角，所以 .4sin3cos,ta5co4(14) 解析: 答案 10. 25410.＝ （ 万 元 ）(15)解析：答案 .根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为 1；最高次项的系数为该项次数的倒数.∴ , ,解得 ，所以 .6A512B2AB4(16) 解析：答案②③④.易知①错误，②正确；对于③， 即 ，所xy5()2yx以 ， ， 故③正确；5(1)2f1'()f 3)('f对于④，设双曲线的左焦点为 ，连接 .FA∵ 是抛物线 的焦点，且 轴，F4ypxx∴不妨设 （ ），得 得 ，0(,)Apy204,yp02,yp()A因此， 中， ，得 = ,RtF||F||F∴双曲线 的焦距 ，实轴 ,。