2018年高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.1 复数的加法与减法课件6 北师大版选修2-2.ppt

复数的四则运算-----复数的加法与减法知识回顾v1、复数的概念：形如、复数的概念：形如__________的数叫作复的数叫作复数，数，a，，b分别叫做它分别叫做它________当一个复数为当一个复数为实数时实数时______为虚数时为虚数时_______为纯虚数时为纯虚数时________为非纯虚数时为非纯虚数时_____________v2、复数、复数Z1=a1+b1i与与Z2=a2+b2i 相等的充要相等的充要条件是条件是_____________v3. 复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？a+bi (a，，b∈∈R)实部和虚部实部和虚部b=0b≠0a=0,且且b≠0a ≠ 0, 且且b≠0a1=a2，且，且b1=b2复数复数 与与 平面向量　　　＝（平面向量　　　＝（a,b）） 或或 点点 （（a,b）一一对应）一一对应一、复数的加法法则：一、复数的加法法则： 设设Z1=a+bi，，Z2=c+di (a、、b、、c、、d∈∈R)是任是任意两个复数，那么它们的和：意两个复数，那么它们的和：（（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明：（（1）复数的加法运算法则是一种规定。

复数的加法运算法则是一种规定 （（2）两个复数的和仍）两个复数的和仍 然是一个复数然是一个复数 （（3）对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 （（4）两个复数的和就是两个复数的实部和虚部分别相加两个复数的和就是两个复数的实部和虚部分别相加练习：计算练习：计算v(1)(２＋３２＋３i)+(-3+7i)=_________v(2)(-5+3i)+(2-4i)=____________v(3)(3-i)+(6-4i)=______________v(4)-7+(-3-i)=________________v(5)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=____________v(6)已知已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若，若Z1+Z2是纯虚数，是纯虚数，则有（　　）则有（　　） A.a-c=0且且b-d≠0 B. a-c=0且且b+d≠0 C. a+c=0且且b-d≠0 D.a+c=0且且b+d≠0-1+10i-3-i9-5i-10-i-7+5.1iD运算律运算律v问题：复数的加法满足交换律，结合律吗？问题：复数的加法满足交换律，结合律吗？证：设证：设Z1=a1+b1i，，Z2=a2+b2i，，Z3=a3+b3i (a1，，a2，，a3，，b1，，b2，，b3∈∈R)则则 Z1+Z2=（（a1+a2)+(b1+b2)i，， Z2+Z1=（（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1（交换律）（交换律）同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) （结合律）（结合律）点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依中依然成立。

然成立二、复数的减法法则 复数的减法规定是加法的逆运算 即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差， 记作 （a+bi） － （c+di）事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，， d+y=b由此，得由此，得 x=a －－ c，， y=b －－ d所以所以 x+yi=(a －－ c)+(b －－ d)i复数的减法法则：设设Z1=a+bi，，Z2=c+di (a、、b、、c、、d∈∈R)是任是任意两个复数，那么它们的差：意两个复数，那么它们的差：即：两个复数相减就是把实部与实部、虚部与即：两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减虚部分别相减练习：计算(1) (2-i)-(3+i)=_____(2) (4-9i)-(4+9i)=______(3) (5+2i)-(4-3i)=_____(4) (1+i)-(1-i)=______(5) (－－ 3 －－4i)+(2+i) －－(1 －－5i)=_______(6) (-5+i)-(3+i)+(-2-3i)=_________(7) ( 3 －－2i) －－(2+i) －－(________)=1+6i-1-2i-18i1+5i2i-2+2i-10-3i-9i例题讲解 例1：设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R), 且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i例2、已知、已知x∈∈R，，y为纯虚数，且（为纯虚数，且（2x －－1)+i=y －－(3 －－y)i 则则x=_______ y=_______解：解：依题意设依题意设y=ai（（a∈∈R），则原式变为：），则原式变为：（（2x －－1)+i=ai －－3i +a =－－ a+( a －－3)i －－由复数相等得由复数相等得2x －－1= －－aa －－3=1x=y=4i－－4i课堂小结： 1.知识点： ①复数的加法法则 ②复数加法运算律 ③复数的减法法则 2.方法技巧： ①方程组 ②运算法则直接应用 。