湖南省株洲市列宁中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

湖南省株洲市列宁中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记等差数列的前n项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n的关系式为 （ ）A． B． C． D． 参考答案：A2. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|?|PF2|=（　　）A．b2 B．2b2 C．2b D．b参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出结果．【解答】解：∵F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故选B．【点评】本题考查椭圆的性质的简单应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．3. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．4. 球面上有四个点P，A，B，C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的球面面积为( )A． B． C．3πa2 D．参考答案：C考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．解答：解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为 ，所以这个球面的面积 ．故选C．点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．5. 命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C6. 已知，若，则等于A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4参考答案：C7. 已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为 ， 那么 的值为（ ）A. 0.5　　 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 参考答案：C8. 计算机执行右边的程序语句后，输出的结果是（ ）A．， B．，C．， D．，参考答案：B9. 角α终边过点(-1,2)，则cosα等于 ( )A. B. C.- D.- 参考答案：C10. “成立”是“成立”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________. 参考答案：12. 已知不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集为________．参考答案：13. 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e= .参考答案：14. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%15. 在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为 ．参考答案： 16. 过点M（1，2）作直线l交椭圆+=1于A，B两点，若点M恰为线段AB的中点，则直线l的方程为　　．参考答案：8x+25y﹣58=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，∴16（x1+x2）（x1﹣x2）+25（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∵M（1，2）恰为线段AB的中点，∴32（x1﹣x2）+100（y1﹣y2）=0，∴直线AB的斜率为﹣，∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即8x+25y﹣58=0．故答案为8x+25y﹣58=0．【点评】本题考查了“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．17. 已知公差不为零的等差数列的前8项和为8，且，则的通项公式 ．参考答案：10－2n 设等差数列的公差为，可得，解得，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知，且（1）求角的大小；（2）若，求的值参考答案：（1） 由 ∴ 整理，得 ……… 4分 解得： ………………………………………………………………5分 ∵ ……………………………………………6分（2）由余弦定理得：，即∴ 由条件得 ………………………………………………..9分 ……………………………………………………………………………… 10分， …………………………………………………………….12分19. 已知曲线C的极坐标方程为，直线，直线．以极点O为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（2）已知直线与曲线C交于O，A两点，直线与曲线C交于O，B两点，求的面积．参考答案：（1） ； ； 为参数；（2）.【分析】（1）利用直角坐标和极坐标的互化原则直接转化即可；（2）根据极坐标的关系，求解出和，利用三角形面积公式直接求得结果.【详解】（1）直线直角坐标方程为：直线的直角坐标方程为：，且曲线的直角坐标方程为：即（2）曲线的极坐标方程为：当时，当时，【点睛】本题考查极坐标和直角坐标的互化、极坐标应用问题，关键在于能够利用极坐标的求解出三角形两邻边的长度，直接求得结果.20. （本小题6分） 如图，已知—正三棱锥P- ABC的底面棱长AB=3，高PO= ，求这个正三棱锥的表面积．参考答案：21. （本小题满分16分）函数，()，集合.（1）求集合；（2）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；（3）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时，求 的最大值．参考答案：（1）令，则…………………………1分不等式化为即为，，，…………3分，所以，所以，即 ………………………………4分（2）恒成立也就是恒成立，即恒成立， 恒成立， 而.当且仅当，即，时取等号， 故 .…………………………10分（3）对任意恒成立，得恒成立，由（2）知…………………………①由在内有解，即，，，故，即…②由 ①+②可得，所以的最大值为，此时．…………………16分22. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为， …………3分 （2）MN斜率不为0，设MN方程为． 联立椭圆方程：可得 …………4分记M、N纵坐标分别为、，则 …………7分设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值． …………10分。