实变函数论泛函分析课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章 概 述,第二节 数学发展简史,1,一、数学起源时期,数学发展史大致可以分为四个阶段一、数学起源和早期发展时期（公元前6世纪）,非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河与幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄河和长江（河流是人类早期的主要起源地）,刻痕记数：从3万年前，到古埃及、巴比伦、中国的半坡等,建立自然数的概念，记数与进位,创造简单的计算法，,认识简单的几何图形；几何图形,算术与几何尚未分开2,二、初等数学阶段,(公元前6世纪-16世纪),常量数学时期,也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容3,二、初等数学阶段,（公元前6世纪-公元17世纪）,1古希腊（公元前6世纪-公元6世纪）,毕达哥拉斯“万物皆数”,欧几里得 几何原本,成果：曲线的研究、射影几何、天文学、三角学；奠定了数论基础、丢番图方程、无理数、算术级数和几何级数,阿基米德 面积、体积的计算方法接近积分方法,阿波罗尼奥斯 圆锥曲线论,4,二、初等数学阶段,2东方（公元前2 世纪15 世纪）,1）中国（农业生产、赋税征收、历法修订、天文学）,西汉（公元前2 世纪）周髀算经（盖天说宇宙模型：包括分数计算，勾股定理及在天文测量中的应用）、九章算术（三元一次方程，使用负数，平方根与立方根求法）,魏晋南北朝（公元3 世纪5 世纪）刘徽（中国古代数学第一人）、祖冲之、赵爽等,出入相补原理：证明勾股定理，割圆术计算、祖氏原理：幂势既同，则积不容异。

宋元时期（公元10 世纪14 世纪）宋元数学四大家,杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰,天元术、正负开方术高次方程数值求解；,大衍总数术 一次同余式组求解,四元高次方程求解天元、地元、人元、物元,5,二、初等数学阶段,2）印度,现代记数法（公元8 世纪）印度记数法、有0；十进制,（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）,数学与天文学交织在一起,阿耶波多阿耶波多历数书（公元499 年）,开创弧度制度量,婆罗摩笈多婆罗摩修正体系、肯特卡迪亚格,代数成就可贵,马哈维拉计算方法纲要,婆什迦罗莉拉沃蒂、算法本源（12 世纪）,算术、代数、组合学,6,二、初等数学阶段,3）阿拉伯国家（公元8 世纪15 世纪）,阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学,成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备巴格达成为当时的科学文化中心大批名著被翻译成阿拉伯文花粒子米代数学曾长期作为欧洲的数学课本,“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即,“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程阿布尔维法,奥马尔海亚姆,7,二、初等数学阶段,4）中亚细亚国家的数学家们在继承并推进希腊和印度的三角学，系统化，丰富了三角学公式，造出了非常精细的三角函数表。

找到了求根和一系列方程的近似解的方法，找到了牛顿二项式的普遍公式，并给出了系数表,对欧几里得第五公设产生兴趣，并尝试证明8,二、初等数学阶段,3欧洲文艺复兴时期（公元16 世纪17 世纪）,文艺复兴代表人物达.芬奇、伽里略等高度评价数学在认识自然和探索真理方面的作用,伽里略：“宇宙这本书是用数学写的”,1）方程与符号,意大利 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里,三次方程的求根公式,法国 韦达,引入符号系统，代数成为独立的学科,9,二、初等数学阶段,2）透视与射影几何,画家 布努雷契、柯尔比、迪勒、达芬奇,数学家 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔,3）对数,简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为加减苏格兰数学家 纳皮尔（对数的发明和应用）,级数、组合论和牛顿二项式定理,10,三、近代数学时期（17世纪18世纪）,变量数学阶段（公元17 世纪19 世纪）,家庭手工业、作坊 工场手工业 机器大工业对运动和变化的研究成了自然科学的中心,1 笛卡尔的坐标系（1637 年的几何学）,恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了”,解析几何的发展（代数和几何的结合）,11,三、近代数学时期（17世纪18世纪）,2 牛顿和莱布尼兹的微积分（17 世纪后半期）,费马（求极值的方法）、巴罗（微分三角形）和沃利斯（无穷算术）的准备工作,力学和几何学的需要,不完善的微积分,极限理论和实数理论奠定微积分的基础,12,三、近代数学时期（17世纪18世纪）,3 微分方程、级数理论、变分法、微分几何、复变函数、概率论、射影几何,欧拉、拉普拉斯、勒让德、蒙格尔、柯西、高斯等一批数学家,第三个时期的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。

13,四、现代数学阶段（1820-）,1.现代数学酝酿阶段（18201870）,2.现代数学形成阶段（18701950）,3.现代数学繁荣阶段,（1950）,14,四、现代数学阶段,现代数学时期（公元19 世纪70 年代）,1阿贝尔和伽罗瓦创立的“抽象代数”,2高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”,3克莱因的“爱尔郎根纲领”和希尔伯特的“公理化体系”,4波尔查诺、柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”,5康托的“集合论”,15,四、现代数学阶段,其它：实变函数论、泛函分析、数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、运筹学、控制论、信息论、模糊数学、分形与混沌等等,庞加莱、嘉当、外尔、诺依曼、陈省身等是这一时期的杰出数学家,现代数学时期的结果，部分地成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容，并被工作者所使用16,五、近代的中国数学的两位大师,华罗庚（19101985）,数学家，中国科学院院士1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学1930年后在清华大学任教1936年赴英国剑桥大学访问、学习1938年回国后任西南联合大学教授。

1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位17,五、近代中国数学的两位大家,主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对.哈代与.李特尔伍德关于华林问题及.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录18,五、近代中国数学的两位大家,在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。

其专著堆垒素数论系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一19,五、近代中国数学的两位大家,其专著多个复变典型域上的调和分析以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖倡导应用数学与计算机的研制，曾出版统筹方法平话、优选学等多部著作并在中国推广应用与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种20,五、近代的中国数学两位大家,陈省身（国语罗马字：Shiing-shen Chern，1911年10月28日2004年12月3日），美国华裔数学家、教育家，国际微分几何大师美国国家科学院院士、中央研究院院士，同时是法国科学院、意大利国家科学院、英国皇家学会和中国科学院的外籍院士1911年生于浙江嘉兴秀水县。

1922年秀州中学毕业，来到天津1923年入扶轮中学（今天津铁路一中）1926年毕业，入南开大学数学系，1930年毕业，获学士学位同年入清华大学任助教并攻读研究生，师从中国微分几何先驱孙光远，研究射影微分几何，1934年毕业，获硕士学位，为中国自己培养的第一名数学研究生同年获中华文化教育基金会奖学金（一说受清华大学资助），赴德国汉堡大学学习，师从著名几何学家布拉希开（Blaschke），1936年2月获科学博士学位；毕业时奖学金还有剩余，于是又转去法国巴黎跟从嘉当（ECartan）研究微分几何21,五、近代的中国数学的两位大家,1937年，陈省身担任清华大学教授；后因抗战随学校内迁至云南昆明，在北京大学、清华大学、南开大学合组的西南联合大学讲授微分几何1943年，应美国数学家维布伦（OVeblen）之邀，到普林斯顿高级研究所工作此后两年间，他完成了一生中最重要的工作：证明高维的高斯-邦内公式（Gauss-Bonnet Formula），构造了现今普遍使用的陈示性类，为整体微分几何奠定了基础1946年抗战胜利后，回到上海，主持中央研究院数学研究所的工作，此后两三年中，他培养了一批青年拓扑学家。

1949年初，中央研究院迁往台湾，陈省身应普林斯顿高级研究所所长奥本海默之邀举家迁往美国1949年夏，在芝加哥大学接替了EPLane的教授职位；EPLane正是陈省身的导师孙光远当年在美留学时的导师；在此为复兴美国的微分几何做出了重要贡献1960年，陈省身受聘为加州大学伯克利分校教授，直到1980年退休为止1961年当选为美国科学院院士，1963年至1964年间，任美国数学会副主席陈省身晚年的一项重要贡献是1981年在加州大学柏克莱分校筹建以纯粹数学为主的美国国家数学研究所，他是第一任所长22,五、近代的中国数学,1984年退休，陈省身先后受聘为北京大学、南开大学名誉教授1985年，受中华人民共和国教育部之聘担任南开大学数学研究所所长同年南开大学授予他名誉博士学位自1986年起，中国数学会设立并承办“陈省身数学奖”北京时间2004年12月3日19时14分，陈省身在天津逝世丘成桐、吴文俊、廖山涛、郑绍远等著名学者都曾师从陈省身1）成就 陈省身结合微分几何与拓扑方法，先后完成了两项划时代的重要工作：其一为黎曼流形的高斯-博内一般公式，另一为埃尔米特流形的示性类论他引进的一些概念、方法与工具，已远远超出微分几何与拓扑学的范围而成为整个现代数学中的重要构成部分。

陈省身其他重要的数学工作有紧浸入与紧逼浸入，由他和R.莱雪夫开始，历30余年，其成就已汇成专著复变函数值分布的复几何化，其中一著名结果是陈-博特定理积分几何的运动公式，其超曲面的情形系同严志达合作复流形上实超曲面的陈莫泽理论，是多复变函数论的一项基本工作极小曲面和调和映射的工作陈-西蒙斯微分式是量子力学异常现象的基本工具23,五、近代的中国数学的两位大家,（2）荣誉陈省身获得了许多科学荣誉1961年，陈省身继物理学家吴健雄之后当选为第二位华裔美国国家科学院院士，这是美国科学界的最高荣誉职位1970年，获得美国数学协会的肖夫内奖1976年，获美国福特总统颁发的美国国家科学奖章，这是美国在科学、数学、工程方面。