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2019年高一数学必修一公式大全 　　 篇一：新课标高中数学必修1-5公式大全   　　 数学必修1-5常用公式及结论   　　 必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性   　　 （2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法   　　 2、集合间的关系：子集：对任意x?A，都有x?B，则称A是B的子集记作A?B真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A?B集合相等：若：A?B,B?A,则A?B   　　 ?   　　 3.元素与集合的关系：属于?不属于：?空集：?   　　 4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为A?B   　　 交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为A?B   　　 补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，   　　 记为CUA5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；6.常用数集：自然数集：N正整数集：N整数集：Z有理数集：Q实数集：R二、函数的奇偶性   　　 1、定义：奇函数<=>f(–x)=–f(x)，偶函数<=>f(–x)=f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；   　　 （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性   　　 1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1   　　 ①f(x1)f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)是增函数②f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是减函数2、复合函数的单调性:同增异减   　　 三、二次函数y=ax2+bx+c（a?0）的性质   　　 *   　　 ?b4ac?b2   　　 1、顶点坐标公式：???2a,4a   　　 ?   　　 2.二次函数的解析式的三种形式   　　 2   　　 ?4ac?b2b??，对称轴：x??2a，最大（小）值：4a?   　　 2   　　 (1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0);(2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0);(3)两根式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).四、指数与指数函数1、幂的运算法则：   　　 （1）am?an=am+n，（2）a?a?a   　　 n   　　 mnm?n   　　 ，（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an?bn   　　 n   　　 n   　　 ?an1?a??nn0m   　　 （5）???n（6）a=1(a≠0)（7）a?n（8）a?a（9）am?   　　 ba?b?   　　 1   　　 a   　　 n   　　 2、根式的性质   　　 （1   　　 ）?a.   　　 （2）当n   　　 ?a；当n   　　 ?|a|??   　　 1   　　 n   　　 ?a,a?0   　　 .   　　 ??a,a?0   　　 4、指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质：   　　 （1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）   　　 5.指数式与对数式的互化：logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).   　　 五、对数与对数函数   　　 1对数的运算法则：   　　 logN   　　 （1）ab=N<=>b=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）aa=N（6）loga(MN)=logaM+logaN（7）loga(   　　 M   　　 )=logaM--logaNN   　　 logbN   　　 logba   　　 （8）logaNb=blogaN（9）换底公式：logaN=   　　 n   　　 （10）推论logamb?（11）logaN=   　　 n   　　 logab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1,N?0).m   　　 1   　　 （12）常用对数：lgN=log10N（13）自然对数：lnA=logeA   　　 logNa   　　 （其中e=2.71828?）2、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质：   　　 （1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）   　　 六、幂函数y=xa的图象:（1）根据a   　　 例如：   　　 y=x   　　 y?   　　 2   　　 x?xy?   　　 12   　　 1   　　 ?x?1x   　　 七.图象平移：若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；规律：左加右减，上加下减八.平均增长率的问题   　　 2   　　 如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N1(?p).九、函数的零点：1.定义：对于y?f(x)，把使f(x)?0的X叫y?f(x)的零点。

即y?f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标   　　 2.函数零点存在性定理：如果函数y?f(x)在区间?a,b?上的图象是连续不断的一条   　　 曲线，并有f(a)?f(b)?0，那么y?f(x)在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?，使得f(c)?0，这个C就是零点3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度?）   　　 x   　　 a?b   　　 2   　　 （3）计算f(x1)①若f(x1)?0，则x1就是零点；②若f(a)?f(x1)?0，则零点   　　 （1）确定区间?a,b?，验证f(a)?f(b)?0;(2)求?a,b?的中点x1?   　　 x0??a,x1?③若f(x1)?f(b)?0，则零点x0??x1,b?；   　　 （4）判断是否达到精确度?，若a?b??，则零点为a或b或?a,b?内任一值否则重复（2）到（4）   　　 必修2：一、直线与圆1、斜率的计算公式：k=tanα=   　　 y2?y1   　　 （α≠90°，x1≠x2）   　　 x2?x1   　　 2、直线的方程（1）斜截式y=kx+b,k存在；（2）点斜式y–y0=k(x–x0)，k存在；（3）两点式   　　 y?y1x?x1xy   　　 ?（x1?x2,y1?y2）；4）截距式??1（a?0,b?0）   　　 y2?y1x2?x1ab   　　 （5）一般式Ax?By?c?0(A,B不同时为0）   　　 4、两点间距离公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则|P1P2|=5、点P(x0,y0)到直线l：   　　 Ax+By+C=0的距离：d?x1?x22?y1?y22   　　 2   　　 2   　　 Ax0?By0?C   　　 A?B   　　 3   　　 222   　　 点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种若d?   　　 则d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内.9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)   　　 直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:   　　 2   　　 2   　　 2   　　 d?r?相离???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0.   　　 10.两圆位置关系的判定方法   　　 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d   　　 d?r1?r2?外离?4条公切线;d?r1?r2?外切?3条公切线;   　　 r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线;d?r1?r2?内切?1条公切线;0?d?r1?r2?内含?无公切线.   　　 11.圆的切线方程   　　 (1)已知圆x?y?Dx?Ey?F?0．   　　 ①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是   　　 2   　　 2   　　 D(x0?x)E(y0?y)   　　 ??F?0.22   　　 D(x0?x)E(y0?y)   　　 当(x0,y0)圆外时,x0x?y0y???F?0表示过两个切点   　　 22   　　 x0x?y0y?   　　 的切点弦方程．   　　 ②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．   　　 ③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆x?y?r．   　　 ①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0x?y0y?r;②斜率为k   　　 的圆的切线方程为y?kx?二、立体几何（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

2、垂直于同一平面的两直线平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行   　　 4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行二）、线面平行判定定理   　　 1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行三）、面面平行判定定理：   　　 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行四）、线线垂直判定定理：   　　 若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线五）、线面垂直判定定理   　　 1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面六）、面面垂直判定定理   　　 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直   　　 4   　　 222   　　 2   　　 （七）．证明直线与直线的平行的思考途径   　　 （1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.（八）．证明直线与平面的平行的思考途径   　　 （1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.（九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平。