2022年最新人教版七年级数学下册全册教案第七章三角形.pdf

三角形7.1.1. 三角形的边教学目标知识与技能1、结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素2、会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类3、理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步运用这一性质来解决问题过程与方法在探索三角形三边的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的空间观念和推理能力情感态度与价值观在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的与他人沟通的能力教学重点 ：三角形三边的关系教学难点 ：三角形的三边关系教学过程：一、 创设情景，引入新课教师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：在小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - -教师出示教具，提出问题让学生观察教具，然后给出三角形的定义三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形二、 三角形的有关概念 1 、三角形的顶点及符号表示方法2、三角形的内角3、三角形的边教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念，学生注意记忆相关的概念。

三、 探究三角形的分类问题 1：小学中已经学过如何将三角形进行分类？分类标准是什么？三角形按角分类如下 : 三角形 直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形问题 2：如何将三角形按边分类？三角形按边分类如下 : 三角形不等三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形a c b B C A 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - -等边三角形四、 探究三角形的三边关系1、做一做 ：画出一个 ABC,假设有一只小虫要从B点出发 , 沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 ?各条路线的长一样吗 ? 同学们在画图计算的过程中, 展开议论 , 并指定回答以上问题 : (1) 小虫从 B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线 . a.从 BCb. 从 BAC(2) 从 B沿边 BC到 C的路线长为 BC的长. 从 B沿边 BA到 A,从 A沿边 C到 C的路线长为 BA+AC. 经过测量可以说BA+ACBC, 可以说这两条路线的长是不一样的2、议一议（1）在用一个三角形中 , 任意两边之和与第三边有什么关系? （2）在同一个三角形中 , 任意两边之差与第三边有什么关系? （3）三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 三角形的任意两边之和大于第三边; 任意两边之差小于第三边 3 、例题讲解例、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。

1）如果腰长是底边的2 倍，那么各边的长是多少？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - -PCBA（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？五、巩固练习 1 、教材第 65 页练习第 1、2 题 2 、 （1） 、若三角形的两边长分别是2 和 7, 则第三边长 c 的取值范围是_;当周长为奇数时 , 第三边长为 _2) 、已知等腰三角形的两边长分别为3 和 6, 则它的周长为 ( ) A.9 B.12 C.15 D.12或 15 (3) 、ABC的边长为cba、且0)(cacba，ABC是_三角形六、课堂小结：今天我们学了哪些内容: 1.三角形的有关概念 ( 边、角、顶点 ) 2.会用符号表示一个三角形 . 3. 通过实践了解三角形的三边不等关系七、布置作业：教材第69 页习题 7.1 第 1、2、6、7 题提高训练1 、 如 图 所 示 , 已 知P 是 ABC 内 一 点 , 试 说 明PA+PB+PC12(AB+BC+AC). 2、设ABC 的三边 a,b,c 的长度都是自然数 , 且 abc,a+b+c=13, 则以 a,b,c 为边的三角形共有几个 ? 3、已知： a、b、c 是ABC的三边，且 a=4,b=6. 若三角形的周长是小于 18 的偶数，（1）求 c 的长， （2）判断 ABC的形状。

精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - -7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的稳定性教学目标：知识与技能：1、掌握三角形的高、中线、角平分线的定义体现出来的性质2、会画三角形的高、中线、角平分线3、理解三角形的稳定性过程与方法：通过画图等实践过程认识三角形的高、中线、角平分线情感态度与价值观：培养学生乐于动手实践的精神教学重点 ：了解三角形三角形的高、中线、角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线教学难点 ： 1、三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高线与垂线的区别 2、钝角三角形的高的画法及不同三角形的高的位置关系精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - -教学过程 ：一、 创设情景，探究三角形的高的概念及画法 1 、如何求三角形的面积？ 2 、什么是三角形的高？怎样画三角形的高？（1）三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 , 顶点和垂足之间的线条叫做三角形的高线, 简称三角形的高（2）学生操作： 画三个不同的三角形， 即锐角三角形， 直角三角形，钝角三角形，然后分别作出它们的高，并观察三角形的三条高有什么位置关系？（3）学生讨论交流，然后归纳结果：三角形的三条高线交于一点，锐角三角形三条高的交点在三角形内部. 钝角三角形三条高交点在三角形外部直角三角形三条高的交点在直角的顶点上。

4）学生练习：教材第66页练习第 1 题二、探究三角形的中线与角平分线的概念及画法 1 、三角形的中线及其画法 2 、三角形的角平分线及其画法教师指出三角形的中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，学生动手操作，讨论、交流、探讨，师生共同归纳总结：三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们相交于一点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - -E A B C D 三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们相交于一点三、认识三角形的稳定性教师让学生自学教材第67 页内容，并让学生举几个生活中利用三角形的稳定性的例子，然后完成教材第68 页练习四、学生巩固练习：1、教材第 66 页第 2 题2、如图， AD 是ABC的角平分线， DE AB交 AC 于点 E，若 BAC=58 则ADE=_ 3、有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民分得的草地都是三角形，你有几种不同的分法五、课堂小结谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识教师引导学生从概念、图形归纳三角形的高、中线、角平分线的相关性质。

六、布置作业：教材第69 页第 3、4、8、9 题提高训练：1、如图， AD 是ABC的中线， AE 是ABD的中线, 则ACE与ABE的面积比为 _ 2、已知等腰三角形ABC中，AB=AC,BD 是 AC边上的中线， BD将ABC的周长分成 9 厘米和 12 厘米两部分，求 ABC的边长3、已知等腰三角形ABC中，AB=AC,BD 是 AC边上的中线， BD将E A B C D 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - -ABC的周长分成 6 厘米和 15 厘米两部分，求 ABC的边长7.2.1 三角形的内角教学目标：知识与技能：理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题过程与方法：经历实验活动的过程，得出三角形内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理情感态度与价值观：在动手操作，活动探究中培养学生的学习兴趣教学重点： 三角形的内角和定理教学难点： 三角形的内角和定理的推理过程教学过：一、创设情景，引入新课我们知道， 任意一个三角形的内角和等于180，怎样证明这个定精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - -理的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于 180的方法呢？二、动手探究1、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到180ACBBA（图 1）3 剪下A，按图 2 拼在一起，从而还可得到180ACBBA（图 2）4 把B和C剪下按图 3 拼在一起，用量角器量一量MAN的度数，会得到什么结果。

教师在学生完成后，提出问题：在图（ 1） 、 （2）中的直线 CM 与 AB有什么位置关系？在图（ 3） 、中的直线 MN 与 BC有什么位置关系？你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？三、证明三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180. 已知： ABC 求证： ABC=180 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - -教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后规范地写出证明过程，注意向学生提示辅助线要用虚线想一想，还有其他的方法吗？四、三角形内角和定理的应用例：如图，C岛在 A岛的北偏东50方向，B岛在 A岛的北偏东80方向，C岛在 B岛的北偏西40方向，从 C岛看 A、B两岛的视角ACB是多少度？五、学生练习1、教材第 74 页练习第 1、2 题2、判断（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形3）一个三角形中至少有一个角不大于60（4）一个三角形中最多只有一个钝角或直角3、如图， 1234=_ 六、课堂小结：谈谈你对三角形内角和定理的认识。

（引导学生从定理的证明过程和例题中的解题思路、方法的角度进行小结）七、布置作业：教材第76 页习题 7.2 第 2、4、7 题7.2.2 三角形的外角1 2 3 4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - -教学目标：知识与技能1、了解三角形的外角2、知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻的任何一个内角3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角过程与方法 : 培养学生的实践能力和观察总结能力情感态度与价值观在学习过程中体验自动探究的成功与快乐教学重点：三角形外角的性质教学难点：运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确地推理教学过程：一、复习引入什么是三角形的内角？三角形的内角和定理的内容是什么？二、探究三角形外角的概念和性质1、探究三角形外角的概念教师布置学生自学教材74 页中间一段话的内容，然后完成以下问题：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - -A B C F D E （1）举例说明什么是三角形的外角（上黑板画图说明）（2）如图： ADB,BPC,BDC, DPC 分别是哪个三角形的外角 2 、探究三角形外角的性质。

教师学生自学教材74 页探究的内容，然后同学间进行交流、讨论，。