湖北省荆州市江陵县岑河镇岑河中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析.docx

湖北省荆州市江陵县岑河镇岑河中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “m＞0”是“函数f（x）＝m＋（x≥1）不存在零点”的A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件C．充要条件                        D．既不充分又不必要条件参考答案：C2. 已知集合，则A∩B=（    ）A. (－∞,2] B. (－∞,1] C. (－1,1] D. [－1,2] 参考答案：C【分析】化简集合，，根据交集定义，即可求得；【详解】故故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，解题关键是掌握交集定义和一元二次不等式的解法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.3. 在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到M的距离大于1的概率为A.            B.         C.        D.            参考答案：C 4. 中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了      A．60里              B 48里            C．36里           D.24里参考答案：C5. 在同一平面内，已知，且，若，则的面积等于（     ）A．2           B．1            C．             D．参考答案：B略6. 集合，则A.             B.   C.D.参考答案：C略7. 定义在R上的连续函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值 (　　)A．恒小于0 B．恒大于0     C．可能为0   D．可正可负参考答案：A8. 已知函数，则不等式的解集为 A.                                                   B. C.                                                   D. 参考答案：C【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，综上可得：原不等式的解集为：。

故答案为：C9. 已知函数的图象关于y轴对称，且当成立 a=（20.2）···,则a,b,c的大小关系是 （    ） A．       B．        C．        D． 参考答案：A因为函数关于轴对称，所以函数为奇函数.因为，所以当时，，函数单调递减，当时，函数单调递减因为，，，所以，所以，选A.10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是…………………………………………………………………………………………（    ）.（A）若 ，则//        （B）若 ，则 （C）若 ，则//或     （D）若 // ，则   参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x﹣3x+2m（m为实常数），则f（1）=        ．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数是奇函数，由f（0）=0，可得m，然后利用f（﹣1）=﹣f（1），即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即1+2m=0，解得m=﹣，∴f（﹣1）=﹣f（1）==，∴f（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性的性质求出m是解决本题的关键，注意要学会转化．12. 点A在单位正方形的边上运动，与的交点为，则的最大值为       .参考答案：113. 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是　　　　　　．参考答案：14. 已知，则=        参考答案：15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝1200，AB＝AC＝2，D为BC边上的点，且，，则     . 参考答案：116. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）       A．（不等式选讲）已知函数．若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是         参考答案：17. 已知正方体中,E,F分别为的中点，那么异面直线AE与所成角的余弦值为              .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点是椭圆上一点，是和的等差中项．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且，求直线MN的方程．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据是和的等差中项可得，再利用在椭圆上可解得，即可求解；（Ⅱ）分直线斜率存在不存在两种情况，直线斜率不存在时不合题意，当直线斜率存在时，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程可得，，由可得，即可求出斜率，求出直线方程.【详解】（Ⅰ）因为是和的等差中项，所以，得．又在椭圆上，所以，所以，，，可得椭圆的标准方程为．（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）计算可知当直线与轴垂直时，不合题意．当直线与轴不垂直时，设直线的方程为联立直线与椭圆的方程，可得，由于在椭圆内，∴恒成立，设，，由韦达定理可得           ①，由，可得，又，所以，得，代入①，可得所以，解得所以直线的方程为【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，三角形的面积，属于中档题.19. 如图,某市有一条东西走向的公路l,现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m.在施工过程中发现在O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以A为圆心、1百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路l,m,欲再新建一条公路PQ,点P,Q分别在公路l,m上(点P,Q分别在点O的正东、正北方向),且要求PQ与圆A相切.(1) 当点P距O处2百米时,求OQ的长;(2) 当公路PQ的长最短时,求OQ的长. 参考答案：以为原点，直线、分别为轴建立平面直角坐标系．设与圆相切于点，连结，以百米为单位长度，则圆的方程为，(1)由题意可设直线的方程为，即，，∵与圆相切，∴，解得，故当距处百米时，的长为百米．……………6分（2）设直线的方程为，即，，∵与圆相切，∴，化简得，则，……9分令，∴，当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增，∴在时取得最小值，故当公路长最短时，的长为百米．答：（1)当距处百米时，的长为百米；（2）当公路长最短时，的长为百米．……………16分20. 如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，∠,点是棱的中点.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值. 参考答案：略21. 在直角极坐标系xOy中，直线l的参数方程为其中t为参数，其中a为l的倾斜角，且其中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程，曲线C2的极坐标方程.(1)求C1、C2的直角坐标方程；(2)已知点P(-2,0)，l与C1交于点Q，与C2交于A，B两点，且，求的普通方程.参考答案：（1）的直角坐标方程为x＝0，的直角坐标方程为（2）l的普通方程为y＝0【分析】（1）根据，将和的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）写出点的对应的参数值，代入双曲线中，得到，分别代入，得到关于的方程，解得，得到l的普通方程.【详解】(1)曲线的直角坐标方程为x＝0方程可化为。

将上式，得.(2)直线l的参数方程为其中t为参数，为l的倾斜角，且则点Q对应的参数值为，即代入，得，整理，得设A，B对应的参数值分别为t1、t2，则，解得又因为，由题意，所以所以，解得，故l的普通方程为y＝0.【点睛】本题考查极坐标与参数方程转化直角坐标方程，直线的参数的几何意义，属于中档题.22. 选修4-4：坐标系和参数方程已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ．（Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1，C2是否相交，若不相交，请说明理由；若交于一点，则求出此点的极坐标；若交于两点，则求出过两点的直线的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程，由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．（Ⅱ）求出曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y，由此能示出过两点的直线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），∴曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0．（Ⅱ）曲线C1是以C1（1，0）为圆心，以r1=1为半径的圆，曲线C2是以C2（﹣1，2）为圆心，以=为半径的圆，|C1C2|==2∈（|r1﹣r2|，r1+r2），∴曲线C1，C2交于两点，∵曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0．∴曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y，∴过两点的直线的极坐标方程为tanθ=1，即或θ=．。