矩阵求逆方法研究.docx

矩阵求逆方法研究 王安盛　史卫娟摘 要 矩阵是大学数学中很重要的一个内容，在《高等代数》中我们学习了矩阵的一些基本知识及应用，而矩阵求逆的方法是矩阵中一个很重要的部分，那么如何判断一个矩阵是否可逆，怎样快速的去求解矩阵的逆，前人也总结了一些非常实用的方法基于以上基础，本文结合自身所掌握的知识，结合一些有代表性的例子进行说明，研究切实可行为了更便捷地解决求矩阵的逆，本文根据不同矩阵的不同特点简单介绍了几种求逆矩阵的方法：定义法、伴随矩阵法、初等变换法、分块矩阵法关键词 矩阵；逆；方法：G632 ：A ：1002-7661（2018）07-0240-01一、矩阵求逆的方法解析（一）初等变换法如果矩阵A为可逆矩阵，那么该矩阵必然会被表示成许多初等矩阵相乘的形式， ，因此，如果矩阵为可逆矩阵，那么它一定可以通过行列变换变成初等矩阵相乘的形式1）所以 = （2）将A，E两个矩阵结合在一起，形成一个n2n阶的矩阵，则：（ ， ）=（ ） （3）由此能够求出逆矩阵A-1二）伴随矩阵法定理1 如果矩阵A是可逆矩阵，那么矩阵A必然为非退化矩阵，而= （ 0） （4）（三）矩阵分块求逆法在进行矩阵的求逆时，如果矩阵的维数比较高，那么计算量會非常的巨大，这就给求逆计算带来了很多的困难，将大矩阵分解成小的矩阵，然后对小矩阵进行求逆，求出小矩阵的逆按照一定的计算规则便可以得到大矩阵的逆，这是一种常用的求逆方法，对于提升大矩阵求逆速度具有十分重要的意义。

公式：设 的分块矩阵为： ，其中 为可逆矩阵，那么=（5）（四）多项式法例1.5 ，且f（x）= ，即 ，证明A是可逆矩阵，求出矩阵A的可逆矩阵证明：因为 ，所以A（- 1/3 A +5/3 E）= E因此 是可逆的，同时（五）公式法公式法是一种利用公式求逆的方法，通过代入相应公式可以准确求出结果1）若矩阵阶数为2，则其逆矩阵公式遵循两调一除原则：若 ，则（2）初等矩阵求逆公式：（3）若矩阵的主对角线及其上方元素均为1，则该上三角矩阵的逆矩阵如下：若 ，则（4）正交矩阵求逆公式：已知A是正交矩阵，那么A-1=AT（5）其他常用求逆公式：已知 均是可逆矩阵，那么二、结论以上我们对矩阵的逆有了更深层的理解，在以后解决有关逆矩阵的问题时要学会灵活运用逆矩阵基本概念必须掌握，这是基础，几种逆矩阵的判定方法和求逆矩阵的方法也要熟练领会在解决问题时，不要盲目乱用，而要因题而异，选择适当的方法，将会是事半功倍的同时也要挖掘更多的矩阵逆的应用，让逆矩阵论更广泛，更完善参考文献：[1]李炯生.轮迴矩阵的逆矩阵[J].数学的实践与认识，1981（02）： 31-37.[2]高军.某些特殊循环矩阵的逆[J].数学通报，1990（08）：34-36. -全文完-。