鸡兔同笼教学设计.docx

《鸡兔同笼》教学设计郭家坝镇明德小学 宋宁波教学内容：人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页例1及P115“做一做”，练习二十六1、2、3题教学目标：一、知识与技能1、了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设和代数方法的一般性2、培养学生的合作意识，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力二、过程与方法经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法三、情感态度与价值观体会数学知识在日常生活中的广泛应用，数学知识的价值，激发学生学数学用数学的兴趣教学重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法教学难点：运用不同的方法解决问题教法与学法教法：创设情境，引导学生探究学法：小组合作探究教学准备相关课件（例1 题目，用圆、正方形代替头、脚演示图片教学过程：一、创设情境，引出问题1、师：同学们，这个盒子里装着老师送给你们的礼物，想知道是什么吗？其实装的什么老师也不清楚，只知道里面装了五只小动物，有可能是鸡，也有可能是兔，还有可能鸡和兔都有请大家想一想：（1）盒子里面的小动物最少有几只脚？最多有几只脚？你能告诉老师你是怎么想的吗？（2）如果里面一共有16只脚，那么盒子里有几只鸡？几只兔呢？你是怎么想出来的？【设计意途：激发学生探究兴趣，引出课题，为后面的学习做铺垫。

让学生明确：此题中含有两个隐含条件，即兔有4只脚，鸡有2只脚兔比鸡多2只脚，全部是兔脚数最多，全部是鸡脚数最少2、揭示课题：今天我们就一起来研究这类问题“鸡兔同笼”的问题板书课题）二、自主探索，解决问题（一）教学例11、导入师：“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题我们一起来看一看吧学生看课本P112情境图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四，问雉兔各几何？让学生尝试说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡几何：多少只的意思）【设计意图：以1500年前富有情趣的古代课堂引入，激发学生解答古代著名数学问题的研究兴趣并使学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情师：我们还是化繁为简，从简单的问题入手吧2、出示例1：笼子里有若干只鸡兔从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？【设计意图：鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题3、理解题意：学生先读题，理解题意，分析题中数量关系4、师引导学生猜一猜有多少鸡和兔？完成课本中的表格，求出合适的答案，并进行验证。

师：如果笼子里面鸡和兔的数量很多，我们还能用这种方法吗？下面我们分小组一起来探讨一下，有没有别的解决方法设计意图：学生经历最初的猜测、列表，并从有序列表中探究变化规律，可帮助学生思考更具有逻辑性和一般性的解法，为后面的假设法和列方程做好了思维的铺垫此时，由于数据较大时，猜测的方法很受局限，便产生矛盾，激发学生去探寻新的方法5、引导学生分组探究解决问题的方法教师巡视指导，选取不同方案板书到黑板上（1）假设法教师边讲解，边演示（用圆代替头，正方形代替脚）A、假设全都是鸡：2×8=16（只），26－16=10（只）引导学生想为什么脚的只数比实际少10只？因每只兔少算4－2=2（只）少算的脚的只数里有几个2，就有几只兔子10÷2=5（只），鸡的只数8－5=3（只）B、假设全都是兔：4×8=32（只），32－26=6（只）引导学生想为什么脚的只数比实际多6只？因每只鸡多算4－2=2（只）多算的脚的只数里有几个2，就有几只鸡6÷2=3（只），兔的只数8－3=5（只）【设计意图：利用图片动态演示都是为理解假设法服务有形有数、数形结合中突破了课堂难点，让学生在数形结合的推理思考中建立起正确的数学模型，促进了学生对假设思想方法的体验与感悟。

搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁2）用方程解法A:解：设有x只兔，那么就有（8－x）只鸡B:解：设有x只鸡，那么就有（8－x）只兔4x+2（8－x）=26 2x+4（8－x）=26 4x+16－2x=26 2x－4x =26－322x+16=26 4x－2x =32－26x=5 x=3【设计意图：学生在五年级已学会列稍复杂方程解决问题这种方法思路清晰，易于理解，因此老师注意引导学生明确等量关系，使学生体会代数方法解决此类问题的一般性二)总结归纳：师：刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种方法？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？在学生交流汇报的基础上师小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了假设法和解方程法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。

让学生明确解决问题的方法并不是唯一的，懂得从不同的角度思考问题，选择合适的方法很重要！】三、应用方法，解决问题1、让学生用假设法或者是解方程法来解答“孙子算经”里的问题a、交流订正，学生介绍自己的算法b、学生阅读古人在解答这道题时是怎么做的看课本第114页的“阅读资料”，了解“抬脚法”设计意图：用学到的方法解决课始展示的古代趣题首尾呼应，使学生巩固了解决此类问题的方法，提升能力，增进兴趣，实现学习过程的完整性2、完成第115页做一做第1题，学生独立完成，集体订正订正时说一说解题思路3、完成第115页做一做第2题，让学生说说情境图中能得到那些信息再独立解答设计意图：感受“鸡兔同笼”问题的变式，认识到“龟鹤问题’、租船问题、植树问题等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同，通过让学生解决这些问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法四、课堂小结通过本课的学习，你有什么收获？引导学生总结交流五、作业1、第115页做一做第3题2、第116页练习二十六第1、2、3题第3题让学生明白得分与投球总个数无关，按进球记分的板书设计鸡兔同笼（1）列表法“鸡兔同笼”解决方法 （2）假设法（3）方程法笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚 鸡和兔各有几只？假设法：A、 假设全都是鸡： B、假设全都是兔：2×8=16（只） 4×8=32（只）26－16=10（只） 32－26=6（只）4－2=2（只） 4－2=2（只）兔的只数：10÷2=5（只） 鸡的只数：6÷2=3（只）鸡的只数：8－5=3（只） 兔的只数：8－3=5（只）答：兔有5只，鸡有3只 答：鸡有3只，兔有5只方程法：A:解：设有x只兔，那么就有（8－x）只鸡 B:解：设有x只鸡，那么就有（8－x）只兔4x+2（8－x）=26 2x+4（8－x）=26 4x+16－2x=26 2x－4x =26－322x+16=26 4x－2x =32－26x=5 x=3 。