广东省深圳市2025年中考适应性考试数学试题附答案.pdf

中考适应性考试数学试题中考适应性考试数学试题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的 1月饼是中秋节的美食代表，承载着深厚的中华文化底蕴如图所示是一个月饼盒，其俯视图为（）A B C D 2方程 的根是 A B C，D，3透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，则的值为（）A B C D 4地面上铺满了正方形的地砖，现在向这一地面上抛掷半径为 5cm 的圆碟为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了数据：抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000 圆碟与地砖间的间隙相交的次数 29 45 133 219 353 440 圆碟与地砖间的间隙相交的频率 由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（）A B C D 5玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（）A B C D 6小明用两根小木棍，自制成一个如图所示的“形”测量工具，与交于点，现将其放进一个锥形瓶，经测量，则该锥形瓶底部的内径的长为（）A B C D 7某超市销售一种文创产品，每个进货价为 15 元调查发现，当销售价为 20 元时，平均每天能售出 50个；而当销售价每降低 1 元时，平均每天就能多售出 5 个超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到 220 元，设每个文创产品降价 x 元，则可列方程为（）A B C D 8如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A，B 两点当 m 的值由 4 逐渐减小到时，关于线段的长度，下列判断正确的是（）A由大变小 B由小变大 C保持不变 D有最小值 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分 9若，则 10矩形的两边长分别为 3 cm 和 4 cm，则矩形的对角线长为 11已知 a 是方程的一个根，则代数式的值为 12露营越来越受大众喜爱如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端 E 在阳光下的影子为点 F，交于点 G，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为 13如图，在正方形中，E 为上一点，将绕点 D 按逆时针方向旋转，得到，连接交于点 G若，则的长为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 7 7 小题，共小题，共 6161 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 14（1）解方程：；（2）小明在解关于 x 的方程时，过程如下：第 1 步：移项，得，第 2 步：变形，得，第 3 步：设，即，代入上式得，所以，即，第 4 步：两边开平方，得，第 5 步：代入，得，即 你认为小明的做法从第_步开始出现错误，原因是_ 15某校开展以“新时代深圳精神”为主题的演讲比赛“新时代深圳精神”概括凝结为 16 个字：“敢闯敢试、开放包容、务实尚法、追求卓越”，这四个主题依次用字母 A，B，C，D 表示将 A，B，C，D 分别写在四张完全相同的不透明卡片上，然后背面朝上洗匀每位选手随机从中抽出一张卡片，并按照抽到的主题进行演讲（1）小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是_；（2）小颖从中抽出一张卡片，记下字母后放回重新洗匀后，小亮再从中抽出一张卡片，求他们演讲主题相同的概率 16某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地为起飞区设原正方形空地的边长为 （1）起飞区的边的长为_（用含 x 的代数式表示）；（2）若起飞区的面积为，求原正方形空地的边长 17光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度，智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示 （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意它适宜在照度至的室内生长，那么智能玻璃的透明度 x 应控制在什么范围内？请说明理由 18如图，在中，为的外角的平分线，垂足为，点为上一点，连接，交于点 （1）在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：_，使得四边形为矩形，并说明理由；（2）若四边形为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不写作法）19综合与实践【发现并提出问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱柱形盒子（无损耗无重叠），在制作过程中，学习小组提出了一个问题：制作的盒子的高与四边形硬纸片的边长存在怎样的数量关系？【分析并解决问题】探究一：盒子的高与正方形硬纸片的边长的数量关系（1）以正方形的顶点 O 为坐标原点，所在的直线为坐标轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系，此时点 B 的坐标为，再以正方形的两条对角线交点 P 为位似中心，画一个正方形，使它与正方形位似，且相似比为，然后按图 2 的方式将正方形纸片沿虚线剪开，可拼接成如图 3 所示的四棱柱形有盖盒子 请在图 1 中画出正方形，此时盒子的高 h 为_；探究二：盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系（2）按探究一的方式将图 4 中的菱形硬纸片制作成了如图 5 所示的四棱柱形有盖盒子在菱形中，若，则盒子的高为_；（用含 a 的代数式表示）【推广并创新应用】探究三：盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系（3）如图 6，矩形硬纸片中，将该纸片沿虚线剪开，把所得的四个阴影部分纸片再剪拼成一个长方形盖子，并与剩余部分一起拼接成一个四棱柱形有盖盒子，求盒子的高（用含有 m，n 的代数式表示）20定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线例如，如图 1，在菱形中，E 是的中点，连接，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长 已知，在菱形中，E 是的中点，连接，（1）如图 1，若，求折中线的长；（2）如图 2，若，请探究折中线的长与菱形的边长 a 之间满足的等量关系式，并说明理由；（3）若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长 答案答案 1【答案】C 2【答案】C 3【答案】A 4【答案】B 5【答案】C 6【答案】B 7【答案】A 8【答案】D 9【答案】2 10【答案】5cm 11【答案】2028 12【答案】3 13【答案】6 14【答案】解：（1），方程左边分解因式，得，所以或，解得：，；（2）4，可能小于 0，而负数没有平方根 15【答案】（1）（2）解：列表为：A B C D A B C D 共有 16 种等可能的结果，他们演讲主题相同的有 4 种结果，他们演讲主题相同的概率为.16【答案】（1）；（2）解 设原正方形空地的边长为 可列方程为：，解得：，舍去 答：原正方形空地的边长为 17【答案】（1）解：设 y 与 x 之间的函数表达式为，点在其图象上，与 x 之间的函数表达式为；（2）解：智能玻璃的透明度 x 应控制在范围内，理由：当时，当 y=3000 时，智能玻璃的透明度 x 应控制在范围内 18【答案】（1）（答案不唯一）理由：，EAB=2C.平分，C=GAE，四边形是矩形；（2）解：如下图所示，在射线上截取，连接、，四边形即为所求 19【答案】解：（1）1.（2）.（3）如图 3，四个阴影部分四边形是四个全等的正方形，设，解得：，20【答案】（1）解：如图，连接，在菱形中，为等边三角形，点 E 为的中点，在中，在中，折中线的长为（2）解：折中线的长等于，理由如下：在菱形中，又，折中线的长等于；（3）解：由已知得折中线中的或只能与菱形中较短的对角线相等，当时，如图，过点 E 作，交的延长线于点 F，过点 B 作于点 G，在中，在中，在中，；当时，如图，过点 C 作，交的延长线于点 F，四边形是平行四边形，即，得，综上所述，折中线的长为或 。