第三章--动量和角动量--作业答案.doc

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理A1》答题纸 第一章第三章 动量和角动量一. 选择题:［ C ］1、[基础训练3] 如图3－12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为mR图3-12(A) 2mv． (B) (C) ． (D) 0． 【提示】重力为恒力，故： I=［ C ］2、[基础训练4] 机枪每分钟可射出质量为20 g的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s，则射击时的平均反冲力大小为 (A) 0.267 N． (B) 16 N． (C)240 N． (D) 14400 N． 【提示】 ［ B ］3、[自测提高2] 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-17射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s． (B) 4 m/s． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s． 图3-17【提示】对摆线顶部所在点角动量守恒。

其中为子弹质量，为摆球质量，为 摆线长度［ C ］4、（自测提高3）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． 【提示】取甲乙两人作为系统该系统对滑轮中心点角动量守恒，故甲乙两人相对地面速度大小在任意时刻均相等从而两人同时到达顶点［ D ］ 5、[自测提高5] 一竖直向上发射之火箭，原来静止时的初质量为m0经时间t燃料耗尽时的末质量为m，喷气相对火箭的速率恒定为u，不计空气阻力，重力加速度g恒定．则燃料耗尽时火箭速率为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 【提示】取竖直向上为正方向，由冲量定理得（dm<0）二. 填空题6、[基础训练6] 质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x轴正向运动．所受外力方向沿x轴正向，大小为F = kx．物体从原点运动到坐标为x0的点的过程中所受外力冲量的大小为 . 【提示】 7、[基础训练7] 设作用在质量为1 kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝． 【提示】8、[基础训练9] 湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg．如果他在船上向船头走了 4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为 180kg.【提示】质心不动。

9、[自测提高8] 两球质量分别为m1＝2.0 g，m2＝5.0 g，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY描述其运动，两者速度分别为cm/s， cm/s．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度的大小v＝ 6.14 m/s ，与x轴的夹角a＝．【提示】用动量守恒定律计算10、[自测提高10] 一块木料质量为45 kg，以 8 km/h的恒速向下游漂动，一只10 kg的天鹅以 8 km/h的速率向上游飞动，它企图降落在这块木料上面．但在立足尚未稳时，它就又以相对于木料为2 km/h的速率离开木料，向上游飞去．忽略水的摩擦，木料的末速度为5.45km/h． 【提示】水平方向动量守恒，取“向下游”为正方向 11、[自测提高11] 一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角坐标系中的表达式为，其中a、b、w 皆为常量，则此质点对原点的角动量L = ；此质点所受对原点的力矩M = 0．【提示】 .三．计算题12、[基础训练13 ] 一质点的运动轨迹如图3-12所示．已知质点的质量为20 g，在A、B二位置处的速率都为20 m/s，与x轴成45°角，垂直于y轴，求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量．图3-11解：由冲量定理知， 代入m=20g=0.02kg，v=20m/s得 13、[基础训练15 ] 如图所示，在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg的小块物体．绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住．开始时物体以半径R0 = 0.5 m在桌面上转动，其线速度是4 m/s．现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径．而绳最多只能承受 600 N的拉力．求绳刚被拉断时，物体的转动半径R等于多少？ 解 ：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒． 设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、半径分别为v0、R0和v、R．则 m v0 R0 = m v R 整理后得： 物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供 所以： 当F = 600 N时，绳刚好被拉断，此时物体的转动半径为R = 0.3 m14、[自测提高12 ] 图3-21如图3-21示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA＝2 kg，mB＝3 kg．现有一质量m＝100 g的子弹以速率v0＝800 m/s水平射入长方体A，经t = 0.01 s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出．设子弹射入A时所受的摩擦力为F= 3×103 N，求： (1) 子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小．(2) 当子弹留在B中时，A和B的速度大小．解：(1)取A和B作为一个系统，水平方向上受外力F，故加速度为 取B作受力分析，其受到A的作用力为 (2)A的速度为 取A，B和子弹作为一个系统，水平方向上动量守恒 15、[自测提高15 ] （自测提高15） 如图3-24所示，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹．炮车质量为M，炮身仰角为a ，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u，不计地面摩擦：图3-24 (1) 求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小； (2) 若炮筒长为l，求发炮过程中炮车移动的距离． 解：(1) 以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒．设炮车相对于地面的速率为Vx，则有 即炮车向后退. (2) 以u(t)表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为 积分求炮车后退距离 即向后退了的距离附加题：16、[自测提高14] 一质量为的匀质链条，长为，手持其上端，使下端离桌面的高度为。

现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为时，桌面对链条的作用力x解：取轴向下为正，设时刻，落在桌面上的部分链条长为, 质量为，则有 （为链条的质量线密度）此时在空中的链条的速度大小 在时间内,有链条元落在桌面上根据动量定理 方向向上。