通信原理习题-【例1-1】某数字通信系统用正弦载波的四.docx

《通信原理》习题第一章 绪论例1-1 例1-2 例1-3 例1-4第二章 随机信号分析例2-1 例2-2第三章 信道例3-1 例3-2 例3-3第四章 模拟调制系统例4-1 例4-2 例4-3 例4-4第五章 数字基带传输系统例5-1 例5-2 例5-3 例5-4例5-5 例5-6 例5-7第六章 正弦载波数字调制系统例6-1 例6-2 例6-3 例6-4例6-5 例6-6第七章 模拟信号的数字传输例7-1 例7-2 例7-3 例7-4 例7-5第八章 数字信号的最佳接收例8-1 例8-2第九章 同步原理例9-1【例1-1】 某数字通信系统用正弦载波的四个相位0、、π、来传输信息，这四个相位是互相独立的1) 每秒钟内0、、π、出现的次数分别为500、125、125、250，求此通信系统的码速率和信息速率；(2) 每秒钟内这四个相位出现的次数都为250，求此通信系统的码速率和信息速率解： (1) 每秒钟传输1000个相位，即每秒钟传输1000个符号，故RB=1000 Baud每个符号出现的概率分别为P(0)=,P=,P(π)=,P=，每个符号所含的平均信息量为H(X)=(1+3+2)bit/符号=1 bit/符号信息速率Rb=(10001)bit/s=1750 bit/s(2) 每秒钟传输的相位数仍为1000，故RB=1000 Baud此时四个符号出现的概率相等，故H(X)=2 bit/符号Rb=(10002)bit/s=2000 bit/s【例1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bit/s。

1) 求此信号的码速率和码元宽度； (2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率解：(1) RB=Rb/log2M=(2400/log22)Baud=2400 BaudT == s=0.42 ms(2) RB=(2400/log24)Baud=1200 BaudT== s=0.83 msRb=2400 b/s【例1-3】设一信息源的输出由128个不同符号组成其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立试计算该信息源的平均信息速率解：每个符号的平均信息量为 H(X)=16log232 +112log2224 =6.404 bit/符号 已知码元速率RB=1000 Baud ,故该信息源的平均信息速率为Rb= RBH(X)=6404 bit/s【例1-4】一个由字母A，B，C，D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms.(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；(2)若每个字母出现的可能性分别为 PA=， PB=， PC=， PD=试计算传输的平均信息速率。

解：(1)每个字母的持续时间为25 ms，所以字母传输速率为RB4==100Baud 不同的字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为H(X)= log24 =2 bit/符号 平均信息速率为Rb= RB4H(X)=200 bit/s (2) 每个字母的平均信息量为H(X)= -log2 -log2-log2-log2 =1.985 bit/符号所以，平均信息速率为 Rb= RB4H(X)=198.5 bit/s【例2-1】设随机过程(t)可表示成(t)=2cos(2πt +) ，式中是一个离散随机变量，且(=0)=1/2、(=/2)=1/2，试求E[(1)]及(0，1)解：在t=1时，(t)的数学期望为(1)= = (=0)+(=) =2cos0+2cos =1在t1=0时，t2=1时，(t)的自相关函数(0，1)= = =(=0)+(=) =+ =2【例2-2】设z(t)=x1cos-x2sin是一随机过程，若x1和x2是彼此独立且具有均值为0、方差为的正态随机变量，试求(1)，；(2) z(t)的一维分布密度函数f(z)；(3)B(t1，t2)与R(t1，t2)。

解：(1) == cos-sin=0= = cos2-2cossin+sin2 因为=+==，同理=又因为x1和x2彼此独立，则有 = ，所以= cos2+sin2=(2)因为z(t)是正态随机变量x1和x2经线性变换所得，所以z(t)也是正态随机过程同时z(t)的方差=-=所以z(t)的一维分布密度函数 f(z)=(3) R(t1，t2)= == =因为=0，所以有 B(t1，t2)= R(t1，t2)- = R(t1，t2) = 【例3-1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为其中，K0和td都是常数试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之解：该恒参信道的传输函数为= 冲激响应为 h(t)=K0δ(t-td) 输出信号为 y(t)=s(t)* h(t)=K0s(t-td) 讨论：该恒参信道满足无失真条件，所以信号在传输过程中无畸变例3-2】 黑白电视图像每帧含有3105个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级要求每秒钟传输30帧图像。

若信道输出S/N=30 dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽解： 每个像素携带的平均信息量为H(x)=(log216) bit/符号=4 bit/符号一帧图像的平均信息量为I=(43105) bit=12105 bit每秒钟传输30帧图像时的信息速率为Rb=(1210530) bit/s=36 Mbit/s令 Rb=C=Blog2（1+）得 B=即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61 MHz例3-3】 设数字信号的每比特信号能量为Eb，信道噪声的双边功率谱密度为n0/2，试证明：信道无差错传输的信噪比Eb/n0的最小值为-1.6 dB证： 信号功率为 S=EbRb噪声功率为 N=n0B令C=Rb，得由此得 ， dB【例4-1】 根据右图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别解：DSB及AM波形分别如下图(a)、(b)所示 DSB信号通过包络检波后的波形图如下图(a)所示，AM信号通过包络检波后的波形图如(b)所示可见，m1(t)有严重失真，m2(t)无失真，说明不能用包络检波法解调DSB信号。

例4-2】 某调制方框图如下图(b)所示已知m(t)的频谱如下图(a)所示，载频ω1<<ω2，ω1>ωH，且理想低通滤波器的截止频率为ω1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调信号解： 方法一：时域法两个理想低通输出都是下边带信号，上支路的载波为cosω1t，下支路的载波为sinω1td(t)=Am(t)cosω1t+A(t)sinω1te(t)=Am(t)sinω1t-A(t)cosω1t由此得 s(t)=f(t)+g(t)=Am(t)(cosω1t+sinω1t)cosω2t+A(sinω1t-cosω1t)sinω2t=Am(t)cos(ω2-ω1)t-Asin(ω2-ω1)t可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号方法二：频域法上支路各点信号的频谱表达式为Sb(ω)=［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］Sd(ω)=［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］HL(ω)Sf(ω)=［Sd(ω+ω2)+Sd(ω-ω2)］下支路各点信号的频谱表达式为Sc(ω)=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］Se(ω)=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)Sg(ω)=Se(ω)*［δ(ω+ω2)-δ(ω-ω2)］=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)*［δ(ω-ω2)-δ(ω+ω2)］S(ω)=Sf(ω)+Sg(ω)各点信号频谱图如下图所示。

由图可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号，即s(t)=Am(t)cos(ω2-ω1)t-Asin(ω2-ω1)t【例4-3】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.510-3 W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5 kHz，载频是100 kHz，边带功率为10 kW，载波功率为40 kW若接收机的输入信号先经过一个合理的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调试求：(1) 解调器输入端的信噪功率比；(2) 解调器输出端的信噪功率比；(3) 制度增益G解： (1) Si=Sc+Sm=(40+10) kW=50 kWNi=2Pn(f)B=(20.510-325103) W=10 W(2) SAM(t)=［A+m(t)］cosωct=Acosωct+m(t)cosωct由已知边带功率值可得包络检波器输出信号和噪声分别为mo(t)=m(t)no(t)=nc(t)所以，包络检波器输出信号功率和噪声功率分别为So= =20 kWNo= =Pn(f)2B=10 W检波器输出信噪功率比为(3) 制度增益为【例4-4】 设有一个频分多路复用系统，副载波用SSB调制，主载波用FM调制。

如果有60路等幅的音频输入通路，则每路频带限制在3.3 kHz以下，防护频带为0.7 kHz1) 如果最大频偏为800 kHz，试求传输信号的带宽；(2) 试分析与第1路相比，第60路输出信噪比降低的程度(假定鉴频器输入的噪声是白噪声，且解调器中无去加重电路)思路 本系统的原理方框图如下图所示因为鉴频器输出噪声功率谱密度与频率平方成正比，所以接收端各个带通滤波器输出噪声功率不同，带通滤波器中心频率越高，输出噪声功率越大鉴频器输出的各路SSB信号功率与它们所处的频率位置无关，因此，各个SSB解调器输入信噪比不同第一路SSB信号位于整个频带的最低端，第60路SSB信号处于频带的最高端故第60路SSB解调器输入信噪比最小，而第1路信噪比最高只要求出第1路和第60路SSB解调器输入噪声，就可以确定第60路输出信噪比相对于第1路信噪比的降低程度解： (1) 。